Τα Μαθηματικά του...Κορωνοϊού
Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται εδώ και χιλιάδες χρόνια για τη μελέτη, την περιγραφή και την αξιοποίηση φαινομένων του φυσικού κόσμου που μας περιβάλλει, αλλά ακόμα και φανταστικών δημιουργημάτων.
Η μεγάλη χρησιμότητα των μαθηματικών προκύπτει από τη δυνατότητα, μέσω της χρήσης τους, να κάνουμε προβλέψεις για τα παραπάνω φαινόμενα, με άλλα λόγια να δημιουργούμε μοντέλα που να αναπαριστούν τα υπό μελέτη φαινόμενα. Η πρόβλεψη/προσομοίωση συμπεριφορών και ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων είναι κυρίως ο βασικός στόχος της μαθηματικής μοντελοποίησης.
Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σε πολλές επιστήμες όπως στη φυσική, στις οικονομικές επιστήμες, αλλά και στη βιολογία. Στην τελευταία ανήκουν και τα μοντέλα επιδημιών που εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς την σημαντικότητά τους, αφού ο στόχος τους είναι η πρόβλεψη της χρονικής εξέλιξης ασθενειών-επιδημιών.
Η ιστορία των επιδημιών είναι πολύ συναρπαστική και σίγουρα διδάσκει τους επιστήμονες που ασχολούνται με τα μοντέλα αυτά. Η παλιότερη αναφορά μιας επιδημίας, πιθανότατα πανούκλας, βρίσκεται στη Βίβλο και χρονολογείται στον 11ο αιώνα π.Χ. Περιγράφεται ως μάστιγα που έπληξε τους Φιλισταίους επειδή έκλεψαν την κιβωτό της Διαθήκης από τον λαό Ισραήλ.
Η μαύρη πανώλη (black death) το 1847 μια από τις πιο καταστροφικές πανδημίες στην ανθρώπινη ιστορία όπου χάθηκε το 1/3 του πληθυσμού της Ευρώπης.
Η πανούκλα των Αθηνών το 430 π.Χ. κατά τη διάρκεια του πελοποννησιακού πολέμου, όπως περιγράφεται από τον Θουκυδίδη, που άλλαξε τις στρατιωτικές ισορροπίες στον μακρόχρονο πόλεμο Αθήνας- Σπάρτης.
Η πανούκλα του Ιουστινιανού το 540 μ.Χ. με 5000 άτομα να χάνουν ημερησίως τη ζωή τους.
Η τρίτη πανδημία πανούκλας το 1850 στην Κίνα με 12 εκατομμύρια ανθρώπους να πεθαίνουν συνολικά. Με αυτήν αναπτύχθηκε και η επιστημονική γνώση από τους γιατρούς που εξασφάλισε το γεγονός ότι ο κόσμος δεν θα έβλεπε και μια τέταρτη πανδημία πανούκλας στην ιστορία του.
Η πανδημία χολέρας το 1817, η επιδημία πολιομυελίτιδας το 1916 στην Αμερική, ο κίτρινος πυρετός του Μέμφις το 1878, η πανδημία της γρίπης το 1918, η επιδημία ανεμοβλογιάς το 1970 στην Ινδία, ο SARS στην Ασία το 2003 που ήταν αυτός που έκανε δημοφιλή τη χειρουργική μάσκα ως βασικό μέτρο πρόληψης του ιού.
Τα μοντέλα των επιδημιών χρησιμοποιούν πολύ τις προηγούμενες πανδημίες, αφού είναι προφανές ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν πειραματικές μελέτες σε ανθρώπινους πληθυσμούς με μολυσματικές ασθένειες, κάτι που θα μπορούσε να δώσει επιπλέον δεδομένα.
Τα θεωρητικά πειράματα επομένως με μαθηματικά μοντέλα και προσομοιώσεις σε υπολογιστές είναι ότι καλύτερο μπορεί να γίνει, αφού μπορούν να χρησιμοποιηθούν στους υπολογισμούς πληθώρα τιμών των μεταβλητών και των αρχικών συνθηκών.
Ένα επιδημιολογικό μοντέλο που χρησιμοποιείται σήμερα με μεγάλη επιτυχία είναι το SIR που χρησιμοποιεί διαφορικές εξισώσεις, παραγώγους κ.λ.π.. Ένα απλό μαθηματικό στοιχείο που θα μπορούσαμε να αναφέρουμε είναι ότι ο λόγος r = α/ρ είναι η πιο βασική παράμετρος για την εξάπλωση ή μη της επιδημίας, όπου α ο ρυθμός διαγραφής (άτομα που έγιναν καλά) και ρ ο ρυθμός της μετάδοσης.
Στον κορωνοϊό ο ρυθμός της μετάδοσης είναι σε μέτρια επίπεδα. Σύμφωνα με εκτιμήσεις ο αριθμός των ανθρώπων που μολύνονται από έναν ασθενή είναι 1,4 έως 3,8 ανθρώπους. Για την εποχική γρίπη είναι 1,3 περίπου, ο SARS έχει 2 με 5, ενώ για την ιλαρά ο αριθμός είναι 12 με 15 ανθρώπους.
Με χρήση μαθηματικών μοντέλων μπορούν τέλος να δοθούν οι βέλτιστες στρατηγικές εμβολιασμού, αλλά και μοντέλα διάδοσης του ιού που θα καθορίσουν απαγορεύσεις σε αεροπορικά ταξίδια κ.α.
Περισσότερα μαθηματικά στοιχεία παρακάτω:
