Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Γιατί οι ενεργοί μαθηματικοί σήμερα κάνουν την τρίχα "τριχιά" (μια άποψη)


Τα μαθηματικά groups στο facebook είναι σήμερα πολύ διαδεδομένα. Χιλιάδες ενεργοί μαθηματικοί που καθημερινά διδάσκουν σε σχολικές ή φροντιστηριακές τάξεις ενημερώνονται από αυτά, θέτουν προβληματισμούς και ανταλλάσουν απόψεις. 

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον πολλές φορές παρουσιάζουν απόψεις και προβληματισμοί ατόμων που δεν είναι μαθηματικοί, γνωρίζουν όμως μαθηματικά και ενδιαφέρονται για την εκπαίδευση των μαθηματικών στη χώρα μας.

Ο κος Δημήτρης Π. δεν είναι μαθηματικός (όπως ο ίδιος αναφέρει). Προβληματίζεται όμως (και δικαιολογημένα) για κάποια πράγματα και γράφει την άποψη του στην "Εφαρμοσμένη Διδακτική Μαθηματικών"

"Καλησπέρα.Δε γνωρίζω την αφορμή με την οποία τέθηκε το παραπάνω ερώτημα (θεωρώ πως η κυρία Τ. έχει καλούς λόγους να το ρωτάει),παρατηρώ όμως πως, εδώ και λίγο καιρό που παρακολουθώ το γκρούπ αυτό-και το ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ-παρατηρώ λοιπόν πως υπάρχει μια τάση(όχι τάση, μετά απο τόσα χρόνια θα την έλεγα σκοπιμότητα αν ήμουν ...καχύποπτος...) απο το σύστημα(?),να ''καίει'' τους ενεργούς μαθηματικούς(αντί να τους διευκολύνει να στρέψουν τις δυνάμεις τους σε ουσιαστικά/δημιουργικά θέματα ),ωθώντας τους σε δεύτερες και τρίτες σκέψεις για ζητήματα,τα οποία δεν έχουν σταματήσει να ...ανακυκλώνονται,εδω και 25 χρόνια και βάλε.Με λύπη διαπιστώνω οτι, έννοιες,ορισμούς,κ.λ. τα οποία θα έπρεπε να τα θεωρούμε ''τελειωμένα'' και να πάμε παρακάτω,κάνουμε την τρίχα ''τριχιά'' και τα σχολικά μαθηματικά(αλλά κι όλα αυτά που αυτά διδάσκουν,τρόπος σκέψης κ.λ.) οδηγήθηκαν σε υποβάθμιση και η διανοητική σύγχυση (στα μαθηματικά) στους μαθητές χτυπάει ταβάνι.Δεν είμαι μαθηματικός (γνωρίζω μαθηματικά όμως,και παρακολουθώ απο καθαρό ενδιαφέρον τα μαθηματικά δρώμενα όσο μπορώ),αλλά με αυτά που διαβάζω ώρες ώρες,τρίβω τα μάτια μου, αν διάβασα καλά!Τόσα χρόνια υπάρχουν :σκοτεινά σημεία με την αντίστροφη συνάρτηση,μετά με τον τάδε ορισμό,ξανά μανά με την αντίστροφη,με την δείνα έννοια,το σχολικό βιβλίο (αμάν πια αυτό το σχολικό...),με τους ποσοδείκτες,την ανυπαρξία στοιχειωδών κανόνων μαθ.λογικής και πάει λέγοντας...Έλεος.(Κομίζω γλαύκα ες Αθήνας τώρα στους μαθηματικούς,αλλά πραγματικά,δεν έχουν βαρεθεί τόσα χρόνια;Πόσο δύσκολη είναι η κατάκτηση της σαφήνειας στα σχολικά εγχειρίδια;Ρητορικά ρωτώντας...) Ελπίζω να είναι σαφές πως δεν απευθύνομαι προσωπικά ή μειωτικά προς την κυρία Τ. ,μια παρατήρηση κάνω,γενικότερη,με αφορμή την ανάρτηση."


