Τετάρτη, 30 Σεπτεμβρίου 2015

Εντός - εκτός και επί τα αυτά (μέρος 2ο)

 

Σε συνέχεια της ανάρτησης εντός - εκτός και επί τα αυτά που αφορά το πρόβλημα που έχει προκύψει με την παράγραφο 3.5 των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ Λυκείου παραθέτω μια ακόμη άσκηση:
Kαι η προηγούμενη άσκηση είναι θεωρητικά εντός ύλης. Το ερωτηματικό είναι στην αιτιολόγηση της συνέχειας της συνάρτησης-ολοκλήρωμα, η οποία γίνεται μέσω της παραγωγισιμότητας της (εκτός ύλης). Επίσης, τι γίνεται και στην περίπτωση που το μεταβλητό άκρο της συνάρτησης-ολοκλήρωμα είναι επίσης συνάρτηση (σύνθετη συνάρτηση).

Κυριακή, 27 Σεπτεμβρίου 2015

Ο Δασκαλάκης, ο Παπαδημητρίου και η "άλλη Ελλάδα"

 Τον Ιούλιο του 2008 ο τότε Πρόεδρος της Δημοκρατίας κ. Κάρολος Παπούλιας συνάντησε στο προεδρικό μέγαρο δύο σημαντικούς Έλληνες επιστήμονες, τον Κων/νο Δασκαλάκη (Ass Professor στο ΜΙΤ) και τον Χρήστο Παπαδημητρίου (καθηγητή στο Berkeley).

O Κων/νος Δασκαλάκης τελείωσε το Βαρβάκειο Πειραματικό Λύκειο το 1999 με βαθμό 20 (τότε η αριστεία δεν είχε ακόμη χαρακτηριστεί ως ρετσινιά) και το τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ το 2004 με βαθμό 9,98 που είναι και ο μεγαλύτερος όλων των εποχών. Στη συνέχεια μετέβη στο Berkeley για μεταπτυχιακές σπουδές και με την καθοδήγηση του Χρήστου Παπαδημητρίου πήρε το διδακτορικό του το 2008 με θέμα "The complexity of Nash Equilibria". Τον Μάιο του 2008 η διεθνής επιστημονική οργάνωση Association of Computing Machinery του απένειμε το βραβείο της καλύτερης παγκοσμίως διδακτορικής διατριβής στον τομέα της πληροφορικής (το βραβείο συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο 20.000$), αφού κατάφερε να λύσει τον γρίφο του John Nash που απασχολούσε τους επιστήμονες της πληροφορικής για τουλάχιστον 60 χρόνια. Η ισορροπία του Nash (Nash Equilibrium) εισήχθη από τον ίδιο τον Nash το 1951 ο οποίος χρησιμοποιώντας το τοπολογικό θεώρημα του Brower για τις υπερ-σφαίρες, απέδειξε ότι κάτω από πολύ γενικές συνθήκες πάντα υπάρχει ένα τέτοιο σημείο ισορροπίας. Ο Νash για την συνεισφορά του αυτή τιμήθηκε το 1994 με το βραβείο Nόμπελ για τις οικονομικές επιστήμες και έγινε ευρύτερα διάσημος λόγω της ταινίας A Beautiful Mind (2001) που βασίζεται κατά κάποιο τρόπο στη ζωή του.

 Ο Χρήστος Παπαδημητρίου καθηγητής στο Berkeley, είναι ένας από τους πιο καταξιωμένους διεθνώς σημαντικούς επιστήμονες στη Θεωρητική Πληροφορική (κλάδος των μαθηματικών στην παράδοση των Russel, Hilbert, Godel, Turing κλπ). Για τον Παπαδημητρίου μπορούν να γραφούν πάρα πολλά, αλλά θα περιοριστούμε στα πιο σημαντικά. Ενδεικτικά είναι και αυτός απόφοιτος του Βαρβακείου και πήρε διδακτορικό στο Princeton το 1974. Το 2002, οι οργανισμοί ACM και IEEE του απένειμαν από κοινού το τιμητικό βραβείο Donald E. Knuth (Knuth Prize), ως αναγνώριση της επί πολλά έτη και κεφαλαιώδους σημασίας συνεισφοράς του στα θεμέλια της επιστήμης των υπολογιστών. Το 1997 έλαβε το πρώτο του Επίτιμο Διδακτορικό από το Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο της Ζυρίχης. Στη συνέχεια έλαβε Επίτιμα Διδακτορικά από το Παν/μιο Μακεδονίας το 2003, από το Παν/μιο Αθηνών το 2004 και από το Παν/μιο Κύπρου το 2009. Είναι μέλος της US National Academy of Engineering και από το 2009 της US National Academy of Science. Να επισημάνουμε ότι είναι πολύ ασύνηθες κάποιος να είναι μέλος αμφοτέρων των οργανισμών αυτών. Πέραν αυτών είναι o συγγραφέας της αλληγορικής νουβέλας "Turing-A Novel about Computation" η οποία εκδόθηκε το 2003 από το MIT Press και μαζί με τους Δοξιάδη, Παπαδάτο και Annie di Donna δημιούργησαν το 2008 το ιστορικό μυθιστόρημα σε κόμικς Logicomix.

