Ο Μαθηματικός - Συγγραφέας Δημήτρης Γαβαλάς μας μιλά για τα Μαθηματικά στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
1. Πότε εκδώσατε το πρώτο σας βιβλίο μαθηματικών;
Βιβλία
1. Πρότυπα και Χαρακτήρας Κυβερνητικών Συστημάτων: Ένα Μαθηματικό Μοντέλο. Πάτρα, 1977 (σσ. 250). 2η έκδοση Αθήνα, 1993.
2. Κόσμοι Αριθμών. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 1978 (σσ. 140).
3. Η Θεωρία Κατηγοριών ως Υποκείμενο Πλαίσιο για τη Θεμελίωση και Διδακτική των Μαθηματικών: Συστημική Προσέγγιση της Εκπαίδευσης – Η Περίπτωση της Συνάρτησης. Πάτρα, 2000 (σσ. 350).
4. Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 1: Μη-συμβατική Ανάλυση, Ασαφή Σύνολα, Η έννοια της Μη-διακριτότητας. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2005 (σσ. 190). 2η έκδοση 2015.
5. Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 2: Πρώτη Μύηση στη Θεωρία Κατηγοριών. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2006 (σσ. 330). 2η έκδοση 2016.
6. On Number’s Nature. Nova Publishers, NY, 2009 (pp. 70).
7. Θέματα από τα Σύγχρονα Μαθηματικά 3: Για τη Φύση του Αριθμού. Εκδόσεις 3 4 5, Αθήνα, 2012 (σσ. 360).
Κρατικά Σχολικά Βιβλία (Σε συνεργασία).
1. Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α΄ Τάξη Λυκείου. ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1997.
2. Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Β΄ Τάξη Λυκείου. ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 - 2016.
3. Λογική: Θεωρία και Πρακτική για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου. ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2013.
4. Οδηγίες για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο και το Λύκειο. ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1998 - 2008.
5. Μιγαδικοί Αριθμοί. Κεφάλαιο στο: Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης για τη Γ΄ Τάξη Λυκείου. ΟΕΔΒ, Αθήνα, 1999-2016.
2. Ποιος πιστεύετε ότι είναι ο καλύτερος τρόπος μελέτης ενός βιβλίου μαθηματικών, εκτός του σχολικού, από τους μαθητές;
α) Να αποφεύγεται η γραμμική προσέγγιση. Η παραδοσιακή μέθοδος αποτελείται από λεπτομερή ανάλυση του Α για να κατανοηθεί το Β, που με τη σειρά του αναλύεται για να κατανοηθεί το Γ κτλ. Ο μαθητής δεν γνωρίζει τι πρέπει να πετύχει και ελπίζει μόνο ότι τελικά όλα αυτά κάπου του είναι χρήσιμα. Αντίθετα, η σύγχρονη προσέγγιση περιλαμβάνει την επιστροφή, πολλές φορές και σε διαφορετικά επίπεδα, σε αυτό που πρέπει να κατανοηθεί και αφομοιωθεί. Ακολουθώντας σπειροειδή τροχιά ο μαθητής ρίχνει μια πρώτη σφαιρική ματιά στο όλο θέμα με σκοπό να το ορίσει, να διαπιστώσει και αξιολογήσει τις δυσκολίες και τις άγνωστες περιοχές και μετά να γυρίσει σε αυτό με μεγαλύτερη λεπτομέρεια και προσοχή, ακόμα και με κάποια επανάληψη.
β) Να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στον τρόπο παρουσίασης των λεπτομερών ορισμών που πολώνουν και στεγνώνουν τη φαντασία. Ένας νέος κανόνας ή έννοια πρέπει να μελετάται από διαφορετικές γωνίες και να θεωρούνται όλα τα περιεχόμενα. Αυτό οδηγεί στον αμοιβαίο εμπλουτισμό των εννοιών διαμέσου της διαίσθησης περισσότερο παρά από τη λογική και μηχανιστική χρήση του ορισμού.
γ) Να δίνεται έμφαση στη σπουδαιότητα της αλληλεξάρτησης και στην ολιστικότητα. Τα πράγματα να συνδέονται μεταξύ τους και να φτιάχνονται εννοιολογικοί χάρτες (concept maps).
δ) Να χρησιμοποιούνται θέματα "κάθετης ολοκλήρωσης", δηλαδή θέματα που μπορούν να ολοκληρώσουν διάφορες επιμέρους πληροφορίες και επίπεδα πολυπλοκότητας γύρω από ένα κεντρικό θέμα-άξονα, όπως για παράδειγμα συνάρτηση κ.α.
ε) Να φροντίζει ώστε η γνώση διαφόρων πληροφοριών να μην διαχωρίζεται από την κατανόηση των μεταξύ τους σχέσεων. Η αρχή αυτή ισχύει για όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης και μόνο τα μέσα αλλάζουν και προσαρμόζονται στα επίπεδα της γνώσης.