Τα κοινωνικά δίκτυα έχουν το εξής καλό: Μπαίνεις, διαβάζεις, συμφωνείς ή διαφωνείς, γράφεις τη γνώμη σου. Όλα βέβαια (ειδικά σε groups επιστημονικά) θα πρέπει να γίνονται επώνυμα και με σεβασμό στη γνώμη του άλλου.  Έγραψα λοιπόν:

Ωραία τοποθέτηση κε Δημήτρη Π. (ίσως αν είχατε τα πραγματικά στοιχεία σας θα γινόταν από περισσότερους διάλογος για το υπαρκτό θέμα που θέτετε, ως μη μαθηματικός). Να διευκρινήσω ότι και εγώ γενικά τοποθετούμε με αφορμή αυτό που γράψατε και όχι τη συγκεκριμένη ανάρτηση. Δεν υπάρχει κάποιο σύστημα που καίει τους ενεργούς μαθηματικούς (δεν αναφέρομαι σε θέματα υποβάθμισης της μαθηματικής παιδείας που είναι άλλο θέμα). Εμείς είμαστε το σύστημα. Και μας βολεύει, κακά τα ψέματα, αυτή η δημιουργική ασάφεια. Έτσι ψαχνόμαστε, γράφουμε στο διαδίκτυο, γράφουμε βιβλία, γινόμαστε γνωστοί στο σινάφι μας και απαραίτητοι στους μπερδεμένους μαθητές μας. Δε φταίμε βέβαια αποκλειστικά εμείς, Το βιβλίο είναι 20 χρόνια το ίδιο και ολοκλήρωσε τον κύκλο του εδώ και καιρό. Είναι τόσο παρωχημένο πλέον που μόνο κοιτώντας την τρίχα μπορούμε να φτιάξουμε κάτι ξεχωριστό. Ελπίζω για την κατανόηση σας... κάνουμε ό,τι μπορούμε για να κρατήσουμε το μυαλό μας ενεργό με το μικρό υλικό που έχουμε. "

Αυτό πιστεύω ότι συμβαίνει και ευχαριστώ τον κο Δημήτρη που με την ανάρτησή του με ώθησε να τα πω και να ξελαφρώσω. 

Υ.Γ. Τώρα (επειδή φτιάχνω κάτι θέματα) πάω να ψάξω στα "ψιλά" γράμματα του σχολικού βιβλίου μήπως φτιάξω καμία ερώτηση ή καμία άσκηση που είναι πρωτότυπη. και δεν την έχει σκεφθεί κανένας.

Παρασκευή, 8 Σεπτεμβρίου 2017

Eρωτήσεις κλειστού ή αντικειμενικού τύπου

Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ τους διάφορα στοιχεία ή να τα διατάξει ή να τα συμπληρώσει.

Οι ερωτήσεις αυτές διακρίνονται σε:
α) ερωτήσεις διαζευκτικής απάντησης ή της μορφής: «Σωστό-Λάθος»
β) ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
γ) ερωτήσεις σύζευξης ή αντιστοίχισης
δ) ερωτήσεις διάταξης
ε) ερωτήσεις συμπλήρωσης

Οι ερωτήσεις αυτές δεν δίνουν την ευκαιρία στον εξεταζόμενο να οργανώσει τη σκέψη του, όπως ο ίδιος θέλει. Ο μαθητής καλείται να αναγνωρίσει τη σωστή απάντηση κι όχι να τη δημιουργήσει ο ίδιος. Για το λόγο αυτό οι ερωτήσεις επικρίνονται συχνά. Θεωρούνται ότι εξετάζουν νοητικές ικανότητες χαμηλού κυρίως επιπέδου. Το πόσο ευσταθεί η άποψη αυτή εξαρτάται από την κατασκευή των ερωτήσεων και των απαντήσεων που δίνονται σε αυτές. Μία καλά διατυπωμένη ερώτηση αντικειμενικού τύπου, απαιτεί όχι μόνο την ανάκληση πληροφοριών, αλλά και άλλες ανώτερες δεξιότητες.

Ας δούμε μερικά θετικά και μερικά αρνητικά στοιχεία των ερωτήσεων κλειστού τύπου.

Πλεονεκτήματα:
1) είναι σύντομα στη δομή τους
2) μπορούν να εξετάζουν ευρύτερο και αντιπροσωπευτικότερο τμήμα της ύλης
3) μπορούν να δίνονται συγχρόνως σε μεγάλο αριθμό εξεταζόμενων
4) βαθμολογούνται και αξιολογούνται γρήγορα δίνοντας σχετικά αντικειμενική βαθμολογία
5) απαιτούν λίγο χρόνο κατά τη διόρθωση.

