Η τέχνη της πειθούς από τον Blaise Pascal

Μελετώντας την αλήθεια, μπορεί κανείς να έχει 3 κυρίως στόχους. Ο πρώτος να την ανακαλύπτει όταν την αναζητά. Ο δεύτερος, να την αποδεικνύει εφόσον τη γνωρίζει. Ο τρίτος να τη διακρίνει από το ψεύδος όταν την εξετάζει.

Ο Pascal στο βιβλίο του "η τέχνη της πειθούς" δεν ασχολείται καθόλου με τον πρώτο. Διαπραγματεύεται ιδιαίτερα με τον δεύτερο που περικλείει όμως και τον τρίτο, διότι αν γνωρίζουμε τη μέθοδο να αποδεικνύουμε την αλήθεια, θα κατέχουμε ταυτόχρονα και τον τρόπο να τη διακρίνουμε από το ψεύδος.

Δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος να γίνει κατανοητή η μέθοδος που πρέπει κανείς να ακολουθεί προκειμένου να καθιστά τις αποδείξεις πειστικές από το να εξηγήσει αυτήν που υιοθετεί η γεωμετρία.

Η αληθινή μέθοδος που θα δημιουργούσε αποδείξεις με τον ύψιστο βαθμό τελειότητας - εάν κάτι τέτοιο είναι εφικτό - συνιστάται σε δύο κυρίως πράγματα: το ένα, να μη χρησιμοποιείται κανένας όρος του οποίου δεν έχει εξηγηθεί προηγουμένως σαφώς το νόημα. Το άλλο, να μη διατυπώνεται ποτέ καμία πρόταση που να μην αποδεικνύεται με αλήθεις ήδη εγνωσμένες.

Ας ξεκαθαρίσουμε όμως πρώτα τι εννοούμε με τη λέξη "ορισμός". Στη γεωμετρία δεν αναγνωρίζονται παρά μόνο οι λεγόμενοι ονοματικοί ορισμοί, αυτοί δηλαδή που αποδίδουν ονόματα σε πράγματα που έχουμε σαφώς περιγράψει με όρους απολύτως γνωστούς. Βέβαια αυτή η μέθοδος θα ήταν ωραία, είναι όμως παντελώς ανέφικτη: γιατί είναι προφανές πως οι πρώτοι όροι που θα ήθελε κανείς να ορίσει θα προϋπόθεταν άλλους που θα προηγούνταν. Έτσι είναι φανερό πως δε θα φτάναμε ποτέ να ορίσουμε τους πρώτους όρους. Επίσης ερευνώντας περισσότερο, φτάνουμε αναπόφευκτα σε έννοιες πρωταρχικές, που δεν επιδέχονται πλέον ορισμό, και σε αρχές τόσο αυτονόητες, ώστε να μην μπορούμε να βρούμε κάτι περαιτέρω που να εξυπηρετεί την απόδειξή τους. Αυτό όμως δεν σημαίνει πως πρέπει να εγκαταλείψουμε κάθε είδους τάξη. Και αυτό είναι που διδάσκει τέλεια η γεωμετρία. Δεν ορίζει κανένα από εκείνα τα αντικείμενα - χώρο, κίνηση, αριθμό, ισότητα - και τα πολυάριθμα παρεμφερή τους, γιατί αυτοί οι όροι περιγράφουν τόσο φυσικά εκείνο το οποίο σημαίνουν, για όσους κατανοούν τη γλώσσα, ώστε και η παραμικρή απόπειρα διευκρίνησης θα επέφερε μάλλον σύγχυση παρά γνώση. Τα θεμέλια και οι αρχές της γεωμετρίας αποτελούνται ουσιαστικά από αλήθειες που δεν μπορούν να αποδειχθούν. Αλλά καθώς η αιτία που τις κάνει ανεπίδεκτες απόδειξης δεν είναι η ασάφεια τους, αλλά αντιθέτως το προφανές των ιδιοτήτων τους, αυτή η έλλειψη αποδείξεων δεν αποτελεί ελάττωμα, αλλά μάλλον δείγμα τελειότητας.

