Κυριακή, 27 Φεβρουαρίου 2011

Aπό τα γρανάζια στο φώς

Από τη "μηχανή του Pascal" το 1642 (η πασκαλίνα) ξεκινάει η περίοδος της χρήσης των πρώτων αυτόματων υπολογιστικών μηχανών από τους ανθρώπους. Ακολούθησε "η μηχανή του Leibniz" το 1671, όταν ο μεγάλος μαθηματικός και φιλόσοφος Gettfried Wilhelm Leibniz συνεχίζοντας την προσπάθεια του Pascal παρουσίασε στο κοινό τα σχέδια της δικής του υπολογιστικής μηχανής που έκανε αυτόματα και τις 4 πράξεις. Το ουσιαστικό πρόβλημα και με αυτή τη μηχανή ήταν ότι ήταν χειροκίνητη και αυτός που τη χρησιμοποιούσε έπρεπε να εισάγει στοιχεία, να κρατά ενδιάμεσα αποτελέσματα κ.α. με συνέπεια  πάλι να καταναλώνει πολύ χρόνο. Ήταν όμως ο πρώτος που ασχολήθηκε με τις δυνατότητες του δυαδικού συστήματος αρίθμησης. Τα επόμενα χρόνια θα παρουσιαστούν αρκετές αυτοματοποιημένες μηχανές, όπως: Ο "αργαλειός του Jacquard" το 1745, όταν ο Γάλλος μηχανικός Josheph Jacquard χρησιμοποιεί για πρώτη φορά διάτρητες κάρτες για την επιλογή νημάτων σε μηχανικό αργαλειό με προκαθορισμένο σχέδιο με βάση τις τρύπες. Ιδέα που χρησιμοποιήθηκε στην συνέχεια για την εισαγωγή των στοιχείων στους πρώτους υπολογιστές.

O Charles Babbage με την μηχανή του
Ακολουθεί το 1812 "η αναλυτική μηχανή του Βabbage", όταν ο Βρετανός μαθηματικός Charles Babbage σε ηλικία 20 χρονών κατασκεύασε μια χειροκίνητη μηχανή αφαιρέσεων που επιπλέον έλυνε και πολυωνυμικές εξισώσεις. Χρησιμοποιούσε και αυτή καρτέλες όπως ο αργαλειός, το σημαντικό όμως ήταν ότι είχε προβλέψει έννοιες (μονάδα εισαγωγής, ελέγχου της διαδικασίας, εξαγωγής στοιχείων) παρόμοιες με τους σημερινούς υπολογιστές. Για την ιστορία το πρόγραμμα δεν επιδοτήθηκε από την κυβέρνηση της Αγγλίας, αφού θα δούλευε με ατμομηχανικούς μοχλούς και η τεχνική της εποχής δεν ήταν τόσο προχωρημένη. Βοηθός του Babbage και πρώτη "προγραμματίστρια" στην ιστορία της πληροφορικής η Ada Lovelace, κόρη του Λόρδου Βύρωνα.

Χάρη στις προσπάθειες των μηχανικών του Μουσείου Ιστορίας των Υπολογιστών στο Λονδίνο, η 5 τόνων(!) κατασκευή που αποτελείται από 8000(!) κομμάτια τέθηκε σε λειτουργία το Μάιο του  2008 και δουλεύει! Η εν λόγω μηχανή που ξεκινάει με… μανιβέλα μπορεί να λύσει λογαριθμικές και τριγωνομετρικές εξισώσεις με ακρίβεια 31 δεκαδικών ψηφίων!

Η συνέχεια δόθηκε από τους: 
George Boole που θεωρείται ο ιδρυτής της σύγχρονης λογικής. Η άλγεβρα του Boole (1854) αναλύει τον τρόπο με τον οποίο μια πρόταση μπορεί να χαρακτηρισθεί αληθής ή ψευδής , χρησιμοποιώντας τους συμβολισμούς της άλγεβρας 0 (αληθής) , 1 (ψευδής) και έδωσε τις βάσεις για πολλές νεότερες επιστήμες.
Herman Hollerith (υπάλληλος στατιστικής εταιρείας) όταν το 1880 έγινε στις ΗΠΑ η ενδέκατη απογραφή πληθυσμού, παρουσιάζοντας μια ηλεκτρική "μηχανή των πινάκων" (όπως την έλεγε)  κατάφερε να μελετήσει τα δεδομένα του τεράστιου όγκου πληροφοριών μέσα σε 4 εβδομάδες, αντί 7 χρόνων δουλειάς που απαιτούσε ο υπολογισμός των στοιχείων της απογραφής με χαρτί και μολύβι. Ο ίδιος αργότερα για να ανταποκριθεί στη ζήτηση της μηχανής του ίδρυσε την εταιρεία Tabulation Machine Company που αργότερα συγχωνεύτηκε με άλλες εταιρείες και μετονομάσθηκε σε IBM.
 
Allan Turing , όταν σε εργασία του το 1936 παρουσίασε τις θεωρητικές βάσεις των μηχανών επεξεργασίας στοιχείων που θα μπορούσαν να κατασκευαστούν. Η θεωρητική "μηχανή του Τuring" (10 χρόνια πριν κατασκευαστούν οι πρώτοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές) ήταν σε θέση να κάνει όλα τα γνωστά υπολογιστικά βήματα που γνώριζε να κάνει ο άνθρωπος. Το 1950 έγραψε ένα σύγγραμμα με τίτλο "Μηχανισμοί και Νοημοσύνη του Υπολογιστή" στην οποία προτείνει μια μέθοδο (test Turing) με βάση την οποία μπορούμε να μελετήσουμε αν μια μηχανή είναι νοήμων ή όχι. 
Η μηχανή Turing χρησιμοποιήθηκε στο Β Παγκόσμιο πόλεμο με σκοπό την αποκρυπτογράφιση των κωδικοποιημένων μηνυμάτων των Γερμανών



Η περίοδος των ηλεκτρονικών υπολογιστών ξεκινάει με την κήρυξη του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου, όταν το Ναυτικό των ΗΠΑ σε συνεργασία με το πανεπιστήμιο Harvand ξεκινάει την κατασκευή ενός κολοσσιαίου μηχανήματος που ονομάσθηκε Mark I. H κατασκευή του τελείωσε το 1943 και είχε διαστάσεις 15 μέτρα μήκος και 2,5 μέτρα ύψος. Κατάφερνε και εκτελούσε και τις 4 πράξεις με ταχύτητα πρόσθεσης δύο αριθμών 23 ψηφίων σε 3/10 του δευτερολέπτου και του πολλαπλασιασμού τους σε 6 δευτερόλεπτα. Λειτούργησε μέχρι το 1959.
Marc 1

Εφευρέτης του πρώτου Ηλεκτρονικού Ψηφιακού Υπολογιστή θεωρείται ο John Atanasoff μετά από απόφαση του δικαστηρίου το 1967, αν και λόγω έλλειψης χρηματοδότησης η κατασκευή του δεν ολοκληρώθηκε. Η βασική ιδέα του Atanasoff  (εργάστηκε μαζί με τον Clifford Berry) ήταν να κατασκευαστεί ένας υπολογιστής που να μπορεί να επιλύει ταυτόχρονα 30 γραμμικές εξισώσεις.

Το 1944 σχεδιάστηκε στο πανεπιστήμιο της Pennsylvania από τους J. Eckert και W. Mauchly ο πρώτος υπολογιστής γενικής χρήσης. Ο ENIAC (Electronic Numerical Intagrator And Calculator) χρησιμοποιούσε για να λειτουργήσει 18000 λυχνίες και  65000 αντιστάσεις. Είχε τη δυνατότητα εκτέλεσης 5000 προσθέσεων ή 500 πολλαπλασιασμών το δευτερόλεπτο και το περίεργο είναι ότι χρησιμοποιούσε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.
 ENIAC
nΗ προετοιμασία του ENIAC απαιτούσε από τους προγραμματιστές του δύο μέρες επίπονης χειρωνακτικής εργασίας, καθώς αλλάζονταν οι καλωδιώσεις για κάθε υπολογισμό.

Το 1948 ο Ούγγρος μαθηματικός J.Neuman στην εργασία του "Μηχανές Απομνημονευόμενου Προγράμματος"  θέτει τις βάσεις για τους μετέπειτα υπολογιστές, αφού κατασκευάζει ένα μηχάνημα το EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Computer) που διαφέρει από τα προηγούμενα σε δύο σημεία. Τα εξαρτήματα του είναι ηλεκτρονικά και έχει τη δυνατότητα να αποθηκεύει προγράμματα και δεδομένα. Η μηχανή αυτή χρησιμοποιήθηκε σαν πρότυπο στη συνέχεια για την κατασκευή ψηφιακών Η/Υ και είναι μια από τις μορφές (ίσως η πρώτη) πραγματοποίησης του θεωρητικού υπολογιστή του Alan Turing.
EDSAC

Από εκεί και μετά ξεκινάει μια ραγδαία εξέλιξη των Η/Υ και ανάλογα με την τεχνολογία που χρησιμοποιούν κατατάσσονται σε γενιές.