Μειονεκτήματα:
1) συντάσσονται δυσκολότερα από τις ερωτήσεις σύντομης απάντησης
2) υπάρχει κίνδυνος παράλειψης ουσιωδών στοιχείων ενός κειμένου
3) δεν προσφέρονται για την αξιολόγηση της συνθετικής και δημιουργικής ικανότητας του μαθητή καθώς και για άλλους σύνθετους διδακτικούς στόχους
4) σωστές απαντήσεις μπορούν να δοθούν στην τύχη
5) η συνεννόηση μεταξύ των μαθητών, όταν χρησιμοποιούνται για όλους οι ίδιες ερωτήσεις/απαντήσεις είναι πιο εύκολη από ό,τι σε άλλου τύπου ερωτήσεις.
Για τη μείωση των αδυναμιών των ερωτήσεων μερικές προτάσεις είναι οι παρακάτω:

• να μη χρησιμοποιείται αυτοτελώς μικρός αριθμός κλειστού τύπου ερωτήσεων

• οι ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου να συνδυάζονται και με άλλα είδη ερωτήσεων

• καλό είναι στην ίδια τάξη να χρησιμοποιούνται κριτήρια στα οποία οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις έχουν τεθεί σε διαφορετική σειρά.

Για τον περιορισμό της πιθανότητας να επιλέξουν οι μαθητές κατά τύχη τη σωστή απάντηση, αλλά και για την αύξηση της εγκυρότητας της εξέτασης με ερωτήσεις κλειστού τύπου, μπορεί να ζητείται από το μαθητή:

• να δικαιολογεί την επιλογή της συγκεκριμένης απάντησης

• να γράφει υπό ποιους όρους ή προϋποθέσεις ισχύει η απάντηση που επέλεξε

• να προεκτείνει την απάντησή του συμπληρώνοντας την, όπου αυτό είναι δυνατό, με ένα παράδειγμα ή κάτι συναφές.

 
Προφανώς η 2η απάντηση είναι πιο ολοκληρωμένη και πιθανότατα θα έπρεπε να βαθμολογηθεί περισσότερο από την 1η, όμως η ερώτηση είναι διατυπωμένη με τέτοιο τρόπο, ώστε κάτι τέτοιο δε θα ήταν δίκαιο.

Θα πρέπει λοιπόν να μη ξεχνάμε ότι οι μαθητές και οι εκπαιδευτικοί στα ελληνικά σχολεία δεν είναι εξοικειωμένοι ακόμα με τις παραπάνω ερωτήσεις και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να δίνονται παραδείγματα του τρόπου απάντησης καθώς και όποιες άλλες επεξηγήσεις θεωρούνται αναγκαίες.

Τέλος η εξέταση τέτοιου είδους ερωτήσεων καλό είναι να γίνεται καθ΄ όλη τη διάρκεια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και όχι μόνο στις εξετάσεις πανελλαδικού χαρακτήρα προκειμένου να δημιουργηθεί η κατάλληλη εμπειρία.

Δευτέρα, 4 Σεπτεμβρίου 2017

Γιορτές κρασιού και πιθανότητες!


Ο Σεπτέμβριος είναι κατεξοχήν μήνας σχολικός. Όμως είναι και μήνας γιορτών και εκδηλώσεων. Οι περισσότερες ετήσιες γιορτές κρασιού γίνονται τον Σεπτέμβριο σε πολλές περιοχές της πατρίδας μας που θέλουν να προβάλλουν την ιδιαιτερότητά τους "Αμπέλι - Σταφύλι - Κρασί" και παραδοσιακά έχουν διονυσιακό χαρακτήρα.


Στόχος αυτών των γιορτών είναι η καλλιέργεια ευνοϊκής καταναλωτικής συνείδησης για το κρασί, η ψυχαγωγία αλλά και η αναβάθμιση του πολιτιστικού επιπέδου των κατοίκων. Εμείς όμως ας ασχοληθούμε με κάτι μαθηματικό.

