Κυριακή, 12 Δεκεμβρίου 2010

Το ξέρεις ότι η ημερομηνία γέννησης σου υπάρχει μέσα στα ψηφία του αριθμού π;


Στην Ευκλείδια Γεωμετρία ο πραγματικός αριθμός π προκύπτει από το λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Από τα παλιά χρόνια λοιπόν οι άνθρωποι μπορούσαν να αντιληφθούν την ύπαρξη αυτού του αριθμού , ως πιο απλά την πλήρη περιστροφή που κάνει ένας κύκλος πάνω σε μια ευθεία γραμμή.
 Όπως βλέπουμε στο παραπάνω σχεδιάγραμμα η πλήρης περιστροφή του κύκλου στον άξονα του συμπληρώνεται στην τιμή 3,14 , τον αριθμό π.

Ιστορικά οι πρώτες προσπάθειες υπολογισμού του π ξεκίνησαν πριν από 4000 χρόνια , όταν η Βαβυλώνιοι άρχισαν να χτίζουν τη Βαβυλώνα. Τότε ασχολήθηκαν ιδιαιτέρως με τη γεωμετρία και υπολόγισαν ότι όταν η περιφέρεια ενός κύκλου διαιρεθεί με τη διάμετρο του το αποτέλεσμα είναι πάντοτε περίπου τρια. Συγκεκριμένα το υπολόγισαν ως το λόγο 25/8 , τιμή που απέχει μόλις κατά 0,5% από την πραγματική. Βέβαια η μη χρήση ακόμα του δεκαδικού συστήματος δίνει τις όποιες προσπάθειες υπολογισμού του π , στη μορφή λόγου και όχι δεκαδικού αριθμού. Η πιο παλιά και ακριβής μέτρηση θεωρείται ότι έγινε το 1650 π.Χ. από τον Αιγύπτιο Αχμές που τον όρισε ως το λόγο 256/81 , περίπου ίσο με 3,160. Εκείνος όμως ο οποίος θεωρείται ότι ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό π σε μια πιο θεωρητική βάση ήταν ο Αρχιμήδης, γι' αυτό και το π είναι γνωστό και ως σταθερά του Αρχιμήδη. Κινέζοι, Ινδοί και Πέρσες σοφοί προσπάθησαν όλοι να υπολογίσουν τη σταθερά αυτή. Όταν τον 10ο μ.Χ. αιώνα διαδόθηκαν οι Αραβικοί αριθμοί και το δεκαδικό σύστημα  στην Ευρώπη , άρχισαν οι προσπάθειες υπολογισμού του π να γίνονται πιο έντονες και ο δρόμος να φαίνεται πιο μακρινός. Το όνομα με το οποίο τoν γνωρίζουμε σήμερα του δόθηκε το 1706, όταν ο Ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζόουνς πρότεινε να ονομαστεί η σταθερά του Αρχιμήδη με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη «περιφέρεια».
Το 1761 ο Γιόχαν Λάμπερτ απέδειξε ότι το π είναι άρρητος αριθμός. Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών. 
Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το 1882, όταν ο Φέρντιναντ φον Λίντεμαν απέδειξε ότι το π έχει μία ακόμη ασυνήθιστη ιδιότητα: είναι υπερβατικός αριθμός. Στην αλγεβρική ορολογία αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Στη γεωμετρική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και έναν διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο. Ουσιαστικά το π δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός.