1η γενιά
Το 1951 ξεκινάει η πρώτη μαζική παραγωγή Η/Υ. Το μοντέλο UNIVAC I αντικαθιστά τις ηλεκτρομηχανές και έχοντας ως δομικό στοιχείο του την ηλεκτρονική λυχνία κάνει υπολογισμούς 1000 φορές πιο γρήγορα από τους προηγούμενους μηχανοκίνητους υπολογιστές.
nUnivac
Πλήρες σύστημα, εφοδιασμένο με εκτυπωτές μεγάλης ταχύτητας και αναγνώστες μαγνητικών ταινιών, οι οποίοι χρησιμοποιούνταν ως εξωτερική μνήμη. Ο Univac χρησιμοποιούσε μαγνητική ταινία 12.5 mm. 
Υπολογιστές της 1ης γενιάς (1946-1958) είναι και οι IBM 701, DATAMATIC 1000 κ.α. και κατασκευάστηκαν σε Αμερική και Ευρώπη.
 
2η γενιά
Αν και το τρανζίστορ  (κρυσταλλοτρίοδος η ελληνική ονομασία του) είχε ανακαλυφθεί από το 1948, οι πρώτοι Η/Υ με τρανζίστορ θα κατασκευαστούν μετά το 1959. Η αντικατάσταση των λυχνιών από τα τρανζίστορ κάνει τους υπολογιστές μικρότερους, φθηνότερους και το σημαντικότερο πιο αξιόπιστους. Στα τέλη του 1959 γίνεται και στην Ελλάδα η πρώτη εγκατάσταση Η/Υ (ΙΒΜ 650)  από την Εθνική Τράπεζα.
O STRETCH ήταν η πρόταση της ΙΒΜ για τις αμυντικές ανάγκες των ΗΠΑ

3η γενιά
Τα ολοκληρωμένα κυκλώματα και η ανάπτυξη της τεχνολογίας τους θα οδηγήσει τους κατασκευαστές στην τρίτη γενιά των Η/Υ(1963-1970). Το πρώτο ολοκληρωμένο κύκλωμα κατασκευάστηκε από την Texas Instruments το 1959 και αντικατέστησε τα τρανζίστορ. Απο τότε αρχίζει μια συνεχής μείωση του όγκου των υπολογιστών. Εμφανίζονται και τα πρώτα λειτουργικά συστήματα σε υπολογιστές όπως : IBM 360, 6600 της Control Data κ.α.

4η γενιά 
Το 1971 κατασκευάζεται από την ΙΝΤΕL ο πρώτος μικροεπεξεργαστής , ο Intel 4004, τεσσάρων δυαδικών ψηφίων (4-bits) με επιφάνεια μόλις 2 τετραγωνικά εκατοστά και υπολογιστική δύναμη ισοδύναμη με του ENIAC. 

Mε τη χρήση των chips στη θέση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων αρχίζει μια περίοδος τρομακτικής ανάπτυξης των υπολογιστών. Πλέον δε χρειάζεται να κατασκευάζεται κάθε στοιχείο από μόνο του και μετά να γίνεται η σύνδεση για να δημιουργηθεί ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα, αλλά σε μια μόλις 5χ5 τετραγωνικά χιλιοστά επιφάνεια πυριτίου μπορoύμε να συμπεριλάβουμε χιλιάδες ηλεκτρονικά στοιχεία. Εμφανίζονται έτσι και οι πρώτοι Η/Υ μεσαίου μεγέθους από εταιρείες όπως η Hewlett Packard , η Prime, η IBΜ κ.α.
Από το 1972 και μετά μπαίνουμε στην περίοδο των μικροϋπολογιστών και των υπερυπολογιστών.

Το 1972 παράγεται από την Intel ο πρώτος μικροϋπολογιστής 8 δυαδικών ψηφίων.
Το 1974 η Motorola εμφανίζει το πρώτο λειτουργικό σύστημα για υπολογιστές
Το 1975 o Imasai 8080 θεωρείται ο πρώτος προσωπικός υπολογιστής με τιμή 399$.

Το καλοκαίρι του 1976 δύο νέοι ο Steven Jobs, 25 χρονών μηχανικός της Αtari και ο Stephen Wozniak, 30 χρονών μηχανικός της Hewlett Packard θα κατασκευάσουν μια μηχανή εύχρηστη και πολύ δυνατή. Την εκθέτουν σε μια βιτρίνα ενός εμπόρου ηλεκτρικών ειδών και δέχονται σε μια εβδομάδα 70 παραγγελίες. Θα πουλήσουν ότι έχουν και με 1350 $ θα ξεκινήσουν την παραγωγή. Ο Jobs που έχει παχύνει επωφελείται για να κάνει μάλλον αναγκαστική δίαιτα και τρώει κυρίως μήλα. Ονομάζουν τον υπολογιστή τους APPLE και τον πουλούν στην τιμή των 666$. Το 1982 έχοντας το 25% της αγοράς των μικροϋπολογιστών κάνουν τζίρο 600 εκατομμύρια $.
To 1981, η IBM εισήγαγε προσωπικούς υπολογιστές για οικειακή και επαγγελματική χρήση. Ο αριθμός των προσωπικών υπολογιστών σε χρήση υπερδιπλασιάστηκε από 2 εκατομμύρια το 1981 σε  5,5 εκατομμύρια το 1982. Δέκα χρόνια αργότερα, 65 εκατομμύρια PCs χρησιμοποιούνταν. Το μέγεθος τον υπολογιστών γινόταν όλο και πιο μικρό με το πέρασμα των χρόνων. Εξελίχθηκαν από desktop σε laptop και μετά σε palmtop. Η Machintosh εισήγαγε το γραφικό περιβάλλον διεπαφής στο οποίο οι χρήστες δε χρειαζόταν πια να πληκτρολογούν οδηγίες αλλά μπορούσαν να χρησιμοποιούν το ποντίκι για αυτό το σκοπό.
Η συνεχής βελτίωση επέτρεψε τη διασύνδεση των υπολογιστών για την κοινή χρήση των υπολογιστών. Τα τοπικά δίκτυα υπολογιστών και τα δίκτυα ευρείας περιοχής, ήταν  υλοποιήσιμα και ο καθένας μπορούσε να μοιραστεί πληροφορίες από αυτά.
Σύντομα το διαδίκτυο και ο Παγκόσμιος ιστός εμφανίστηκαν στο προσκήνιο και πυροδότησε την επανάσταση της υψηλής τεχνολογίας της δεκαετίας του 90.
5η γενιά
Τη δεκαετία του 1990 με πρωτοστάτες τους Γιαπωνέζους  ξεκινάει η κατασκευή υπολογιστών πέμπτης γενιάς με μικρή δόση νοημοσύνης, τουλάχιστον αρχικά. 

Η Τεχνητή Νοημοσύνη ( Artificial Intelligence) είναι το βασικό στοιχείο αυτών των συστημάτων που χαρακτηρίζονται από την σύνδεσή τους με την ανθρώπινη ευφυία στην ανθρώπινη συμπεριφορά (επικοινωνία μέσω φυσικής γλώσσας, επίλυση προβλημάτων, μάθηση κ.α.)

Η αντικατάσταση του ηλεκτρισμού από το φως, σαν φορέα πληροφοριών είναι γεγονός.


Το πληκτρολόγιο σε λίγο καιρό θα είναι περιττό, αφού οι νέοι υπολογιστές θα αναγνωρίζουν και τη φωνή μας. Τα νέα έξυπνα αυτοκίνητα θα είναι σε θέση να μας πηγαίνουν παντού με ελάχιστη δική μας συμμετοχή στην οδήγηση, ενώ σίγουρα θα έχουμε συσκευές που θα μπορούν να διεκπαιρώνουν πολλά πράγματα ταυτόχρονα (ακόμα και τη λειτουργία ενός σπιτιού ή μιας επιχείρησης).

Η ρομποτική και η τεχνητή νοημοσύνη έχουν απίστευτες εφαρμογές στην καθημερινότητά μας και είναι από τους τομείς με τη μεγαλύτερη ζήτηση σήμερα.


Έρευνες γίνονται και για βαλιστικά chip, όπου τα ηλεκτρόνια κινούνται με εξαιρετικά μεγάλες ταχύτητες, αλλά και για τα λεγόμενα "biochip", δηλαδή ολοκληρωμένα βιολογικά κυκλώματα η λειτουργία των οποίων βασίζεται σε παρόμοιες μεθόδους διαχείρισης πληροφοριών με αυτές που χρησιμοποιούν τα έμβια όντα.

To φυσικό ερώτημα "που θα φτάσουμε τελικά" παραμένει αναπάντητο!