Πρόβλημα

Κατά τη γιορτή του κρασιού πολλοί κάτοικοι ενός χωριού έχουν συγκεντρωθεί στο χώρο της γιορτής και δοκιμάζοντας εκεί τα διάφορα κρασιά δωρεάν έχουν έρθει σε κατάσταση μέθης, ώστε να μην ξέρουν που πηγαίνουν. Με τις συνθήκες αυτές, ποιά είναι η πιθανότητα κατά την επιστροφή τους να μη βρει κανείς το σπίτι του, αλλά να μπουν όλοι σε ξένα σπίτια;

(Υποθέτουμε ότι από κάθε σπίτι συμμετέχει ένα άτομο και όλες οι περιπτώσεις είναι ισοπίθανες)

Απάντηση
Δε δίνω λύση (ως υπόδειξη για όποιον ενδιαφέρεται να σχοληθεί είναι ότι θα χρειαστεί το θεώρημα του Poincare)

Θα δώσω όμως αποτέλεσμα για τους αναγνώστες που δεν έχουν σχέση με τις πιθανότητες και είναι 0,367... , δηλαδή περίπου 36,7%.
    


Τρίτη, 11 Ιουλίου 2017

Συναρτήσεις - Ένα Θέμα στις αρχικές έννοιες (2017 - 2018)


Αν και ακόμα δεν έχει στεγνώσει το μελάνι από τις λύσεις των μαθηματικών προσανατολισμού στις πανελλήνιες 2017, η προετοιμασία για τους περισσότερους μαθητές που θα δώσουν το 2018 έχει ήδη ξεκινήσει. Το πρώτο θέμα που δημοσιεύω αφορά τις αρχικές βασικές έννοιες.
 Εύχομαι σε όλους καλό καλοκαίρι, καλή ξεκούραση και ραντεβού το Σεπτέμβρη με την έναρξη του σχολικού έτους!

Κυριακή, 2 Ιουλίου 2017

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Οικονομικών - Πολιτικών - Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών


25 Ιανουαρίου 2015. Ο τότε υπουργός Παιδείας Ανδρέας Λοβέρδος υπογράφει Εφημερίδα της Κυβέρνησης - γύρω στις 300 σελίδες - με την ύλη των μαθηματικών στο Λύκειο. Στο πρόγραμμα σπουδών (σελ 114) στα "Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Οικονομικών - Πολιτικών - Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών" είχαμε εντυπωσιαστεί με το εύρος της ύλης (ανάλυση, στατιστική, πιθανότητες, συνδυαστική, κατανομές κλπ). Λίγες μέρες μετά γίνονται εκλογές και το συγκεκριμένο πρόγραμμα σπουδών πετιέται στο καλάθι των αχρήστων. Δεν έχω σκοπό να παινέψω βέβαια τον τότε υπουργό Παιδείας (για να είμαι ειλικρινής μου είναι περισσότερο αντιπαθής από τον σημερινό). Όμως αυτό που γίνεται με τα κοινά Μαθηματικά των δύο προσανατολισμών (Θετικού - Οικονομικού) και αυτό που πάει να γίνει με τα Παιδαγωγικά μας προβληματίζει όλους. 

Τρίτη, 13 Ιουνίου 2017

Μια άποψη για το ερώτημα με αιτιολόγηση (Α2) στο Α Θέμα των εξετάσεων.


Στο τελευταίο διαγώνισμα που πρότεινα και παρασυρόμενος από τις φήμες που κυκλοφορούσαν για Σ - Λ με αιτιολόγηση στις πανελλήνιες εξετάσεις 2017, αποφάσισα να βάλω για την εμπειρία (και για εμένα που πρώτη φορά το έκανα, αλλά και για τους μαθητές μου που δεν το είχαν συνηθίσει), ερώτημα με αιτιολόγηση. Οποιαδήποτε προσπάθεια να βάλω Σ-Λ μου δημιουργούσε σοβαρά προβλήματα, κυρίως όταν έπαιρνα τη θέση του μαθητή και προσπαθούσα να απαντήσω. 