Η Εταιρεία της Θεωρίας των Παιγνίων (Game Theory Society) σε συνέδριο της στην Αμερική το 2008 αποφάσισε να καθιερώσει ένα διεθνές βραβείο για εργασίες που συνδέουν τη θεωρία παιγνίων με την πληροφορική, το οποίο θα απονέμεται στο κεντρικό αυτό συνέδριο της κάθε 4 χρόνια. Η πρώτη απονομή το 2008 έγινε στους Δασκαλάκη, Παπαδημητρίου και Goldberg για την κοινή τους εργασία The Complexity of Computing a Nash Equilibrium.

"Καλωσόρισες. Χαίρομαι ιδιαίτερα που σε γνωρίζω. Η άλλη Ελλάδα είναι πολύ δυνατή και χαίρομαι γιατί εκπροσωπείτε την άλλη Ελλάδα. Γι αυτό και είμαι αισιόδοξος. Γιατί αυτός ο τόπος δεν θα χαθεί" ήταν τα πρώτα λόγια του κ. Κάρολου Παπούλια όταν μπήκαν στο Προεδρικό Μέγαρο ο Κ.Δασκαλάκης με τον καθηγητή του Χ.Παπαδημητρίου.

Είναι αλήθεια ότι ο αριθμός των Ελλήνων επιστημόνων που διαπρέπουν εκτός Ελλάδος είναι τεράστιος και διαρκώς αυξάνεται. Όμως αυτό έχει ελάχιστα αξιοποιηθεί από το Ελληνικό κράτος. Εν ονόματι του ρεαλισμού, θα πρέπει να συνειδητοποιήσουμε ότι ένας Έλληνας επιστήμονας που διαπρέπει στο εξωτερικό, σπανίως και κατ' εξαίρεση θα έρθει στην Ελλάδα με καθαρή διάθεση να βοηθήσει τον τόπο και διατεθειμένος να υποστεί ότι του επιφυλάσσει η ελληνική πραγματικότητα. Η συνήθης κατάσταση είναι ότι αναμένει κάποιες συνθήκες εργασίας που αντιστοιχούν σε ένα σύγχρονο κράτος.

Από άρθρο του κ. Σταύρου Παπασταυρίδη (Καθηγητή Παν/μιου Αθηνών) το 2009. 

Σήμερα είναι σαφές ότι οι συνθήκες έχουν αλλάξει αρκετά, δυστυχώς προς το χειρότερο. Ένας 20χρονος φοιτητής τις τελευταίες μέρες γίνεται viral στο διαδίκτυο γράφοντας μια ανάρτηση με τίτλο Η Ελλάδα δε θα αλλάξει ποτέ για την παθογένεια των Πανεπιστημίων και γενικά του δημόσιου τομέα. Οι επιστήμονες της διασποράς γίνονται ολοένα και περισσότεροι. Σε έναν άλλο χώρο, ο παγκοσμίου φήμης σκηνοθέτης Κώστας Γαβράς είχε δηλώσει το προφανές "αν έμενα στην Ελλάδα δε θα είχα κάνει τίποτα". Αντίστοιχες εκτιμήσεις έχουν γίνει και για τον κρισιμότατο χώρο των ξένων επενδύσεων. Πρέπει να αντιληφθούμε ότι είναι άμεση ανάγκη σήμερα περισσότερο από ποτέ να νοικοκυρέψουμε επιτέλους το σπίτι μας.

Τρίτη, 22 Σεπτεμβρίου 2015

Εντός - εκτός και επί τα αυτά




  Η νέα ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας, όπως κάθε φορά άλλωστε,  έχει να αντιμετωπίσει πολλές δυσκολίες. Άμεση προτεραιότητά της πρέπει να είναι η ολοκλήρωση του νέου εξεταστικού συστήματος που έχει μείνει στη μέση. Όμως και στη μαθηματική κοινότητα έχουν δημιουργηθεί αρκετά ερωτηματικά όσον αφορά τη νέα μειωμένη ύλη των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ τάξης του Λυκείου. 


