Παρασκευή, 17 Δεκεμβρίου 2010

Το κοτόπουλο από το Μίνσκ

Είναι γνωστή η αγάπη των Ρώσων για τα μαθηματικά. "Εξαιτίας της αυστηρής εκπαίδευσης στη Ρωσία  οι φυσικές επιστήμες και τα μαθηματικά ήταν ευχάριστο αντικείμενο και είχαν το χαρακτήρα του παιχνιδιού" αναφέρει ο καθηγητής Yuri B. Chernyak (παν/μιο Μόσχας , ΜΙΤ). Ο ίδιος μαζί με τον Robert M. Rese (καθηγητής στο ΜΙΤ) συγκέντρωσαν έναν μεγάλο αριθμό από προβλήματα φυσικής και μαθηματικών υπό τη μορφή παιχνιδιού , αλλά και πολλούς γρίφους κυρίως προερχόμενους από τη ρωσική παράδοση. Αρχικά κάποια από τα προβλήματα αυτά χρησιμοποιήθηκαν σε πρόγραμμα που πραγματοποιήθηκε σε ένα εργαστήρι του ΜΙΤ , κατά το οποίο μια μικρή κοινότητα από σπουδαστές  θα προσπαθούσε να βρει από μόνη της  τον κατάλληλο γι'αυτήν τρόπο μάθησης .

Το ομώνυμο πρόβλημα του βιβλίου "Το κοτόπουλο από το Μινσκ" , που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Σαββάλα , είναι ένας έξυπνος γεωμετρικός γρίφος που περιλαμβάνει τον αριθμό π. 


Το κοτόπουλο από το Μινσκ εναντίον του δικτύου πληροφοριών
Ένα καλώδιο με οπτικές ίνες , το οποίο περιλείει κυκλικά τη Γη, διέρχεται τυχαία μέσα από ένα ορνιθοτροφείο στο Μινσκ. Τα κοτόπουλα αρνούνται πεισματικά να δρασκελίσουν το καλώδιο ή να πετάξουν πάνω από αυτό. Δέχονται μόνο να περάσουν κάτω από αυτό. Προφανώς το καλώδιο θα πρέπει να ανυψωθεί από το έδαφος κατά 1 μέτρο , διαφορετικά τα κοτόπουλα κινδυνέυουν. Για τεχνικούς λόγους , αν γίνει αυτό στην περιοχή του ορνιθοτροφείου, θα πρέπει να γίνει το ίδιο και σε όλες τις θέσεις από τις οποίες διέρχεται το καλώδιο (δηλαδή σε όλο το κύκλο του καλωδίου γύρω από τη Γη). Ο πτηνοτρόφος αρνείται να περάσει το καλώδιο μέσα από το αγρόκτημά του αν αυτό δεν ανυψωθεί. Ο αρμόδιος υπάλληλος του απαντά ότι αυτό θα γίνει , αρκεί ο πτηνοτρόφος να πληρώσει 1 δολάριο για κάθε μέτρο του συμπληρωματικού καλωδίου που θα χρειαστεί. Ο πτηνοτρόφος δέχεται με τον όρο να επιβαρυνθεί το κράτος το κόστος για τα υποστηρίγματα της καλωδίωσης. Τελικά τι επιβάρυνση θα έχει ο πτηνοτρόφος;


 ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΥΠΑΡΧΕΙ Η ΛΥΣΗ




Λύση: Γνωρίζουμε ότι η περιφέρεια ενός κύκλου έχει μήκος L=2πR , όπου R η ακτίνα του κύκλου.
Αν όπου R βάλουμε την ακτίνα της Γης , τότε το L μας δίνει την περιφέρεια της Γης.
Όποιο και αν είναι το μήκος της ακτίνας R , αν αυτό αυξηθεί κατά 1 μέτρο θα γίνει R+1.
Οπότε το νέο μήκος L΄ της περιφέρειας του υπερυψωμένου κατά 1 μέτρο κύκλου καλωδίων θα είναι L΄= 2π(R+1) = 2πR+2π = L+2π , δηλαδή κατά 2π ή περίπου 6,28 μέτρα μεγαλύτερο.
Ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει μόνο 6,28 δολάρια!


Σημείωση από "ο άγνωστος χ" 
Το πρόβλημα έχει θετική κατάληξη για τις κότες και τον πτηνοτρόφο ο οποίος θα πληρώσει μόνο περίπου 6,28 δολάρια ,  δυσάρεστη μάλλον για το κράτος γιατί το κόστος  για τα στηρίγματα θα είναι τεράστιο και το μόνο πρόβλημα που θα μπορούσε να δημιουργηθεί είναι αν , λόγω γραφειοκρατίας π.χ. το κράτος ζητήσει από τον πτηνοτρόφο να πληρώσει επακριβώς το προηγούμενο ποσό. Τότε λόγω των ιδιοτήτων του αριθμού π , το πόσο 2π δολάρια θα ήταν αδύνατο να πληρωθεί στο 100%.   

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...