στ) Αφήνεται ο μαθητής να μαθαίνει με τον δικό του ρυθμό. Αυτό σχετίζεται άμεσα με το να κατασκευάζει μόνος του τη γνώση (κονστρουκτιβισμός).
ζ) Η αρχή της αλληλεπίδρασης, όπου το πιο συχνά εφαρμοζόμενο μέσο είναι η εξομοίωση παιχνιδιών ή καταστάσεων, με ή χωρίς τη βοήθεια Η/Υ. Η αρχή αυτή συνιστά βασική μέθοδο της σύγχρονης εκπαίδευσης.
η) Να καθοδηγείται ο μαθητής να δημιουργεί και όχι μόνο να αντιγράφει, μιμείται ή απομνημονεύει αυτά που άλλοι έχουν δημιουργήσει πριν από αυτόν. Επίσης, να καθοδηγείται να μάθει να κατανοεί τον ρόλο της χρονικής διάρκειας ως βασικό μέρος οποιασδήποτε εργασίας, κάτι που η παραδοσιακή διδασκαλία παραμελεί, αφού δεν υπάρχει πραγματική δημιουργία χωρίς την ολοκλήρωσή της σε συγκεκριμένο χρόνο.
θ) Ένας τρόπος να δαμάσουμε ένα νέο θέμα είναι να το διδάξουμε σε άλλους. Έτσι, ο μαθητής μπορεί να διδάξει τα βασικά στοιχεία ενός θέματος σε άλλους μαθητές και με αυτό τον τρόπο η διδασκαλία γίνεται «χιονοστιβάδα» ή «ντόμινο».
3. Είστε ευχαριστημένος από το σημερινό σχολικό βιβλίο; Τι θα προτείνατε για τη βελτίωσή του;
Όχι, πρέπει να αλλάξει η ύλη και ο τρόπος παρουσίασης, όπως και ο στόχος. Αυτός πρέπει να είναι η εννοιολογική κατανόηση και η εφαρμογή της στη λύση προβλήματος (problem solving).
4. Πότε ένα επαναληπτικό θέμα ή ένα επαναληπτικό διαγώνισμα μαθηματικών θεωρείται κατά τη γνώμη σας επιτυχημένο;
Όταν κατορθώνει αφενός να ελέγξει τη συνολική κατανόηση μιας ενότητας και αφετέρου να εστιάσει επιτυχώς στα κρίσιμα σημεία αυτής της ενότητας. Τέλος, να ελέγξει την εφαρμογή αυτής της κατανόησης στην επίλυση προβλήματος.
5. Είστε ικανοποιημένος από τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών της Γ Λυκείου; Θα προτείνατε κάποια ριζική αλλαγή;
Θα πρότεινα τη σμίκρυνση της ύλης και την εμβάθυνση. Επίσης, την αλλαγή της ύλης από τα μηχανιστικά Μαθηματικά του 17ου αιώνα σε πιο σύγχρονα που απαιτούν εννοιολογική κατανόηση, εννοιολογικούς χάρτες (concept map), ολιστική αντίληψη κτλ. Στοιχεία λογικής, αποδείξεων και αλγορίθμων θα βοηθούσαν στην ευρύτερη αντίληψη για το πώς δουλεύουν τα Μαθηματικά, γιατί σήμερα όλοι φεύγουν από το σχολείο με στρεβλές και ψευδείς εντυπώσεις, που στη συνέχεια μεταβιβάζουν στους νεότερους, με αποτέλεσμα την αποτελμάτωση της αντίληψης για το τι είναι και τι κάνουν τα Μαθηματικά.
6. Θεωρείτε τη δομή των θεμάτων των Πανελληνίων Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ Λυκείου ικανοποιητική; Πιστεύετε ότι η μορφή των θεμάτων δίνει μια αντικειμενική αξιολόγηση των γνώσεων και των ικανοτήτων των μαθητών;
Η όλη «φιλοσοφία» είναι αναχρονιστική και βοηθάει το σύστημα της λεγόμενης παραπαιδείας, δηλαδή τη μηχανιστική σκέψη, την παπαγαλία, την άγνοια και όχι την ορθολογική σκέψη, τη δημιουργία και τη γνώση. Επομένως, είναι αποτυχημένος θεσμός και θέλει ριζική αλλαγή. Στόχος της εκπαίδευσης είναι, σύμφωνα με τους νόμους, η ολόπλευρη ανάπτυξη ολοκληρωμένων προσωπικοτήτων στη γενική παιδεία. Αυτό δεν επιτυγχάνεται, άρα έχουμε χάσει τον στόχο. Τι περισσότερο χρειάζεται να πει κάποιος; Ο κόσμος γενικά και οι συνάδελφοι ειδικότερα δεν είναι υποψιασμένοι για το τι γίνεται παγκοσμίως και γιατί έχουμε μείνει πίσω και αυτό δεν θα αλλάξει αν δεν αλλάξει η νοοτροπία μας. Ο μακαρίτης πια συνάδελφος Νίκος Κλαουδάτος, πρωτοπόρος στον τόπο μας στη σύγχρονη διδακτική των Μαθηματικών, μιλούσε συνέχεια για τον ‘υποψιασμένο’ μαθηματικό˙ δυστυχώς αυτός φαίνεται ότι είναι σε έλλειψη σήμερα στον τόπο μας.