Επεξεργάστηκα πολλά Σ-Λ από αυτά που είχαν πέσει προηγούμενες χρονιές. Μέσα σε αυτά και το κλασικό: "Κάθε συνάρτηση  f που είναι συνεχής σε ένα σημείο x0, τότε είναι και παραγωγίσιμη σε αυτό", αλλά το απέρριψα πολύ γρήγορα. 
Και αυτό γιατί θεώρησα πως ακόμη και αν κάποιος μαθητής μου αιτιολογούσε την απάντησή του λέγοντας "αφού το αντίστροφο του θεωρήματος, όπως λέει το βιβλίο, δεν ισχύει είναι Λάθος" θα έπρεπε να το δεχθώ ως απάντηση. Οι μαθητές δεν είχαν προηγούμενη εμπειρία από τέτοιου είδους θέματα και ήταν για μένα κάτι ανεξερεύνητο το πως μπορεί να απαντούσαν.

Έτσι, έχοντας στο μυαλό μου την σχετική εμπειρία που έχουμε από τη φυσική και τα πολλαπλής επιλογής ερωτήματα του Β Θέματος που είναι με αιτιολόγηση, αποφάσισα να βάλω ένα πολλαπλής επιλογής που να είναι με τη μορφή άσκησης, να εξετάζει θεωρία και να θέλει κάποιου είδους κριτική ικανότητα από τον μαθητή. Εκεί σίγουρα δε θα υπήρχαν παρερμηνείες.



Δεν ξέρω αν πέτυχα ή όχι κάτι.... Ξέρω όμως ότι το πρώτο πράγμα που έκανα όταν κατασκεύαζα το διαγώνισμα ήταν να μπω στη θέση των μαθητών μου.

ΥΓ1.Καλή δύναμη στους βαθμολογητές και στο δύσκολο έργο τους!
ΥΓ2. Δεν υπονοώ τίποτα με την ανάρτηση μου αυτή, ούτε το κάνω για λόγους αυτοπροβολής (θα ήμουν γραφικός αν πίστευα κάτι τέτοιο). Το καταθέτω ως εμπειρία.

Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Από την Υπατία στη Μαρί Κιουρί

Η Υπατία (370-415) ήταν Ελληνίδα Νεοπλατωνική φιλόσοφος, αστρονονόμος και μαθηματικός. Δίδαξε φιλοσοφία και αστρονομία στην Αλεξάνδρεια, όπου και δολοφονήθηκε από όχλο που αποτελούνταν από φανατικούς χριστιανούς.



Με τον όρο αριστοτελισμός εννοούμε τη συνέχιση του φιλοσοφικού έργου του Αριστοτέλη τόσο στην εποχή του Βυζαντίου και του δυτικού Μεσαίωνα, όσο και στην εποχή των Νεότερων Χρόνων. Η υποδοχή που είχε η αριστοτελική θεωρία από τον 4ο αιώνα και μετά μάλλον ήταν μικρή. Αρχικά, ο άνθρωπος ως μαθηματικό ον είναι αντανάκλαση του Θεού, άρα αρσενικός. Η γυναίκα εξοστρακίζεται από τα μαθηματικά και τη φυσική σχεδόν ολοκληρωτικά. Οι άντρες μαθηματικοί γίνονται οι ιεροφάντες που ανακαλύπτουν τη θεία γεωμετρική ομορφιά και ερμηνεία του σύμπαντος. Για να μη ριχτούν στην πυρά σαν μάγοι έπρεπε να συμπορευθούν με την καθολική εκκλησία. Από την άλλη, για τους φυσικούς, ο Θεός ήταν βολικός. Κάλυπταν κάθε κενό στις γνώσεις και την έρευνά τους με την παρουσία Του.
-"Γιατί δε συγκρούονται τα άστρα που έλκονται μεταξύ τους;"
-"Τα εμποδίζει ο Θεός"

Για τις γυναίκες όμως τα πράγματα δεν έγιναν πολύ καλύτερα ούτε με το Διαφωτισμό. Το πλαίσιο ήταν τόσο απαγορευτικό για αυτές που, όπως φαίνεται, ανάμεσα στην Υπατία και τη Μαρί Κιουρί , δηλαδή από τον τέταρτο αιώνα εως στις αρχές του εικοστού, ελάχιστες γυναίκες ξεγλίστρησαν και ασχολήθηκαν με τις θετικές επιστήμες και αυτές όμως θάφτηκαν.
Η Μαρί Κιουρί (1867-1934), γνωστή και ως Μαντάμ Κιουρί ήταν Πολωνή φυσικός και χημικός. Σε συνεργασία με τον σύζυγό της Πιερ Κιουρί ανακάλυψε το ράδιο και μελέτησε τα φαινόμενα της ραδιενέργειας, ενώ τιμήθηκε δύο φορές με το βραβείο Νόμπελ.