Πηγή: Μικροϋπολογιστές- Μ.Βραχάτης,Σ.Παπαδάκης

Δευτέρα, 21 Φεβρουαρίου 2011

Ανόητα Μαθηματικά

Για τους έλληνες μαθητές τα μαθηματικά έχουν χάσει το νόημα. Ασφυκτικά παγιδευμένοι σε μια μηχανιστική προσέγγιση και υποταγμένοι στην παντοκρατορία των ασκήσεων, οι μελλοντικοί φοιτητές φθάνουν γυμνοί στην πόρτα του Πολυτεχνείου.
 
Πανελλαδικές εξετάσεις και πάλι. Οι υποψήφιοι, έπειτα από κόπους ετών, μέσα σε λίγες ώρες καλούνται να δείξουν πόσο καλά έχουν αφομοιώσει τη δομή του εξεταστικού συστήματος και ότι κατέχουν τους απαραίτητους κώδικες για το άνοιγμα των πυλών και τη διολίσθησή τους στους χώρους των ΑΕΙ και ΤΕΙ. Τι έχουν μάθει, όμως, στην πραγματικότητα και γιατί αυτά που έχουν συγκρατήσει στην ουσία μπορεί και να είναι άχρηστα; «Μου έχει κάνει εντύπωση, και το συζητούσαμε και με άλλους συναδέλφους, ότι παρ' όλο που πρόκειται για παιδιά με υψηλότατες βαθμολογίες και μερικές φορές μεγάλη ευφυΐα, όταν φθάνουν σε εμάς έχεις την εντύπωση ότι στο μυαλό τους, όσον αφορά τα μαθηματικά, υπάρχει κάτι σαν κενό». Λίγο πριν από τις πανελλαδικές, και η συζήτηση ήταν για τα θέματα και τις απαιτήσεις των εξετάσεων αυτών. Την παραπάνω άποψη είχε κάποιος καθηγητής του Πολυτεχνείου. Ο οποίος είναι αναμφισβήτητα σε θέση να γνωρίζει με τι πενιχρές αποσκευές στα μαθηματικά φθάνουν, ακόμη και οι επιτυχόντες, στην είσοδο του Πολυτεχνείου. 
 
Μαθηματικά του αφρού 
Ξεχασμένοι στον 17ο αιώνα, οι Έλληνες μαθητές διδάσκονται πώς να λύνουν ασκήσεις, αλλά όχι και σε τι αυτό μπορεί να χρησιμεύει...
Πολλοί από τους εισαχθέντες στα ΑΕΙ θα έχουν λύσει ακόμη και με άνεση τις ασκήσεις των θεμάτων στις Πανελλαδικές, αλλά είναι ένα ερώτημα κατά πόσον έχουν εξοικειωθεί με έννοιες που υπάρχουν στην εξεταστέα ύλη τους - όπως το όριο, η παράγωγος, ο μιγαδικός αριθμός - και πόσο μπορούν να τις χρησιμοποιήσουν σαν κοφτερά εργαλεία αποτελεσματικά στην αντιμετώπιση διαφόρων προβλημάτων. Ενώ ταυτόχρονα, όπως έχουν παρατηρήσει άλλοι καθηγητές, τους λείπουν κάποιες απαραίτητες γνώσεις εξαιτίας της κατάργησης της Στερεομετρίας, δηλαδή μιας Γεωμετρίας που δεν περιορίζεται στο επίπεδο αλλά αναφέρεται στα σχήματα με τρεις διαστάσεις. 
 
«Στο Γυμνάσιο κυρίως και στην Α´ τάξη του Λυκείου υπάρχει ακόμη κάποια δυνατότητα και ελευθερία για "εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας", μαθητικές εργασίες, σύνδεση Μαθηματικών με άλλες επιστήμες και τέχνες, ανάγνωση σχετικών βιβλίων κτλ. Αυτά όλα τελειώνουν στη Β´ και Γ´ τάξη του Λυκείου, αφού η διδασκαλία προσανατολίζεται πλήρως προς τις εξετάσεις και την επιτυχία στις ανώτατες σχολές. Αλλωστε ο στόχος της Παιδείας, ο οποίος αναφέρεται στο Σύνταγμα και στους σχετικούς νόμους, έχει ανατραπεί εντελώς και έχει υποκατασταθεί από την εισαγωγή στο πανεπιστήμιο ή σε κάποια άλλη σχολή. Αυτός είναι ο στόχος που επέβαλε η νεοελληνική κοινωνία στην επίσημη Παιδεία που παρέχει η ελληνική συντεταγμένη πολιτεία και οι δάσκαλοι όλων των βαθμίδων το αποδέχτηκαν» λέει στο ΒΗΜΑ-Science ο εκπαιδευτικός Δημήτρης Γαβαλάς, ο οποίος διδάσκει σε Πρότυπο Σχολείο της Αθήνας, είναι κάτοχος δύο διδακτορικών τίτλων σε σχέση με τα Μαθηματικά και τον τρόπο διδασκαλίας τους και έχει προηγούμενη πολύχρονη θητεία στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Και συνεχίζει, διεκτραγωδώντας τις έμμονες ιδέες που καταλαμβάνουν τους πάντες ενώπιον των εισαγωγικών εξετάσεων: 

Πολλή προθέρμανση, καθόλου «μπάλα»
 
«Οταν ως μαθητής, φοιτητής, δάσκαλος Μαθηματικών και κυρίως φροντιστής το μόνο που έχεις μάθει στη ζωή σου είναι η εξίσωση Μαθηματικά=ασκήσεις, τότε είναι φανερό ότι αυτό θα κάνεις άκαμπτα και εξακολουθητικά. Η επίλυση ασκήσεων είναι αδιέξοδο. Οποιος εξασκείται ή προπονείται πρέπει κάποτε να κάνει κάτι δημιουργικό με αυτά που έμαθε, να επιλύσει δηλαδή κάποια προβλήματα είτε πραγματικά είτε επιστημονικά. Το να λύνουμε μια ζωή ασκήσεις είναι σαν να βρισκόμαστε στη θέση του παίχτη που συνεχώς προθερμαίνεται αλλά ποτέ δεν μπαίνει στο γήπεδο να παίξει και τελικά "καίγεται", κατά το κοινώς λεγόμενο. Χωρίς να φταίει, αφού δεν φρόντισε ιδιαίτερα κάποιος αρμόδιος να τον πληροφορήσει για κάτι διαφορετικό. Οι εξαιρέσεις βέβαια υπάρχουν, αλλά δεν συνιστούν κρίσιμη μάζα για να αλλάξει κάτι δραστικά.

Για παράδειγμα, το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο εδώ και δέκα χρόνια έχει επισήμως και εγγράφως προτείνει, μέσω των οδηγιών των Μαθηματικών που αποστέλλονται σε όλους, εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας και διδασκαλία επίλυσης προβλήματος, αλλά φυσικά κανένας δεν δίνει σημασία. Είχε επίσης θεσμοθετήσει τότε ότι στις πανελλαδικές εξετάσεις το ένα από τα τέσσερα θέματα των Μαθηματικών θα ήταν επίλυση προβλήματος. Αφού αυτό παρωδήθηκε 2-3 χρονιές τελικά ξεχάστηκε. Και αυτό ενώ το Εθνικό Συμβούλιο των Δασκάλων των Μαθηματικών στις ΗΠΑ (NCTM) έχει διακηρύξει εδώ και 20 χρόνια ότι "η λύση προβλημάτων πρέπει να είναι στο κέντρο των σχολικών Μαθηματικών".