Πείτε μας λίγα λόγια για την τελευταία σας συγγραφική δουλειά.
Υπάρχουν έτοιμες δυο δουλειές: η μια με τίτλο «Μαθηματική Παιδεία» περιλαμβάνει σύγχρονες απόψεις σχετικά με το θέμα αυτό, και η δεύτερη με τίτλο «Τα Μαθηματική στη Φιλοσοφία και την Ψυχολογία», που αναφέρεται στη φιλοσοφία των Μαθηματικών (την οποία έχουμε θάψει στον τόπο που γεννήθηκε) και στην ψυχολογία, που παραδόξως υπάρχει και την αγνοούμε πλήρως. Όλα αυτά δεν σχετίζονται με την τοπική άποψη των Μαθηματικών, δηλαδή Μαθηματικά = Ασκήσεις, αλλά με μια παγκόσμια αντίληψη που δυστυχώς για διάφορα ψυχολογικά και υλικά συμφέροντα επιμένουμε να αγνοούμε στην Ελλάδα που γέννησε όλα αυτά. Οι εκδόσεις αυτές θα είναι όπως πάντα ιδιωτικές και θα γίνουν όταν υπάρξουν οι κατάλληλες συνθήκες, κυρίως οικονομικές.
Επιπλέον, οτιδήποτε άλλο που θα θέλατε να επισημάνετε.
Διάβασα τελευταία δυο φράσεις από καθηγητές πανεπιστημίου. Η μια έλεγε ότι πρέπει να διδάξουμε κατάλληλα το problem solving και η άλλη ότι οι όποιες ασκήσεις δεν έχουν κανένα απολύτως νόημα και καμία χρησιμότητα, ούτε για τους μαθηματικούς, ούτε για τους φυσικούς, ούτε για τους μηχανικούς –ούτε για τους μαθητές θα πρόσθετα. Αν σε αυτά τα δυο συνυπολογίσουμε την εννοιολογική κατανόηση και όλα τα σχετικά με αυτή, τότε έχουμε μια νέα αντίληψη κοντά στη διεθνή, για τα Μαθηματικά. Πολλά ακόμα θα μπορούσαν να ειπωθούν σχετικά με αυτά τα θέματα, αλλά έχουν ήδη ειπωθεί κατά κόρον και από μένα και από άλλους, αλλά δυστυχώς δεν αλλάζει τίποτα εδώ και περίπου 25 χρόνια που τα λέμε και τα εφαρμόζουμε. Το θέμα είναι κυρίως συλλογικό, δηλαδή κοινωνικό, και αποτελεί μια συνιστώσα της ευρύτερης πτώσης της ελληνικής κοινωνίας, τα αποτελέσματα της οποίας τα ζούμε καθημερινά στο πετσί μας. Κάποιοι από λόγους ιδιοτέλειας και κομματικούς δεν άφησαν, όταν ήρθε η ώρα, να προχωρήσουν τα πράγματα και, όπως είπε τότε ο μακαρίτης πια συνάδελφος Σπύρος Κολυβάς, ‘η ιστορία θα σας γράψει με μαύρα γράμματα’. Πράγματι, αυτό θα γίνει όταν γίνουν σιγά σιγά γνωστά κάποια πράγματα, όμως αυτό δεν αλλάζει τη σημερινή κατάσταση, που οδηγεί στην αμορφωσιά και τα παρεπόμενά της την ελληνική κοινωνία.
Ο Δημήτρης Γαβαλάς γεννήθηκε στην Κόρινθο το 1949. Σπούδασε Μαθηματικά, Κυβερνητική – Θεωρία Συστημάτων και Ψυχολογία του Βάθους. Εργάστηκε στο Πανεπιστήμιο Πάτρας ως επιστημονικός συνεργάτης, στο Ερευνητικό Κέντρο «Δημόκριτος» ως ερευνητής και στην εκπαίδευση (σχολεία, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Βαρβάκειος Σχολή, σχολικός σύμβουλος). Έχει δημοσιεύσει δεκαεννέα ποιητικές συλλογές, δύο βιβλία με δοκίμια, πέντε βιβλία για τα Σύγχρονα Μαθηματικά και την Επιστήμη, τέσσερα για την Ψυχολογία, δύο για την Πολιτική, ένα για την Εκπαίδευση, καθώς και πολυάριθμα άρθρα.