 Η ζωή δύο εξ αυτών μου έκανε περισσότερο εντύπωση και τις αναφέρω.

Η πρώτη είναι η Μαρία Βίνκελμαν (1670-1720). Μια εκπληκτική γυναίκα η οποία μορφώθηκε από τον πατέρα της και λάτρευε την αστρονομία. Πώς θα μπορούσε όμως να αφοσιωθεί αποκλειστικά σε αυτήν; Μόνη λύση ήταν να παντρευτεί έναν αστρονόμο πατέρα-σύζυγο, μεγαλύτερο της κατά 30 χρόνια. Ενώ ο ένας κοιμόταν, η άλλη κοίταζε τα άστρα με το τηλεσκόπιο. Έτσι εντόπισε έναν καινούριο κομήτη, γεγονός εξαιρετικής σπανιότητας για την εποχή της, αλλά το εύρημα αποδόθηκε στο σύζυγό της. Και βέβαια ποτέ δε θέλησε η επιστημονική κοινότητα να την αναγνωρίσει.


Η δεύτερη είναι μια εξαιρετική γυναίκα και πραγματικά μεγάλη μαθηματικός, η Σοφί Ζερμαίν (1776-1831). Ήταν γαλλίδα και εκτός από τα μαθηματικά ασχολήθηκε με τη φυσική και τη φιλοσοφία, αλλά κανείς δεν την ήξερε. Παρά την αντίθεση των γονιών της και τις δυσκολίες της αντροκρατούμενης κοινωνίας της εποχής της, κατάφερε να μορφωθεί διαβάζοντας μόνη της τα βιβλία που έβρισκε στη βιβλιοθήκη του πατέρα της. Είχε συστηματική αλληλογραφία με διάσημους μαθηματικούς, όπως τον Λαγκράνζ και τον Γκαόυς, χρησιμοποιώντας αρχικά το ανδρικό όνομα Λε Μπλαν, ενός φοιτητή που είχε εγκαταλείψει τις σπουδές του και είχε φύγει από το Παρίσι.


Όταν ο Ναπολέων το 1807 κατέλαβε τη Γερμανία, οι Γάλλοι επέβαλαν πολεμική αποζημίωση στους Γερμανούς και ο Γκάους έπρεπε να πληρώσει το μερίδιο του (2000 φράγκα) που δεν τα είχε. Ζήτησε λοιπόν με επιστολή του από το Γάλλο συνάδελφο του Λε Μπλαν ρουσφέτι, να μεσολαβήσει δηλαδή στο γάλλο στρατηγό και να μην τα πληρώσει. Και τότε κατάπληκτος ο μέγας Γκάους "έπεσε" πάνω σε μια όμορφη τριαντάρα κυρία την Σοφί Ζερμαίν. Πήρε όνομα άνδρα για να την πάρει σοβαρά και να μην πετάξει ενδεχομένως ο Γκάους τις επιστολές της. 
Αυτή η γυναίκα έκανε τη μεγαλύτερη πρόοδο προς την επίλυση του ιστορικού "τελευταίου" θεωρήματος του Φερμά που παρέμεινε άλυτο μυστήριο για 350 χρόνια και σχετικά πρόσφατα βρήκε τη λύση του.
Εξαιτίας των προκαταλήψεων δε σταδιοδρόμησε ως μαθηματικός και για όλη της τη ζωή εργαζόταν μόνη της. Αναγνωρίζοντας τη συμβολή της στην πρόοδο των μαθηματικών, 6 χρόνια μετά τον θάνατό της, της απονεμήθηκε τιμητικό πτυχίο από το πανεπιστήμιο Γκέτινγκεν και τιμώντας τα 100 χρόνια από τη γέννησή της θεσμοθετήθηκε από την Ακαδημία επιστημών το μεγάλο βραβείο Σοφί Ζερμαίν.

Για την ιστορία από τα 440 Νόμπελ για την επιστήμη (φυσική, χημεία, ιατρική) έχουν δοθεί μέχρι σήμερα μόνο 10 σε γυναίκες, πράγμα που μας κάνει να αναρωτιόμαστε πόσες Σοφί Ζερμαίν και Μαρί Κιουρί χάθηκαν μέσα στον ανδροκρατούμενο κόσμο των θετικών επιστημών και πόσα αξιόλογα γυναικεία μυαλά στερήθηκε η ανθρωπότητα.