Οι περιορισμοί στην ενότητα 3.5 δεν είναι τόσο ξεκάθαροι και δημιουργούν δύο διαφορετικές ερμηνείες. Από τη μια αναφέρεται ότι δε θα διδαχθούν ασκήσεις που αφορούν την παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα και γενικότερα αυτής, από την άλλη δε μπορούμε να εξαιρέσουμε (ή και να δημιουργήσουμε) πλήθος ασκήσεων που καλύπτουν τον παραπάνω περιορισμό.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η παρακάτω άσκηση (4ο Θέμα πανελληνίων 2007). 
Στο παραπάνω θέμα δε γίνεται καμία αναφορά ούτε στην παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα, ούτε όμως στην ίδια τη συνάρτηση. Το μόνο που χρησιμοποιούμε είναι ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος.

Είναι λοιπόν μια άσκηση που είναι εντός ή εκτός διδακτέας και εξεταστέας ύλης; 

Και βέβαια η ερώτηση που μας απασχολεί όλους: ποιό είναι το σκεπτικό της προσπάθειας κατάργησης ενός τόσο βασικού κομματιού της ανάλυσης; Μη ξεχνάμε ότι εκτός της μαθηματικής της αξίας η συνάρτηση ολοκλήρωμα βοηθούσε και σε μια γενική επανάληψη πάνω σε όλη την προηγούμενη ύλη.

Τετάρτη, 9 Σεπτεμβρίου 2015

Φυλλάδια για την Α , Β και Γ Λυκείου από τη lisari team


Ο Μάκης Χατζόπουλος και η lisari team συνεχίζουν την προσφορά τους σε σημειώσεις!!

1) Άλγεβρα Α Λυκείου (πλήρες σχολικό βοήθημα από τον φίλο Χρήστο Κουστέρη)




2) Άλγεβρα Β Λυκείου (το πρώτο τεύχος μιας συλλογής ασκήσεων από τον φίλο Θοδωρή Παγώνη)



3)  600 ασκήσεις στο ορισμένο ολοκλήρωμα
     (1η έκδοση από τον φίλο Νίκο Σκομπρή)

Επίσης σημειώσεις για τη Γ Λυκείου που συνεχώς ανανεώνονται εδώ

Πηγή: http://lisari.blogspot.gr/

Πέμπτη, 3 Σεπτεμβρίου 2015

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου vs Mαθηματικά προσανατολισμού Γ Λυκείου



Φέτος, για πρώτη χρονιά στα μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου αφαιρέθηκε το κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών. Αυτό ίσως έχει δημιουργήσει την λανθασμένη εντύπωση ότι πλέον τα μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου και η αναλυτική γεωμετρία γενικότερα (ευθεία, κύκλος, παραβολή κ.λ.π.) δε χρειάζονται στη Γ τάξη με το σκεπτικό ότι κομμάτια της ύλης που τη χρησιμοποιούσαν (γεωμετρικοί τόποι για παράδειγμα) αφορούσαν αποκλειστικά τους μιγαδικούς. Παρακάτω παραθέτω δύο χαρακτηριστικές ασκήσεις διαφορικού λογισμού με κύκλο και παραβολή και προφανώς υπάρχουν πολλές ακόμη. Το συμπέρασμα είναι ότι ακόμη και τώρα που η ύλη (εις βάρος των μαθητών) ελαττώθηκε, τα μαθηματικά είναι μια αλυσίδα και η σωστή προετοιμασία στις μικρότερες τάξεις αποτελεί το υπόβαθρο της επιτυχίας!
Καλή σχολική χρονιά σε όλους μας!!!

Τρίτη, 1 Σεπτεμβρίου 2015

Mαθηματικό μοντέλο αυξάνει κατακόρυφα το κοινοβουλευτικό έργο!