Η επίμονη όμως αναζήτηση των ψηφίων του π πρέπει να ξεκίνησε από τον Γερμανό μαθηματικό Λούντολφ βαν Τσόι-λεν, ο οποίος γύρω στο 1600 υπολόγισε τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π. Ηταν τόσο υπερήφανος γι᾿ αυτό το έργο, στο οποίο αφιέρωσε μεγάλο μέρος της ζωής του, που ζήτησε να γράψουν τα 35 ψηφία στην επιτύμβια στήλη του. Εξίσου επίμονος, ο Γουίλιαμ Σανκς αφιέρωσε 20 χρόνια στους υπολογισμούς του προχωρώντας το π στα 707 δεκαδικά ψηφία. Δυστυχώς το επίτευγμα του υπέστη τεράστιο πλήγμα όταν οι πρώτο ψηφιακοί υπολογιστές ανακάλυψαν ότι είχε κάνει λάθος στο 528ο δεκαδικό ψηφίο, αχρηστεύοντας όλα τα επόμενα.


Σήμερα έχει πλέον διαπιστωθεί ότι ο αριθμός αυτός δεν τελειώνει ποτέ , ούτε υπάρχει κάποια λογική συνέχεια των δεκαδικών του ψηφίων. Τα ρεκόρ υπολογισμού ψηφίων του π διαδέχονται το ένα το άλλο. Στις αρχές του 2010 ο Φαμπρίς Μπελάρντ χρησιμοποίησε έναν απλό επιτραπέζιο υπολογιστή για να κάνει το νέο υπολογισμό, που του πήρε 131 μέρες συνολικά και έδωσε 2,7 τρις εκατομμύρια ψηφία , χρησιμοποιώντας πάνω από ένα terabyte για να τον αποθηκεύσει στον σκληρό δίσκο.
Το προηγούμενο ρεκόρ με περίπου 2,6 τρισ. ψηφία κατείχε, από τον Αύγουστο του 2009, ο Νταϊσούκε Τακαχάσι του πανεπιστημίου Τσουκούμπα της Ιαπωνίας και του είχε πάρει 29 ώρες, αλλά με την υποστήριξη ενός σούπερ-κομπιούτερ 2.000 φορές πιο γρήγορου και χιλιάδες φορές πιο ακριβού από τον κοινό υπολογιστή που χρησιμοποίησε ο Μπελάρντ.
Βέβαια οι προσπάθειες συνεχίζονται γιατί πέρα από το γόητρο , τη διασκέδαση και την καθαρή περιέργεια, η αναζήτηση του π αποτελεί όχημα για τον έλεγχο αλγορίθμων και υπολογιστών.
Το τελευταίο ρεκόρ που βρήκα το έκανε ένας ερευνητής της yahoo υπολογίζοντας 2 τετράκις εκατομμύρια ψηφία που ακολουθούν την υποδιαστολή. Ο Νίκολας Ζι χρειάστηκε τους υπερυπολογιστές της yahoo και 23 ημέρες, για να υπολογίσει τα 2.000.000.000.000.000 ψηφία της σταθεράς, ενώ αν χρησιμοποιούσε ένα απλό υπολογιστή θα χρειαζόταν περισσότερα από 500 χρόνια!

Το αξιοσημείωτο είναι πως λόγω του τεράστιου αριθμού των δεκαδικών ψηφίων του , έστω και με αυτά που έχουν ήδη βρεθεί, αν κάποιος ψάξει αρκετά ανάμεσα τους, θα βρει τον αριθμό της ταυτότητάς του, τον αριθμό του διαβατηρίου του, τον αριθμό του τηλεφώνου του, την ημερομηνία γεννήσεώς του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό.
Για παράδειγμα η ημερομηνία "28 Oκτωβρίου 1940", γραμμένη στη μορφή  28101940, εμφανίζεται μετά από 7.641.792 δεκαδικά ψηφία:
π = 3,14159......................……............379121928101940…….
                   7.641.792 δεκαδικά ψηφία

Επειδή είναι σίγουρο ότι ο αριθμός π θα συνεχίσει να μας απασχολεί και στο μέλλον , έχει καθιερωθεί και η 14 Μαρτίου ως "ημέρα του π" (Pi day) , από τα τρία πρώτα ψηφία του (3/14). Χρόνια πολλά π!


Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CF%8C%CF%82_%CF%80

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...