Δευτέρα, 15 Μαΐου 2017

Τελευταίο επαναληπτικό θέμα 2017 (Γ Λυκείου)


Τελευταίο επαναληπτικό θέμα. Ένα θέμα με πολλά γεωμετρικά στοιχεία, προτεινόμενο όχι ως "sos" , αλλά ως αγαπημένο είδος ασκήσεων. Με αυτό θα ήθελα να κλείσω τις φετινές δημοσιεύσεις μου για την Γ Λυκείου και να ευχηθώ επιτυχία σε μαθητές και εκπαιδευτικούς!

Και οι λύσεις από τον συνάδελφο και φίλο Φάνη Μαργαρώνη.


Παρασκευή, 12 Μαΐου 2017

Όλη η θεωρία των Μαθηματικών του Γυμνασίου σε 275 ερωτήσεις


Ένα φυλλάδιο για τους μαθητές και των τριών τάξεων του Γυμνασίου που περιλαμβάνει 275 συνολικά ερωτήσεις θεωρίας. Οι ερωτήσεις αφορούν όλη την ύλη που υπάρχει στα σχολικά εγχειρίδια και όχι τη διδακτέα ή εξεταστέα ύλη. Ιδανικό και για μαθητές που δε θέλουν να έχουν κενά πηγαίνοντας στην Α Λυκείου. Πηγή του φυλλαδίου αποτέλεσαν τεύχη του Ευκλείδη Α.


Δευτέρα, 8 Μαΐου 2017

5 Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Προσανατολισμού Β Λυκείου (2017)


Μαθητής: Θα κάνουμε πολλά σήμερα κύριε;
Καθηγητής: Όχι, μόνο 5 ασκησούλες.

5 Επαναληπτικά και συνδυαστικά θέματα πολλών ερωτημάτων για τις τελευταίες επαναλήψεις στα Μαθηματικά Προσανατολισμού. Περιέχουν επίσης στοιχεία Άλγεβρας Β Λυκείου, αλλά και Γεωμετρίας Α και Β Λύκειου με σκοπό να επισημανθεί η συνέχεια των μαθηματικών, ανεξάρτητα τάξης και προγράμματος σπουδών. Τα θέματα δεν έχουν πολύ υψηλό βαθμό δυσκολίας και καλό είναι να γίνει η προσπάθεια από όλους τους μαθητές για τη λύση τους, ως επανάληψη, ακόμα και με ανοιχτά βιβλία και σημειώσεις. Τα θέματα αποτελούν όλα προσωπικές κατασκευές και είναι ελεύθερα για χρήση από όλους τους μαθητές και τους εκπαιδευτικούς. Καλή προσπάθεια!



Τετάρτη, 26 Απριλίου 2017

Eπαναληπτικό Θέμα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Σχεδόν όλες οι επιστήμες που ασχολούνται με την έρευνα χρησιμοποιούν την Στατιστική και τις Πιθανότητες. Η καθημερινότητά μας επίσης κατακλύζεται με αυτούς τους τομείς των Μαθηματικών. Παρόλαυτα το μάθημα υποβαθμίστηκε πάρα πολύ με το νέο σύστημα και πλέον αφορά αποκλειστικά τους υποψήφιους για τις Παιδαγωγικές σχολές. Ελπίζουμε να επανέλθει στο μέλλον και να βρει τη θέση που του αξίζει στο πρόγραμμα σπουδών της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης.



Σάββατο, 18 Μαρτίου 2017

4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου


Στο 4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα ο διδακτικός στόχος είναι να εξετασθεί η κατανόηση όλων των βασικών ορισμών και θεωρημάτων του Διαφορικού Λογισμού, αλλά και της έννοιας της αρχικής συνάρτησης. Η δομή του έχει προέλθει από επεξεργασία παλιότερων θεμάτων εξετάσεων.