 
Τι θα λέγατε αν στην επόμενη Βουλή των Ελλήνων ένα μέρος των βουλευτών ήταν κληρωτοί; Σας φαίνεται περίεργο; Ιταλοί ερευνητές πάντως, οι οποίοι ανέπτυξαν ένα μαθηματικό μοντέλο που επιτρέπει την πρόβλεψη της αποτελεσματικότητας του βουλευτικού σώματος με βάση τα ποσοστά βουλευτών που προέρχονται από κόμματα και ανεξάρτητων κληρωτών βουλευτών, υποστηρίζουν ότι η εισαγωγή τυχαίου ανεξάρτητου αίματος θα αύξανε κατακόρυφα την αποτελεσματικότητα του κοινοβουλευτικού έργου. Τι εννοούν με τον όρο «αποτελεσματικότητα»; Ότι οι αποφάσεις θα ήταν προς το καλό του κοινωνικού συνόλου (κατ' αντιδιαστολή με το προσωπικό όφελος των εκλεγμένων αντιπροσώπων μας). Με δεδομένο ότι οι εκλεγμένοι αντιπρόσωποί μας απέτυχαν να αποτρέψουν τη χρεοκοπία της χώρας (για να μην πούμε συνέβαλαν σε αυτή), η διαίσθησή μας λέει ότι οι Ιταλοί επιστήμονες μπορεί και να έχουν δίκιο.

Η κληρωτίς ή κληρωτήριον των αρχαίων ελλήνων. Το φράγμα σώζεται στο Μουσείο της Αρχαίας Αγοράς 
 Όπως ο Περικλής...
Οι Ιταλοί ερευνητές του Πανεπιστημίου της Κατάνια δημοσίευσαν τη μελέτη τους στον διαδικτυακό τόπο του Πανεπιστημίου. Tο άρθρο τους αρχίζει θυμίζοντας μας ότι «Στην αρχαία Ελλάδα, στο λίκνο της δημοκρατίας, κυβερνητικά σώματα επιλέγονταν εν πολλοίς με κλήρωση». Τι σχέση όμως μπορεί να έχει η άμεση δημοκρατία των αρχαίων Ελλήνων με τη σημερινή πραγματικότητα; Οι καθηγητές Αστροφυσικής Alessandro Pluchino και Αndrea Rapisarda καθώς και οι συνεργάτες τους Cesare Garofalo S. Spagano και M. Caserta καθηγητές Οικονομικών και Πολιτικής Οικονομίας που υπογράφουν το άρθρο, εκτιμούν ότι έστω και αν η άμεση δημοκρατία δεν είναι εφικτή στις ημέρες μας, η σοφία της εισαγωγής του τυχαίου στον κοινοβουλευτισμό είναι διαχρονική.

Για τη μοντελοποίηση της ιδέας τους οι Ιταλοί επιστήμονες εμπνεύστηκαν από τον ιστορικό της Οικονομίας και συμπατριώτη τους Carlo Maria Cipolla (1922-2000). Στη διάσημη χιουμοριστική μονογραφία του «The basic laws of human stupidity» (οι βασικοί νόμοι της ανθρώπινης ηλιθιότητας) ο Cipolla χωρίζει τους ανθρώπους σε τέσσερις κατηγορίες οι οποίες προκύπτουν από τη θέση (διασπορά) τους σε έναν καρτεσιανό άξονα συντεταγμένων. Έτσι, με τον άξονα των χ να αντιπροσωπεύει το προσωπικό όφελος και τον άξονα των ψ το κοινό όφελος, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους όφελος και κοινό όφελος) είναι τα έξυπνα άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο πάνω αριστερά τεταρτημόριο (δικό τους κακό, κοινή ωφέλεια) είναι τα αφελή άτομα, τα άτομα που εμπίπτουν στο κάτω δεξιά τεταρτημόριο (δικό τους καλό, κοινό κακό) είναι οι ληστές και, τέλος, εκείνα που εμπίπτουν στο κάτω αριστερό τεταρτημόριο είναι οι ηλίθιοι (κακό δικό τους και του κοινού). Βάσει αυτής της κατηγοριοποίησης ο Cipolla δίνει τον ορισμό του ηλιθίου: «ένα άτομο είναι ηλίθιο αν μπορεί να προκαλέσει βλάβη σε ένα άλλο άτομο ή ομάδα ατόμων χωρίς να έχει κανένα προσωπικό όφελος ή ακόμη χειρότερα, να προκαλέσει και δική του βλάβη κατά τη διαδικασία».