Είναι αξιοσημείωτο ότι ήδη από τη δεκαετία του '40 έχει ξεκινήσει η έρευνα για το ζήτημα της διαδικασίας επίλυσης προβλήματος, έρευνα που τα τελευταία χρόνια μέσω των Γνωστικών Επιστημών έχει πετύχει σπουδαία πράγματα - δυστυχώς στον τόπο μας η σχετική πληροφόρηση και εφαρμογή στην εκπαίδευση είναι σχεδόν ανύπαρκτη. Οι "άνθρωποι των ασκήσεων" αγνοούν την ουσία των Μαθηματικών και δημιουργούν στρεβλές και ψευδείς εντυπώσεις προς όλες τις κατευθύνσεις και κυρίως στους μαθητές. Οι ασκήσεις είναι απλώς εξάσκηση, αλλά εξάσκηση σε τι και γιατί; 
 
 
Λείπει το νόημα...
Προφανώς λείπει το νόημα και γι' αυτό οι μαθητές δεν μαθαίνουν Μαθηματικά μέσω των ασκήσεων, μαθαίνουν μηχανιστικές τεχνικές επιτυχίας στις εξετάσεις. Αυτού του είδους τα Μαθηματικά φαντάζουν α-νόητα, δηλαδή δίχως νόημα, και γι' αυτό απωθητικά. Αποτελούν αντικείμενο απομνημόνευσης και όχι μάθησης η οποία αλλάζει τον μαθητή. Δεν επιτυγχάνεται έτσι η βασική επιδίωξη της Παιδείας, η "εννοιολογική αλλαγή", δηλαδή το πέρασμα για το παιδί από τις συγκεχυμένες ιδέες περί κόσμου σε μια παγιωμένη και πιο τεκμηριωμένη αντίληψη για αυτόν.
Είναι επίσης ενδιαφέρον να υπενθυμίσουμε ότι υπάρχει εδώ και μία δεκαετία ένα πολύ καλό βιβλίο Λογικής στο Λύκειο (σ.σ.: "Λογική: Θεωρία και Πράξη" για τη Γ´Λυκείου) το οποίο θα μπορούσε να συμβάλει αποφασιστικά στην εμβάθυνση στη μαθηματική σκέψη και επιπλέον στη συγγραφή ενός κειμένου (έκθεσης) βασισμένου στη Λογική, αλλά δυστυχώς το βιβλίο αυτό δεν διδάσκεται γιατί το μάθημα είναι επιλογής και όχι υποχρεωτικό. Αυτό δείχνει και την αδιαφορία όλων για μια ουσιαστικότερη και βαθύτερη Παιδεία. Ετσι οι μαθητές δεν κατανοούν τι κρύβεται πίσω από τα Μαθηματικά και τις επιστήμες και δεν ξέρουν να σκεφτούν λογικώς ορθά, με αρνητικές επιπτώσεις στη ζωή τους. Αλλά το πιο τραγικό είναι η ομολογία τους ότι το απόγευμα της ίδιας ημέρας που δίνουν εξετάσεις έχουν ξεχάσει τα πάντα σχετικά με το μάθημα των Μαθηματικών, δηλαδή τόσα χρόνια δούλευαν με τη βραχυπρόθεσμη μνήμη. Καμιά ουσία και καμιά πραγματική μάθηση». Και είναι η πραγματική μάθηση το φευγαλέο αλλά συνεχώς (ανα)ζητούμενο πολλών ερευνητών, στοχαστών, εκπαιδευτικών. Μόνο που ο καθένας τους μας λέει να πάμε από άλλο δρόμο προς αυτήν.

ΕΛΛΑΔΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ 17ΟΥ ΑΙΩΝΑ...
Ο κ. Δημήτρης Γαβαλάς απαριθμώντας τα βασικά ελαττώματα μιας διδασκαλίας προσανατολισμένης μόνο στις τεχνικές λύσης μαθηματικών ασκήσεων όπως η σημερινή στα ελληνικά σχολεία, βρίσκει ότι αυτά είναι: «Η μηχανιστική σκέψη, η απουσία νοήματος, η έλλειψη κινήτρου και ενδιαφέροντος, η παθητική στάση, η επιμονή μόνο στο πώς (know how) και όχι στο γιατί (know why), η δασκαλοκεντρική και όχι μαθητοκεντρική διδασκαλία, η απουσία ολιστικής προοπτικής της γνώσης και των γνωστικών αντικειμένων, η απουσία εννοιολογικής αλλαγής και άλλα πολλά. Αν αυτά υπήρχαν θα έδιναν και νόημα και διέξοδο σε όλες τις τεχνικές. Αλλά έτσι όπως εμφανίζονται αυτές σήμερα δεν έχουν κανένα νόημα για τους μαθητές, αλλά και για τους ίδιους τους μαθηματικούς.

Η κατανόηση των Μαθηματικών, βλέπετε, απαιτεί χρόνο, συγκέντρωση, προσοχή, εμπειρία. Οταν πριν από λίγα χρόνια κάναμε μια μικρή αλλαγή και βάλαμε στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών στη Β´ τάξη του Λυκείου στη Θετική Κατεύθυνση ξεσηκώθηκαν οι πάντες γιατί δεν είχαν διάθεση να μελετήσουν κάτι διαφορετικό από τα ήδη γνωστά. Το αποτέλεσμα ήταν ότι το σχετικό κεφάλαιο στην ουσία έπαψε να διδάσκεται. Φυσικά και υπάρχουν νέα Μαθηματικά που θα μπορούσαν να διδαχτούν οι μαθητές, αλλά ποιος έχει όρεξη για τέτοια πράγματα στο ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα; Ετσι παραμένουμε στα Μαθηματικά του 17ου αιώνα τα οποία αποπνέουν και το αντίστοιχο μηχανιστικό πνεύμα της εποχής εκείνης».

Ούτε οι διάφορες Ολυμπιάδες, οι πανελλαδικοί διαγωνισμοί στα Μαθηματικά, στη Φυσική και στη Χημεία και τα δελτία με ασκήσεις κάνουν κάτι για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Και η απόπειρα που έγινε με την εισαγωγή της Διαθεματικότητας, δηλαδή να συνδεθεί ένα γνωστικό αντικείμενο, στην ουσία κάποιο μάθημα, με άλλα συγγενικά ή εφαπτόμενα και με τον πραγματικό κόσμο απέτυχε διότι ήταν τόσο κακός ο σχεδιασμός, η τεκμηρίωση και η υποστήριξη ώστε τελικά «κάψαμε» μια αρκετά καλή δυνατότητα.

Πάντως σε σχολεία άλλων χωρών η ενεργητική - ερευνητική μάθηση είναι κεντρικό θέμα σε αντίθεση με το δικό μας σύστημα όπου η παθητικότητα, η δασκαλοκεντρική διδασκαλία, η απομνημόνευση (στην Ιστορία οι υποψήφιοι στις Πανελλαδικές μαθαίνουν την ύλη απ' έξω!), ο λάθος στόχος και η κακή νοοτροπία κυριαρχούν. Στην πράξη και ο καλύτερος δάσκαλος Μαθηματικών, σύμφωνα με τις σύγχρονες απόψεις, δεν μπορεί να κάνει τίποτε κάτω από την πίεση των εξετάσεων και του στόχου της εισαγωγής στο πανεπιστήμιο. Οι νεοέλληνες φαίνεται να μην ενδιαφέρονται για τη γνώση και την ευεργετική της επίδραση ως προς τη βελτίωση του ανθρώπου, αλλά για τη γνώση μόνο ως μέσον κοινωνικής προόδου, επιτυχίας και επαγγελματικής αποκατάστασης. 
 
Από άρθρο του Άλκη Γαλδάδα στο ΒΗΜΑ (25/05/2008).
Σημείωση:
Από τότε που δημοσιεύθηκε αυτό το καταπληκτικό άρθρο μέχρι σήμερα, δεν έχει αλλάξει τίποτα...
 
Το νέο σύστημα, το νέο λύκειο και οι υπόλοιπες αλλαγές που δρομολογούνται θα αλλάξουν κάτι στην ουσία του προβλήματος;

Σάββατο, 19 Φεβρουαρίου 2011

Ο Περιοδικός Πίνακας των Μαθηματικών

Οι μαθηματικοί φαίνεται πως ζήλεψαν τον «Περιοδικό Πίνακα» των χημικών και αποφάσισαν να δημιουργήσουν κάτι ανάλογο, που θα περιλαμβάνει όλα τα δυνατά σχήματα στο σύμπαν σε τρεις, τέσσερις και πέντε διαστάσεις, συνδέοντας τα σχήματα μεταξύ τους με τον ίδιο τρόπο που συμβαίνει στα χημικά στοιχεία. Με άλλα λόγια, όπως είπαν, θέλουν να κατασκευάσουν μια «θεωρία χημείας» για τα σχήματα.
Η πρωτοβουλία ανήκει στον καθηγητή Αλέσιο Κόρτι, του Τμήματος Μαθηματικών του Imperial College του Λονδίνου και συμμετέχουν ερευνητές από την Αυστραλία, την Ιαπωνία και τη Ρωσία, οι οποίοι έχουν βαλθεί, μελετώντας εκατοντάδες εκατομμύρια σχήματα, να καταγράψουν και να συσχετίσουν κάθε πιθανό σχήμα που δεν μπορεί να διαιρεθεί σε άλλα σχήματα
 
Σύμφωνα με τον δρα Τομ Κόουτς, επίσης του Imperial College, οι επιστήμονες δεν έχουν ακόμα ιδέα πόσα τέτοια σχήματα μπορεί να υπάρχουν. Σύμφωνα με τις εκτιμήσεις τους, για παράδειγμα, υπάρχουν περίπου 500 εκατομμύρια σχήματα, που μπορούν να οριστούν αλγεβρικά σε τέσσερις διαστάσεις.
 