Πέμπτη, 2 Μαρτίου 2017

Γιατί δε γεννήθηκε κανένας Έλληνας από τις 16 μέχρι και το τέλος Φεβρουαρίου το 1923;


Ο άνθρωπος από πολύ παλιά παρατήρησε τις κινήσεις του Ήλιου και της Σελήνης καθώς και τις εποχές του έτους. Έτσι κατάφερε να μετρήσει το τροπικό έτος, τη χρονική δηλαδή διάρκεια από την έναρξη της άνοιξης μέχρι την αρχή της επόμενης άνοιξης. 

Ο Ίππαρχος ο Ρόδιος (190 π.Χ. - 120 π.Χ.) υπολόγισε πως το τροπικό έτος είναι 365,2422 ημέρες, όταν σήμερα τα σύγχρονα ατομικά ρολόγια το υπολογίζουν σε 365,24219878 ημέρες ή 365 ημέρες 5 ώρες 48 λεπτά 46 δευτερόλεπτα και 0,96768 του δευτερολέπτου.

Ίππαρχος ο Ρόδιος - Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος και μαθηματικός
 Το έτος 709 από κτίσεως Ρώμης (44 π.Χ.) με αυτοκρατορικό διάταγμα του Ιούλιου Καίσαρα εφαρμόσθηκε νέο ηλιακό ημερολόγιο, δημιούργημα του Έλληνα αστρονόμου Σωσιγένη, το οποίο ονομάσθηκε Ιουλιανό ημερολόγιο. Πριν από αυτό χρησιμοποιούσαν το Ρωμαϊκό ημερολόγιο του Νουμά το οποίο ήταν σεληνιακό και είχε πολλά λάθη. Το Ιουλιανό ημερολόγιο λέγεται σήμερα παλιό ημερολόγιο.

Γάιος Ιούλιος Καίσαρας  (100 π.Χ. - 44 π.Χ.)


 Επειδή ο Σωσιγένης έκανε το Ιουλιανό ημερολόγιο για 365,25 ημέρες, γινόταν λάθος:

365,25-365,24219878 = 0,0078 ημέρες

Το συσσωρευμένο λάθος το έτος 1582 είχε ανέλθει σε 10 ημέρες. Ο Πάπας Γρηγόριος ανέθεσε στον αστρονόμο Lilio να κάνει τη διόρθωση. Έτσι δημιουργήθηκε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το οποίο σήμερα λέγεται νέο ημερολόγιο. Η διόρθωση έγινε και η επόμενη της 4ης Οκτωβρίου 1582 ονομάσθηκε 15 Οκτωβρίου 1582. και ορίσθηκε ανά 400 χρόνια να έχουμε τρία λιγότερα δίσεκτα έτη (τα 2100, 2200, 2300 δεν είναι δίσεκτα έτη). Ο κανόνας που καθόριζε τα δίσεκτα έτη ήταν απλός: δίσεκτο είναι εκείνο που διαιρείται ακριβώς δια 4, εκτός από τα επαιώνια που πρέπει τα δύο πρώτα ψηφία που δηλώνουν τον αιώνα να διαιρούνται με 4.

Η Ελληνική Πολιτεία εφάρμοσε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το έτος 1923. Η επομένη της 15 Φεβρουαρίου 1923 ονομάσθηκε 1 Μαρτίου 1923, γιαυτό αν κάποιος ψάξει στο Ληξιαρχείο δε θα βρει Έλληνα γεννημένο από 16 μέχρι και το τέλος Φεβρουαρίου το 1923.

Η Ελληνική Εκκλησία εφάρμοσε το νέο ημερολόγιο στο εορτολόγιο της το 1924. Η επόμενη της 9 Μαρτίου 1924 ονομάσθηκε και εορτάσθηκε ως 23 Μαρτίου 1924 και έτσι την 25η Μαρτίου 1924 συνεορτάσθηκε ο Ευαγγελισμός της Θεοτόκου και η επέτειος της Ελληνικής Επανάστασης. Η Ελληνική Εκκλησία άφησε όμως τον τρόπο υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα όπως ίσχυε με το παλιό Ιουλιανό ημερολόγιο, πράγμα που είναι η αιτία να μην συνεορτάζουν το Πάσχα οι Καθολικοί και οι Ορθόδοξοι.  

Τι έγινε σε άλλες χώρες και κάποια επιπλέον ιστορικά στοιχεία στον παρακάτω σύνδεσμο:

Πηγή: Ευκλείδης Β
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...