Να μην οφείλουν τίποτε σε κανέναν...
Πόσο τυχαίοι όμως θα ήταν οι κληρωτοί βουλευτές; «Στην κληρωτίδα θα έμπαινε όποιος εξεδήλωνε την επιθυμία και με εξαίρεση το καθαρό ποινικό μητρώο δεν νομίζω ότι θα έπρεπε να υπάρχει άλλη προϋπόθεση» μας είπε ο Pluchino και προσέθεσε: «Στην πράξη θα συνέβαινε ό,τι συμβαίνει με την κλήρωση ενόρκων. Οι κληρωτοί βουλευτές θα μπορούσαν να είναι κάθε ηλικίας, φύλου, οικονομικού και μορφωτικού επιπέδου. Να είναι πραγματικά ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα της κοινωνίας».
Στη συζήτηση του άρθρου, οι ερευνητές αναλύουν τα πλεονεκτήματα των κληρωτών βουλευτών οι οποίοι «δεν οφείλουν τίποτε σε κανέναν και έτσι δεν έχουν παρά να είναι πιστοί μόνο στη συνείδησή τους και σε κανένα κόμμα. Επίσης δεν έχουν να ενδιαφερθούν για την επανεκλογή τους. Επιπροσθέτως, η κλήρωση είναι μια διαδικασία η οποία μπορεί να περιφρουρηθεί ευκολότερα από τις εκλογές. Είναι εύκολο να εξασφαλιστεί μια απολύτως δίκαιη διαδικασία κλήρωσης. Αντίθετα, η εκλογική διαδικασία μπορεί να μεθοδευτεί με χρήματα ή άλλα μέσα».
«Το αναγκαίο της ύπαρξης ηγεσίας, η τάση όλων των κοινωνικών ομάδων να υπερασπίζονται τα συμφέροντά τους και η παθητικότητα του εκλεκτορικού σώματος είναι μόνο μερικοί από τους πολλούς λόγους που οδηγούν στον εκφυλισμό των δημοκρατικών κομμάτων. Στην αντιπροσωπευτική δημοκρατία αυτή η διαδικασία έχει σχεδόν θεσμοθετηθεί. Οι κομματικές ελίτ δρουν με σκοπό την εξυπηρέτηση του κόμματος και του εαυτού τους, συχνά σε βάρος του κοινού συμφέροντος. Αν κάποιοι βουλευτές ψηφίσουν εναντίον της κομματικής γραμμής πιθανότατα εξοστρακίζονται και δεν συμμετέχουν στην επόμενη εκλογική διαδικασία. Φυσικά δεν χωρεί αμφιβολία ότι οι ελεύθερες εκλογές δεν συγκρίνονται με τα ολιγαρχικά καθεστώτα, αλλά τα σημερινά εκλογικά συστήματα τείνουν να δημιουργούν μια δημοκρατική αριστοκρατία, όπου οι εκλεγμένοι αντιπρόσωποι είναι ανώτεροι του εκλογικού σώματος».

 Για μας που έχουμε γαλουχηθεί με την ιδέα ότι η δημοκρατία είναι ταυτόσημη των εκλογών, ίσως τα συμπεράσματα των Ιταλών επιστημόνων να ακούγονται εξωπραγματικά. Από την άλλη όμως, δεν μπορεί κανείς να μη σκεφθεί ότι ορισμένα πράγματα από αυτά που υποστηρίζουν φαίνονται να περιγράφουν την ελληνική πραγματικότητα και πως ένα κοινοβούλιο με εκλεγμένους και κληρωτούς βουλευτές μπορεί όντως να ήταν αποτελεσματικότερο (θυμίζουμε ότι η αποτελεσματικότητα μετράται με βάση τους νόμους που ψηφίζονται και είναι προς το κοινό όφελος). Θα ψηφίζονταν άραγε από ένα μεικτό κοινοβούλιο νόμοι που εξασφαλίζουν ψηλότερες συντάξεις και αποδοχές στους βουλευτές; Θα περνούσε ο νόμος περί ευθύνης υπουργών ο οποίος οδηγεί στη συντομότατη παραγραφή αδικημάτων υπουργών; Θα δεχόταν το βουλευτικό σώμα να ψηφίζει προϋπολογισμούς στη διαμόρφωση των οποίων δεν είχε καμιά συμμετοχή και, ακόμη περισσότερο, κανέναν έλεγχο; Θα είχε συρρικνωθεί ο βουλευτικός ρόλος σε νομοθετικό ιμάντα έγκρισης νομοσχεδίων που φέρνουν στη Βουλή οι υπουργοί; Κάνουμε λάθος, ή είναι όντως ελάχιστα τα παραδείγματα βελτιστοποίησης νομοσχεδίων (σε επιμέρους λεπτομέρειες) που υπήρξε απόρροια συντεταγμένης προσπάθειας βουλευτών; Μήπως τελικά οι κληρωτοί είναι μια λύση;
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...