Το έργο, που θα διαρκέσει τρία χρόνια και μόλις ξεκίνησε, όταν ολοκληρωθεί, φιλοδοξεί να αποτελέσει μια πολύτιμη πηγή γνώσεων και αναφοράς για μαθηματικούς, φυσικούς, μηχανικούς και άλλους επιστήμονες, ιδιαίτερα χρήσιμη για υπολογισμούς και για έρευνα σε μια πληθώρα επιστημονικών πεδίων (υπολογιστική όραση, θεωρία αριθμών, θεωρητική φυσική κ.α.).
Καθώς θα αποκαλύπτονται διαδοχικά οι «δομικοί λίθοι» των διαφόρων σχημάτων, οι μαθηματικοί θα επεξεργάζονται τις αντίστοιχες για κάθε σχήμα εξισώσεις, ώστε να υπάρξει καλύτερη κατανόηση για τις γεωμετρικές ιδιότητές τους και για τη μεταξύ των σχημάτων συσχέτιση.
 
 Όπως είπε ο καθηγητής Κόρτι, «ο Περιοδικός Πίνακας είναι από τα πιο σημαντικά εργαλεία στη Χημεία. Κατατάσσει τα άτομα από τα οποία κάθε τι δημιουργείται και εξηγεί τις χημικές ιδιότητές τους. Ο στόχος μας είναι να κάνουμε το ίδιο πράγμα για τα σχήματα τριών, τεσσάρων και πέντε διαστάσεων, να δημιουργήσουμε μια βάση αναφοράς που θα κατατάσσει όλους τους γεωμετρικούς “δομικούς λίθους” και θα αναλύει τις ιδιότητες καθενός, με τη χρήση σχετικά απλών εξισώσεων. Πιστεύουμε ότι μπορούμε να βρούμε τεράστιους αριθμούς τέτοιων σχημάτων, έτσι, πιθανότατα, δε θα μπορεί κανείς να κρεμάσει έναν τέτοιο πίνακα στον τοίχο του, παρ' όλα αυτά θα αποτελέσει ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο».
 
Στο πλαίσιο αυτό, οι μαθηματικοί θα αναζητήσουν σχήματα που δεν είναι ορατά με τη συμβατική έννοια στον φυσικό κόσμο. Πέρα από τις τρεις διαστάσεις του μήκους, του πλάτους και του ύψους, θα συμπεριληφθούν επιπλέον διαστάσεις, άρα και πολύ περισσότερα σχήματα. Για παράδειγμα, ο χωρόχρονος που περιγράφει η Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν, έχει τέσσερις διαστάσεις (οι τρεις του χώρου συν τον χρόνο). Από την άλλη, οι φυσικοί της «θεωρίας των χορδών» υποστηρίζουν ότι στο σύμπαν υπάρχουν πολλές ακόμα κρυμμένες διαστάσεις, που δεν φαίνονται με τα μάτια καθώς βρίσκονται «αναδιπλωμένες στον εαυτό τους» και ότι, πιθανότατα, ο αληθινός αριθμός των διαστάσεων εντός των οποίων «συμβαίνει» το σύμπαν μας φτάνει τις έντεκα.
Η προσπάθεια χρηματοδοτείται από το Ευρωπαϊκό Συμβούλιο Έρευνας, τη Βασιλική Εταιρεία Επιστημών της Βρετανίας, το Leverhulme Trust και άλλους φορείς.

Πηγές: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Τρίτη, 15 Φεβρουαρίου 2011

Η πασκαλίνα

Ο Μπλέζ Πασκάλ (Blaise Pascal, 1623-1662) ήταν ένα παιδί-θαύμα. Γεννήθηκε στις 19 Ιουνίου στο Κλερμόν της Γαλλίας (το σημερινό Κλερμόντ-Φεράν). Η μητέρα του πέθανε όταν ήταν 3 ετών, και λίγα χρόνια αργότερα, ο πατέρας του Πασκάλ, Ετιέν, ένας πλούσιος φοροεισπράκτορας και παθιασμένος ερασιτέχνης μαθηματικός, μετακόμισε με την οικογένειά του από το Κλερμόν στο Παρίσι, όπου επέβλεψε την κατ'οίκον εκπαίδευση του γιού του.
Ο Ετιέν είχε κάποιες παράξενες απόψεις. Αποφάσισε πως ο γιος του Μπλεζ, δεν έπρεπε να διδαχτεί μαθηματκά πριν από τα 15 του χρόνια, και γι' αυτό τον λόγο απομάκρυνε κάθε είδους μαθηματικό εγχειρίδιο από το σπίτι στο οποίο διέμεναν. Όμως το μόνο που κατάφερε με όλη αυτή την κίνηση ήταν να εξάψει την περιέργεια του νεαρού Μπλεζ για το απαγορευμένο αντικείμενο. Έτσι ο Πασκάλ άρχισε να μελετά γεωμετρία σε ηλικία δώδεκα ετών. Ανακάλυψε μόνος του ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με δύο ορθές γωνίες και όταν ο πατέρας του, Ετιέν, είδε τα επιτεύγματα του γιού του, εντυπωσιάστηκε τόσο ώστε να αποφάσισει να άρει την απόφασή του, και να επιτρέψει στο γιο του τη μελέτη μαθηματικών κειμένων, αρχίζοντας με το κλασσικό έργο "Στοιχεία" του Ευκλείδη.
Άρχισε επίσης να πηγαίνει τον προφανώς χαρισματικό Μπλεζ στις συναντήσεις της Ακαδημίας του Μερσέν, μια απο τις πολλές ημιεπίσημες ομάδες μαθηματικών και επιστημόνων στο Παρίσι, οι οποίες οδήγησαν στη ίδρυση της Βασιλικής Ακαδημίας Επιστημών το 1666. Στα 16 του χρόνια ανέπτυξε σε μια πραγματεία περί κωνικών τομών, το θεώρημα που φέρει το όνομά του.
Προκειμένου να βοηθήσει το φοροεισπρακτικό έργο του πατέρα του, ο έφηβος Πασκάλ επινόησε επίσης την αριθμομηχανή, επιβλέποντας τόσο την κατασκευή όσο και την πώλησή της. Η συσκευή που ονομάστηκε "Πασκαλίνα" έμοιαζε πολύ με τις αριθμομηχανές που κυκλοφορούσαν σε όλο τον κόσμο στις δεκαετίες του 1940 και 1950. Ο Πασκάλ εργάστηκε επί τρία χρόνια για την ολοκλήρωση της μηχανής του - από το 1642 έως το 1645.
Η "Πασκαλίνα" περιείχε μικρά γρανάζια, πάνω στα οποία ήταν σημειωμένοι οι αριθμοί 1 μέχρι 10 και το άθροισμα ή η αφαίρεση αντιστοιχίζονταν με γωνίες περιστροφής. Όταν ένα γρανάζι έκανε μια πλήρη περιστροφή, παρέσυρε το αμέσως αριστερά του ευρισκόμενο γρανάζι και μεταφερόταν έτσι το "κρατούμενο", π.χ. από τις μονάδες στις δεκάδες κ.ο.κ.   


Αυτή η εφεύρεση του Πασκάλ αναγνωρίστηκε με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας το 1649, αλλά εμπορικά ήταν μια αποτυχία, λόγω της πολύ υψηλής τιμής της. Όσοι ήταν υποχρεωμένοι να εκτελούν αριθμητικές πράξεις, συνέχισαν να χρησιμοποιούν τον άβακα ή τα δάκτυλά τους. Εμπορική επιτυχία είχε η «Πασκαλίνα» περίπου 270 χρόνια μετά, όταν το έτος 1918 κατασκευάστηκε μια όμοια συσκευή εκτέλεσης προσθαφαιρέσεων με το όνομα «Addometer». 