Η τέχνη λοιπόν την οποία ο Pascal αποκαλεί τέχνη της πειθούς, και επί το ακριβέστερον δεν είναι παρά ο τρόπος ανάπτυξης αποδείξεων μεθοδικών και τέλειων, συνίσταται στα εξής τρία ουσιώδη: να ορίζει κανείς τους όρους που πρόκειται να χρησιμοποιήσει με σαφείς ορισμούς, να διατυπώνει προφανείς αρχές ή αξιώματα για να αποδείξει τα εν λόγω, και να αντικαθιστά διαρκώς νοερά στην απόδειξη τα οριζόμενα με τους πλήρεις ορισμούς.

Η λογική αυτής της μεθόδου είναι πασιφανής. Θα ήταν ανώφελο να διατυπώσουμε αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε και να επιχειρήσουμε την απόδειξή του, αν προηγουμένως δεν έχουμε ορίσει όλους τους όρους που δεν είναι κατανοητοί. Και πρέπει επίσης να προηγείται της απόδειξης η αναφορά των αυταπόδεικτων αρχών που απαιτούνται , διότι δεν μπορούμε να έχουμε σταθερό κτίσμα δίχως σταθερά θεμέλια. Τέλος, οφείλουμε κατά την απόδειξη να υποκαθιστούμε τα οριζόμενα με τον πλήρη ορισμό τους, αλλιώς μπορεί να γίνει κατάχρηση των διαφορετικών εννοιών που απαντούν στους όρους. Εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς ότι τηρώντας αυτή τη μέθοδο είναι βέβαιο ότι θα πείσουμε , αφού αν όλοι οι όροι είναι πλήρως αντιληπτοί, αν οι αρχές είναι παραδεδειγμένες και αν κατά την απόδειξη υποκαθιστούμε διαρκώς νοερά τα οριζόμενα με τους ορισμούς, τότε η ακατανίκητη ισχύς των συνεπαγωγών δεν μπορεί παρά να φέρει το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Ο Pascal στο έργο του παραθέτει και 8 κανόνες που περιέχουν τις βασικές αρχές για αποδείξεις στέρεες και ακλόνητες.

Κανόνες για τους ορισμούς

1. Μην επιχειρείτε να ορίσετε πράγματα τόσο γνωστά από μόνα τους, που δεν υπάρχει κανένας σαφέστερος όρος για να τα εξηγήσει.

2. Μη δέχεστε κανένα όρο κάπως ασαφή ή αμφίσημο, δίχως ορισμό.

3. Να χρησιμοποιείται στον ορισμό των όρων λέξεις απολύτως γνωστές ή που έχουν ήδη εξηγηθεί.

Κανόνες για τα αξιώματα

1. Mη δέχεστε καμία από τις αναγκαίες αρχές δίχως να συμφωνήσετε ότι είναι αποδεκτή από όλους, όσο σαφής ή προφανής κι αν είναι.
2. Να δέχεστε υπό μορφή αξιώματος μόνο όσα είναι προφανή και αυταπόδεικτα

Κανόνες για τα θεωρήματα
1. Μην επιχειρείτε να αποδείξετε πράγματα τόσο προφανή από μόνα τους, που δεν υπάρχει τίποτα σαφέστερο για να τα αποδείξει.
2. Να αποδεικνύετε όλες τις κάπως ασαφείς προτάσεις και να μη χρησιμοποιείτε για την απόδειξή τους παρά μόνο πολύ προφανή αξιώματα ή προτάσεις ήδη αποδεδειγμένες
3. Να αντικαθιστάτε διαρκώς νοερά τα οριζόμενα με τους πλήρεις ορισμούς, για να μην παρασυρθείτε από την ενδεχόμενη αμφισημία κάποιων όρων λόγω της συνοπτικής διατύπωσης τους.   
Πηγή: Β.Pascal , "Η τέχνη της πειθούς" , εκδόσεις ΡΟΕΣ.