Τετάρτη, 29 Δεκεμβρίου 2010

Πιθανότητες και τυχερά παιχνίδια (μέρες που είναι...)

Υπάρχουν δύο είδη πειραμάτων στη φύση:
α) αυτά που όσες φορές και αν επαναληφθούν κάτω από τις ίδιες συνθήκες ξέρουμε εκ των προτέρων το αποτέλεσμά τους (αιτιοκρατικά πειράματα). Για παράδειγμα αν βάλουμε ένα μπρίκι με νερό στους 100 βαθμούς Κελσίου , τότε αυτό θα βράσει.

β) αυτά που όσες φορές και αν επαναληφθούν κάτω από τις ίδιες συνθήκες δεν μπορούμε να προβλέψουμε εκ των προτέρων το αποτέλεσμά τους (πειράματα τύχης). Για παράδειγμα η ρίψη ενός ζαριού , το στρίψιμο ενός νομίσματος και η καταγραφή της άνω όψης του , η κλήρωση του τζόκερ κ.α.

Η θεωρία των πιθανοτήτων μελετά τα δεύτερα.

Ιστορικά, επιτραπέζια παιχνίδια που εμπεριείχαν το στοιχείο της τύχης είχαν κατά πάσα πιθανότητα κατασκευαστεί στην αρχαία Αίγυπτο από το 3.000 π.Χ. Τα πρώτα ζάρια κατασκευάστηκαν από τους Έλληνες , οι οποίοι τα ονόμαζαν "τέσσερα" , λέξη που παραπέμπει στις τέσσερις ακμές κάθε έδρας του ζαριού. Μέχρι το 455 μ.Χ. οι άνθρωποι , ακόμα και οι χριστιανοί , πίστευαν πολύ στην τύχη. Μετά την κατάρρευση της Ρώμης , άρχισαν σιγά σιγά να την απορρίπτουν. Ο Άγιος Αυγουστίνος έλεγε ότι τίποτα δεν συμβαίνει κατά τύχη διότι όλα ελέγχονται από την βούληση του Κυρίου. Τα χαρτιά έκαναν την εμφάνιση τους κατά τον 14ο αιώνα.
Τα τυχερά παιχνίδια και ο τζόγος οδήγησαν τους μεγάλους μαθηματικούς Φερμά , Πασκάλ και Χούιγκενς να κάνουν αποφασιστικά βήματα στην ανάπτυξη του λογισμού του τυχαίου. Ο πρώτος που προσπάθησε (σε γενικές γραμμές επιτυχώς) να μετατρέψει την θεωρία των τυχερών παιχνιδιών σε τυπική μαθηματική θεωρία ήταν ο μέγας Τζέιμς Μπερνούλι.

Κλασσικός ορισμός της πιθανότητας : Είναι η αριθμητική τιμή της πιθανότητας εμφάνισης ενός γεγονότος. Για παράδειγμα η πιθανότητα να φέρω με ένα ζάρι τον αριθμό 6 είναι 16,66666% ή αλλιώς μία στις έξι. Δηλαδή ευνοϊκές περιπτώσεις προς δυνατές περιπτώσεις.
Πιθανότητες και Τζόκερ
Για να βρω την πιθανότητα να κερδίσω το τζόκερ με μια μόνο στήλη κάνω τα εξής:
Πρώτα θα υπολογίσω τους δυνατούς συνδυασμούς που έχει το απλό πεντάρι (χωρίς το τζόκερ) χρησιμοποιώντας ένα τύπο της συνδυαστικής των πιθανοτήτων. Συγκεκριμένα οι δυνατές 5άδες αριθμών που μπορούν να σχηματισούν από τους 45 είναι:
45 x 44 x 43 x 42 x 41 / 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 1.221.759.
Δηλαδή έχω 1 στις 1.221.759 πιθανότητα να πιάσω το 5άρι , χωρίς το τζόκερ.
Και για να πιάσω το πεντάρι μαζί με το τζόκερ τι πιθανότητες έχω;
Πολλαπλασιάζοντας το 1.221.759 επί 20 που είναι οι πιθανοί αριθμοί τζόκερ καταλήγω στο ότι το παιχνίδι αποτελείται από 24.435.180 διαφορετικούς συνδυασμούς.
Δηλαδή αν παίξω μια και μόνο στήλη έχω 1 στις 24.435.180 ή 0,000004% πιθανότητα να γίνω πλούσιος! 

Πιθανότητες και Λόττο
Κάνοντας παρόμοιους υπολογισμούς βρίσκουμε ότι η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος το Λόττο (να βρει δηλαδή έξι αριθμούς σε σύνολο 49) είναι 1 στις 13.983.86 , δηλαδή 0,0000715%.


Πιθανότητες και Λαχεία
Η πιθανότητα να κερδίσει ένας άνθρωπος το λαχείο είναι 0,000007634% , λίγο μεγαλύτερη από αυτή του τζόκερ.


Πιθανότητες και Κίνο
Το Κίνο εχει 80 αριθμούς απο τους οποίους κληρώνονται 20. Από αυτούς επιλέγοντας 4 θέλω να βρω την πιθανότητα να έρθουν και οι 4.
Από τις 4 μπάλες που επιλέγω, η πρώτη θα πρέπει να ανήκει σε μία από τις 20 που θα κληρωθούν (άρα πιθανότητα 20/80)
Η δεύτερη θα πρέπει να ανήκει σε μία από τις 19 που θα κληρωθούν με 79 να απομένουν στην κληρωτίδα (άρα πιθανότητα 19/79)
 Η τρίτη θα πρέπει να ανήκει σε μία από τις 18 που θα κληρωθούν με 78 να απομένουν στην κληρωτίδα (άρα πιθανότητα 18/78)
 Η τέταρτη θα πρέπει να ανήκει σε μία από τις 17 που θα κληρωθούν με 77 να απομένουν στην κληρωτίδα (άρα πιθανότητα 17/77)
Για να συμβούν και τα 4 παραπάνω ενδεχόμενα παίρνεις το γινόμενό τους:
20 x 19 x 18 x 17 / 80 x 79 x 78 x 77=0.00306339, δηλαδή 0.306339 %
Πολύ μεγαλύτερη η πιθανότητα από τα προηγούμενα τυχερά παιχνίδια με μικρότερα προφανώς κέρδη!
  

Πιθανότητες και πόκερ
Το πόκερ και ειδικά το Texas Holdem είναι σήμερα το πιο διαδεδομένο παιχνίδι χαρτιών.
Εδώ έχω μια έκπληξη για τους φίλους αυτού του παιχνιδιού. Οnline υπολογιστής πιθανοτήτων που θα βρείτε στην παρακάτω διεύθυνση:

Καλή χρονιά και καλά κέρδη!!

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...