Το 1647 ανακάλυψε την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων και τη χρήση του βαρομέτρου για τη μέτρηση του υψομέτρου. 
Με την εργασία του Traité du triangle arithmétique, που δημοσιεύτηκε το 1654, έθεσε τις βάσεις για τη Συνδυαστική και το Λογισμό των Πιθανοτήτων. Στην ιστορία έχει μείνει και η περίφημη επιστολή του με παραλήπτη τον εξίσου διάσημο συμπατριώτη του Πιερ ντε Φερμά και η μεταξύ τους αλληλογραφία. Η επιστολή του, που δεν ήταν πάνω από τρεις χιλιάδες λέξεις, θα άλλαζε για πάντα τη ζωή των ανθρώπων, αφού ουσιαστικά έδειξε πώς μπορεί κανείς να προβλέψει το μέλλον υπολογίζοντας, συχνά με εξαιρετική ακρίβεια, την αριθμητική πιθανότητα να συμβεί ένα συγκεκριμένο γεγονός.  
Επίσης μια απο τις πιο γνωστές μαθηματικές μελέτες του είναι αυτό που ονομάζουμε "τρίγωνο του Πασκάλ" ή απλούστερα "αριθμητικό τρίγωνο". Το εν λόγω τρίγωνο σχηματίζεται ως εξής: Αρχικά γράφουμε τον αριθμό 1. Κάτω από τον αριθμό 1, δεξιά και αριστερά του, τοποθετούμε πάλι τον αριθμό 1. Στην τρίτη σειρά, τοποθετούμε στα άκρα τον αριθμό 1 αυξάνοντας την απόσταση όμως μεταξύ των αριθμών. Στο μέσο τους γράφουμε τον αριθμό που προκύπτει απο το άθροισμα των παρακείμενων αριθμών της προηγούμενης σειράς, δηλαδή 1+1=2. Με τον ίδιο τρόπο συμπληρώνουμε και τις επόμενες. Δείτε τις πέντε πρώτες σειρές:
Από μία σύγχρονη οπτική, το Τρίγωνο του Πασκάλ φαίνεται να είναι μαθηματικώς απλό και το ίδιο ισχύει και για πολλές ενδιαφέρουσες ιδιότητες που, όπως ανακάλυψε ο Πασκάλ, συσχετίζουν τους αριθμούς του τριγώνου. Η σπουδαιότητα του τριγώνου όμως διαφαίνεται και αλλού αφού αποδείχτηκε ότι το τρίγωνο είναι ιδιαίτερα σημαντικό στη στοιχειώδη άλγεβρα και στη θεωρία πιθανοτήτων, καθώς τα στοιχεία κάθε γραμμής δίνουν τους περίφημους δυωνυμικούς συντελεστές οι οποίοι εμφανίζονται στο ανάπτυγμα της έκφρασης (a+b)^n. 
Αξίζει να προσθέσουμε πως αν και ο Πασκάλ ήταν πολύ έξυπνος, δεν απέκτησε ποτέ ακαδημαϊκή καριέρα σε κάποιο πανεπιστήμιο.
Στα 20 του, ο Πασκάλ αρρώστησε και ουσιαστικά ποτέ δεν ανέκτησε τις δυνάμεις του. Στα τελευταία του χρόνια, φαίνεται να μειώθηκε το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά και εστίασε περισσότερο την προσοχή του σε συγγραφή θρησκευτικών συγγραμάτων. Πέθανε στο Παρίσι το 1662.

Σάββατο, 12 Φεβρουαρίου 2011

Εικόνες gif

Ένα αρχείο GIF (μορφή αρχείου γραφικών, επέκταση .gif στα Windows) υποστηρίζει έως 256 χρώματα και χρησιμοποιεί συμπίεση χωρίς απώλειες, γεγονός που σημαίνει ότι δεν χάνεται κανένα δεδομένο εικόνας όταν γίνεται συμπίεση του αρχείου.  

Τα αρχεία GIF με κίνηση, εάν και τεχνικώς δεν είναι ταινίες, περιέχουν πολλές εικόνες, οι οποίες βρίσκονται σε ροή για τη δημιουργία ενός εφέ κίνησης. Χρησιμοποιούνται συνήθως για να τονίσουν μια σχεδίαση ή μια τοποθεσία Web.






Δείτε εικόνες gif εδώ:
http://www.gifs.net/gif/

11 βήματα για να φτιάξετε μια εικόνα gif :
http://www.webdesign.org/flash-swish/flash-tutorials/butterfly-wings-animation.10132.html




Πέμπτη, 10 Φεβρουαρίου 2011

Το ηλιακό σύστημα

Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας, Κρόνος, Ουρανός και Ποσειδώνας), τους περίπου 168 δορυφόρους τους, την ζώνη των αστεροειδών, πλήθος μετεωριτών, κομητών και 5 νάνους πλανήτες: τον Πλούτωνα, την Έριδα, την Δήμητρα (Ceres), τους Makemake και Haumea και είναι ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια συστήματα του γαλαξία μας. O ήλιος μας, ένας τυπικός αστέρας μικρού μεγέθους, αποτελεί το 99,86% της συνολικής μάζας του ηλιακού συστήματος, ενώ το 0,14% καταλαμβάνεται από όλα τα υπόλοιπα αντικείμενα (πλανήτες, δορυφόροι, αστεροειδείς, μετεωρίτες και διαπλανητική ύλη), τα οποία ταξιδεύουν σε σχεδόν κυκλικές (ελλειπτικές) τροχιές γύρω από τον ήλιο (εικόνα 1).
Εικόνα 1: Το ηλιακό μας σύστημα σε σωστή κλίμακα μεγεθών αλλά όχι αποστάσεων (Image credit: NASA).
Εκτός από τον ήλιο και τους 4 πετρώδεις πλανήτες και μεταξύ Άρη και Δία συναντάμε την κύρια ζώνη των αστεροειδών που περιέχει αντικείμενα μεγέθους από 1 μέχρι 1000 χλμ. Πέρα από την τροχιά του Ποσειδώνα και μεταξύ 30 και 55 περίπου αστρονομικών μονάδων (μία αστρονομική μονάδα ισούται με 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα) υπάρχει μία περιοχή που φιλοξενεί ένα μεγάλο πλήθος αντικειμένων με μεγέθη μεγαλύτερα των 100 χλμ καθώς και έναν μεγάλο αριθμό κομητών και ονομάζεται ζώνη Kuiper. Τέλος, πέρα από την ζώνη αυτή υπάρχει ένας πραγματικά τεράστιος αριθμός (~ 10 δισεκατομμύρια) κομητών (νέφος Oort) που κινούνται σε πολύ ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον ήλιο και βρίσκονται σε μία σφαίρα διαμέτρου περίπου 100.000 αστρονομικών μονάδων (AU), δηλαδή 2 ετών φωτός (~ 20 τρισεκατομμύρια χλμ). Αυτό είναι και το ανώτατο όριο του ηλιακού μας συστήματος, δηλαδή το σημείο εκείνο όπου σταματά η ηλεκτρομαγνητική και η βαρυτική επιρροή του ήλιου μας (εικόνα 2).
Εικόνα 2: Κλίμακα αποστάσεων ηλιακού συστήματος σε AU, με την ηλιόπαυση να εκτείνεται μέχρι τις 105 AU (Image credit: NASA).
Για την καλύτερη κατανόηση των μεγεθών και των αποστάσεων στο ηλιακό σύστημα αν υποθέσουμε ότι ταξιδεύουμε με τη ταχύτητα του φωτός (300.000 χλμ/δευτερόλεπτο), η απόσταση Γης - Ήλιου (1 ΑU) θα καλυπτόταν σε περίπου 8 λεπτά. Ακόμη, θα φτάναμε στον Ερμή σε 3 λεπτά, στην Αφροδίτη σε 6, στον Άρη σε περίπου 13, στον Δία σε 42, στον Κρόνο σε 80, στον Ουρανό σε 2,5 ώρες και στον Ποσειδώνα σε 4 ώρες φωτός. Το τέλος της ζώνης Kuiper θα καλυπτόταν σε περίπου 8 ώρες, ενώ το ταξίδι μας για το ανώτατο όριο του ηλιακού συστήματος θα διαρκούσε κάτι λιγότερο από 2 έτη φωτός (απόσταση που διανύει το φως σε 2 χρόνια). Αν τώρα προσπαθήσουμε να αναπαραστήσουμε το ηλιακό σύστημα τουλάχιστον μέχρι τον Πλούτωνα μέσα σε 100 μέτρα (κλίμακα 1: 60.000.000.000), τότε θα παρατηρήσουμε τα εξής. Ο Ερμής βρίσκεται 1 μέτρο μακριά και έχει διάμετρο 0,08 χιλιοστά (mm), η Γη βρίσκεται 2,5 μέτρα μακριά με διάμετρο 0,22 mm, ο Κρόνος απαντάται στα 24 μέτρα με διάμετρο 2 mm και ο Ποσειδώνας συναντάται 76 μέτρα μακριά και έχει διάμετρο 0,8 mm. Σε όλη την παραπάνω κλίμακα η αρχή της μέτρησης ξεκινά από τον ήλιο που έχει διάμετρο 23,5 mm. 

ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ
Αρκετές είναι οι θεωρίες προέλευσης του ηλιακού μας συστήματος. Ωστόσο, η επικρατέστερη, χωρίς να είναι ολοκληρωμένη, είναι εκείνη του μεγάλου ηλιακού νεφελώματος (solar nebula) που προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Γερμανό φιλόσοφο I. Kant και τον Γάλλο μαθηματικό και αστρονόμο P. S. Laplace στα τέλη του 18ου αιώνα. Σύμφωνα με αυτή, το ηλιακό μας σύστημα σχηματίστηκε από ένα πρωταρχικό νέφος αερίων (υδρογόνου) και σκόνης, διαμέτρου 10 - 20 τρισεκατομμυρίων χλμ πριν από περίπου 4,6 δισεκατομμύρια χρόνια, το οποίο άρχισε να συστέλλεται με την πιθανή βοήθεια κάποιας έκρηξης κοντινού υπερκαινοφανούς αστέρα (supernova). Η έκρηξη αυτή δημιούργησε κύματα αστρικού ανέμου στον περιβάλλοντα χώρο του αρχικού νέφους υδρογόνου το οποίο ξεκίνησε να περιστρέφεται και να θερμαίνεται. Τα γειτονικά στο κέντρο του σημεία περιστρέφονταν με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα από ότι τα μακρινά και αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την δημιουργία ενός πεπλατυσμένου σφαιροειδούς σώματος. Σταδιακά, ο δίσκος αυτός ανέπτυσσε υψηλή θερμοκρασία (και πυκνότητα) στο κέντρο και χαμηλή στα άκρα του καθώς κατέρρεε βαρυτικά και γινόταν ολοένα και λεπτότερος λόγω της ταχύτατης περιστροφής του (εικόνα 3). Τυχαίες, αρχικές συγκεντρώσεις μαζών με την βοήθεια της βαρύτητας αναπτύχθηκαν σε μεγαλύτερα συσσωματώματα και μέσω της διαδικασίας επαύξησης στους σημερινούς πλανήτες, ενώ το κεντρικό τμήμα του δίσκου αποτέλεσε τον ήλιο μας, ο οποίος αποτελείται περίπου από 74% υδρογόνο, 24% ήλιο και 2% βαρύτερα στοιχεία (οξυγόνο, άνθρακας, άζωτο, πυρίτιο κλπ). 

Εικόνα 3: Βήματα δημιουργίας ηλιακού συστήματος (Image credit: University of Nebraska).

Καθ' όλη την παραπάνω διαδικασία ο πρωτοήλιος (protosun) συνεχίζει να συστέλλεται βαρυτικά μέχρι να φτάσει την θερμοκρασία περίπου του ενός εκατομμυρίου βαθμών πάνω από την οποία ξεκινά η θερμοπυρηνική σύντηξη του υδρογόνου σε ήλιο (δημιουργία ατόμων ηλίου από συνένωση πυρήνων υδρογόνου). Ο ήλιος μας αναφλέγεται παράγοντας συγχρόνως ηλιακό άνεμο που σπρώχνει αρκετά μακριά τα ελαφρά αέρια (υδρογόνο και ήλιο) και την σκόνη σε αποστάσεις μεγαλύτερες των 5 AU, διευκολύνοντας έτσι την δημιουργία των αεριωδών (Δία και Κρόνου) καθώς και των παγωμένων (Ουρανός και Ποσειδώνας) πλανητών περίπου 10 εκατομμύρια χρόνια μετά την συστολή της αρχικής συμπύκνωσης (σημείο μηδέν) . Για αποστάσεις μικρότερες των 5 AU, o θερμός αστρικός άνεμος ευνόησε την δημιουργία των 4 πετρωδών πλανητών που ήταν πλούσιοι σε βαριά στοιχεία (μέταλλα) και με χημική σύσταση τελείως διαφορετική από αυτή του σύμπαντος. Θεωρητικά μοντέλα οριοθετούν την διαδικασία αυτή περίπου 100 εκατομμύρια έτη από το σημείο μηδέν.



ΕΙΚΟΣΙ ΕΝΤΥΠΩΣΙΑΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

1. Οι τροχιές όλων των πλανητών του ηλιακού συστήματος οριοθετούνται περίπου στο ίδιο επίπεδο, το οποίο καλείται εκλειπτική.

2. Όλες οι τροχιές αυτές έχουν την ίδια φορά (αντίθετη με τους δείκτες του ρολογιού) και είναι πολύ περισσότερο κυκλικές παρά ελλειπτικές.

3. Η περισσότερο έκκεντρη τροχιά (ελλειπτική) ανήκει στον Ερμή και η λιγότερο έκκεντρη (κυκλική) στην Αφροδίτη.

4. 'Ολοι οι πλανήτες αυτοπεριστρέφονται με φορά αντίθετη με αυτή των δεικτών του ρολογιού (αριστερόστροφα), εκτός της Αφροδίτης και του Ουρανού που περιστρέφονται δεξιόστροφα.

5. Οι 4 εσωτερικοί πλανήτες (πλούσιοι σε μέταλλα) παρουσιάζουν εντελώς διαφορετική χημική σύσταση από τους 4 εξωτερικούς (πλούσιοι σε ελαφρά στοιχεία). Οι πυκνότητες των μεν κυμαίνονται μεταξύ 4 - 5 gr/cm3, ενώ των δε είναι περίπου 1 gr/cm3. O Κρόνος έχει τόσο χαμηλή πυκνότητα (0,7 gr/cm3) ώστε θα επέπλεε στο νερό.

6. Η συνολική μάζα της κύριας ζώνης των αστεροειδών είναι κάτι λιγότερο από το ένα χιλιοστό της μάζας της Γης. Ο μεγαλύτερος αστεροειδής (νάνος πλανήτης) είναι η Δήμητρα (μεγέθους 1 χλμ), η μάζα της οποίας καλύπτει περίπου το ένα τρίτο της συνολικής μάζας της ζώνης.

7. Ο Δίας είναι ο μεγαλύτερος πλανήτης και ο γρηγορότερος. Αυτοπεριστρέφεται σε περίπου 10 ώρες και η βαρύτητα του είναι 2,5 φορές ισχυρότερη από αυτήν της Γης.

8. H περίφημη κόκκινη κηλίδα του Δία είναι μία τεράστια ατμοσφαιρική καταιγίδα με μέγεθος περίπου τριπλάσιο από αυτό της Γης.

9. Η Αφροδίτη είναι ο θερμότερος και λαμπρότερος πλανήτης. Η μέση επιφανειακή θερμοκρασία της είναι περίπου 465 βαθμοί.

10. Η μέρα της Αφροδίτης (243 γήινες μέρες) είναι μεγαλύτερη από τον χρόνο που χρειάζεται για να συμπληρώσει μία περιστροφή γύρω από τον ήλιο (225 μέρες).

11. Το ηφαίστειο Όλυμπος είναι το ψηλότερο όρος (27 χλμ) στο ηλιακό μας σύστημα και βρίσκεται στον Άρη. Το μέγεθός του είναι περίπου 600 χλμ.

12. Η επιφανειακή θερμοκρασία του Ήλιου είναι ~ 5500 βαθμοί, ενώ στις κεντρικές του περιοχές φτάνει τα δέκα εκατομμύρια.

13. Κάθε δευτερόλεπτο 4,6 εκατομμύρια τόνοι ηλιακής μάζας μετατρέπονται σε ηλιακή ενέργεια και ακτινοβολούνται.

14. Ο Ήλιος είναι 110 φορές σε μέγεθος μεγαλύτερος από την Γη, ενώ η βαρύτητά του είναι 28 φορές ισχυρότερη. Αν το βάρος ενός ανθρώπου στην Γη είναι 71 κιλά, τότε στον Ήλιο θα ζυγίζει περίπου 2 τόνους.

15. Η ιδιοπεριστροφή του Ήλιου καλύπτει περίπου 25 γήινες μέρες, ενώ η περιστροφή γύρω από τον Γαλαξία μας περίπου 240 εκατομμύρια χρόνια.

16. Ο Ουρανός είναι ο μοναδικός πλανήτης του οποίου το επίπεδο περιστροφής είναι πολύ κοντά στο τροχιακό του επίπεδο. Δηλαδή, περιστρέφεται σχεδόν ξαπλωμένος.

Εικόνα 4: Λόξωση της εκλειπτικής των 8 πλανητών και του Πλούτωνα (Image credit: Calvin J. Hamilton, 1999).

17. Ο Ποσειδώνας είναι ο πιο μακρινός πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο ψυχρότερος (-220 °C). Από τότε που ανακαλύφθηκε (1846), μόλις το τρέχον έτος (2011) ολοκληρώνει μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο (165 γήϊνα χρόνια).

18. Η Γη είναι ο μεγαλύτερος από τους εσωτερικούς πλανήτες και αυτός που έχει την υψηλότερη πυκνότητα σε όλο το ηλιακό σύστημα (5,5 gr/cm3), συμπεριλαμβανομένου και του ήλιου.

19. Οι εξωτερικοί πλανήτες, αντίθετα με τους εσωτερικούς, έχουν συστήματα δακτυλίων που αποτελούνται από πέτρα, πάγο και σκόνη.

20. Ο κοντινότερος αστέρας στο ηλιακό μας σύστημα είναι ο εγγύτατος του Κενταύρου (Proxima Centauri) και απέχει περίπου 4,22 έτη φωτός (~ 40 τρισεκατομμύρια χλμ).


Επιμέλεια: Δρ. Βαγγέλης Κολοκοτρώνης, ΕΑΑ

Πηγή: www.meteo.gr

Δευτέρα, 7 Φεβρουαρίου 2011

Evariste Galois: Η σύντομη και τραγική ζωή μιας μεγαλοφυίας.

Τα πρώτα χρόνια
Ο Evariste Galois γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου 1811 στην Bourg-la-Reine, μια μικρή περιοχή περίπου 5 χλμ νότια του Παρισιού. Στο σπίτι του στην Grande Rue  οι γονείς του είχαν ένα σχολείο. Ο πατέρας του Nicolas-Gabriel Galois είχε εκλεγεί δήμαρχος της Βourg -la-Reine το 1815. Κατά τη διάρκεια της εξορίας του Ναπολέοντα εξελέγη αρχηγός του κόμματος των ρεπουμπλικάνων της πόλης. Όντας ένθερμος υποστηρικτής του Ναπολέοντα, μετά το Βατερλό σκόπευε να αφήσει τη θέση του στον προκάτοχο του, ο οποίος εν τω μεταξύ έφυγε στο εξωτερικό. Ο Galois ζήτησε επιβεβαίωση της θέσης του από τους πολίτες, την οποία και κέρδισε. Η αντίδραση των συντηρητικών στοιχείων της πόλης όμως ήταν διαρκώς αυξανόμενη.
Η μητέρα του Adelaide-Marie Demante, γόνος μιας οικογένειας δικαστικών, ήταν μια γυναίκα με έξοχη μόρφωση, κλασσική παιδεία και σημαντικές γνώσεις Λατινικών, κλασσικής λογοτεχνίας, θρησκείας και φιλοσοφίας.Μέχρι την ηλικία των 12, η μητέρα του Evariste ανέλαβε τη μόρφωση του στο σπίτι. Στην ηλικία των 10 τον δέχθηκαν σε ένα κολέγιο στην Reims με μερική υποτροφία. Αλλά η μητέρα του, θεώρησε ότι ήταν ακόμη μικρός για να αποχωριστεί την οικογενειακή θαλπωρή, και έτσι συνέχισε την εκπαίδευση του στα Ελληνικά, τα Λατινικά και τη ρητορική.

Η ζωή στο Louis-le-Grand
Ο Evariste στις 6 Οκτωβρίου 1823 γράφτηκε στην 4η τάξη του College de Louis-le-Grand (το οποίο υπάρχει ακόμη σήμερα και ονομάζεται Lycee of Louis-le-Grande) στο Παρίσι. Εκεί μάλιστα είχαν σπουδάσει και μεγάλες μορφές της Γαλλίας όπως ο Ροβεσπιέρος και ο Βίκτορας Ουγκώ. Στο σχολείο αυτό, το πάθος για τη δουλειά, τις φιλελεύθερες ιδέες και την ακαδημαϊκή πρόοδο ήκμαζε. Την περίοδο που ο Galois ξεκίνησε το σχολείο, υπήρχαν πολλά προβλήματα.
Οι μαθητές, υποψιαζόμενοι ότι οι συντηρητικοί Ιησουΐτες θα επέστρεφαν στο σχολείο "επαναστάτησαν". Αρνήθηκαν να τραγουδήσουν σε έναν εκκλησιασμό, να επιστρέψουν στις τάξεις και να κάνουν πρόποση για τον Louis XVIII σε ένα επίσημο γεύμα. O διευθυντής απέβαλε τους 40 μαθητές που υποψιαζόταν ότι παρακίνησαν την εξέγερση. Ο Evariste δεν ήταν μέσα σε αυτούς.
 

Τα πρώτα δύο χρόνια της σχολικής του ζωής κύλησαν ομαλά και με αρκετές επιβραβεύσεις για τις προσπάθειες του νεαρού Evariste. Όντας ακόμη νέος, είχε μείνει μακριά από την εξέγερση και λοιπές πολιτικές αναταραχές στο σχολείο.
Πήρε το πρώτο βραβείο για τους Λατινικούς στίχους και τρεις εύφημους μνείες καθώς και μία μνεία στα Ελληνικά για τη γενική του επίδοση.
 

Κατά την σχολική χρονιά 1825-26 η συμπεριφορά του άλλαξε και η απόδοση του έπεσε αισθητά. Το χειμώνα μάλιστα υπέφερε από σοβαρή ωτίτιδα εξαιτίας της κακής κατάστασης των κτιρίων στα οποία φιλοξενούνταν το σχολείο.
 

Στο τέλος της χρονιάς, ο διευθυντής του σχολείου έστειλε ένα γράμμα στον πατέρα του Evariste συνιστώντας του να επιτρέψει στο γιο του να παρακολουθήσει ξανά την τάξη, καθώς δεν ήταν έτοιμος για την 1η (τελευταία) τάξη. Χάρις στην άτεγκτη στάση του Nicolas Galois ο Evariste πέρασε την τάξη, αλλά τον Ιανουάριο του 1827 αναγκάστηκε να επιστρέψει στην 2η τάξη.

Τον Φεβρουάριο του 1827, ο Evariste παρακολούθησε το πρώτο του μάθημα μαθηματικών, με καθηγητή τον Monsieur Vernier. Κατά τη διάρκεια αυτού του μαθήματος, ήρθε πρώτη φορά σε επαφή με το βιβλίο του Legendre “Elements de geometrie”, με το οποίο και ενθουσιάστηκε. Το βιβλίο αυτό διάβασε και αποστήθισε σε πολύ μικρό διάστημα, κατανοώντας ιδέες που δυσκολεύουν μεγάλους μαθηματικούς. Σύντομα μυήθηκε στην θεωρία των εξισώσεων διαβάζοντας το Resolution of Numerical Equations Theory of Analytic Functions and Lessons on the Calculus of Functions του Lagrange.

Συνέχισε για μια ακόμη χρονιά να παραμελεί τα υπόλοιπα μαθήματα ενώ η ενασχόληση του με τα μαθηματικά των απορρόφησε τελείως από τα υπόλοιπα μαθήματα και τις υποχρεώσεις του. Μάλιστα ο M.Vernier έγραψε χαρακτηριστικά στην 2η σχολική αναφορά για τον E.Galois : "Το παιδί αυτό έχει καταληφθεί από τη μανία των μαθηματικών. Νομίζω θα ήταν καλύτερα αν οι γονείς του τον άφηναν να ασχοληθεί μόνο με τα μαθηματικά. Εδώ το μόνο που κάνει είναι να σπαταλά το χρόνο του και να βασανίζει τους καθηγητές του ενώ προκαλεί και προβλήματα στον εαυτό του."

L’Ecole Normale
Ο Evariste, απηυδισμένος από το σχολείο και τους δασκάλους του που προσπαθούσαν να τον αποσπάσουν από τα Μαθηματικά, ήθελε διακαώς να εισαχθεί στην l'Ecole Polytechnique , τη Γαλλική Πολυτεχνική Σχολή που ήταν προορισμένη για την εκπαίδευση των νέων επιστημόνων ως μελλοντικών πολιτικών. Βέβαια, ο Galois ήξερε ότι η Ecole θα του εξασφάλιζε τις μεγαλύτερες προοπτικές για μια καριέρα μαθηματικού. Επιπλέον η l'Ecole Polytechnique ήταν και ένα μέρος όπου η πολιτική ανθούσε, κάτι που έλκυε το φιλελεύθερα εκπαιδευμένο από τους γονείς και το σχολείο πνεύμα του Evariste. Έτσι, προετοιμάστηκε μόνος του και χωρίς να παρακολουθήσει τα απαραίτητα μαθήματα Στοιχειωδών Μαθηματικών και Ανώτερων Μαθηματικών τον Ιούνιο του 1828 έδωσε εξετάσεις όπου και απέτυχε να εισαχθεί στο Πολυτεχνείο.

Η απογοήτευση του ήταν μεγάλη, αλλά ενίσχυσε το πείσμα του Evariste. Συνέχισε να εργάζεται κυρίως μόνος, ενώ ταυτόχρονα παρακολουθούσε μαθηματικά με καθηγητή το Louis-Paul-Emile Richard. Ο καθηγητής του μάλιστα έγραψε σε μια αναφορά : "Αυτός ο μαθητής εργάζεται μόνο στην ανώτερη σφαίρα των μαθηματικών".
Η υποστήριξη του Richard στον Galois ήταν αμέριστη και έτσι ο Evariste τον Απρίλιο του δημοσίευσε την πρώτη του εργασία στο περιοδικό Annales de Gergonne με τίτλο : "Απόδειξη ενός θεωρήματος στα περιοδικά Συνεχή Κλάσματα". Αλλά αυτό ήταν μόνο η αρχή. Στις 25 Μαΐου και 1 Ιουνίου 1829 ο Galois υπέβαλε στην Γαλλική Ακαδημία των Επιστημών τις πρώτες του έρευνες με θέμα την επιλυσιμότητα των εξισώσεων πρώτου βαθμού. Ο Cauchy ορίστηκε κριτής.

Στις 2 Ιουλίου 1829 ο πατέρας του Evariste, αυτοκτόνησε στο Παρίσι. Κρεμάστηκε σε ένα διαμέρισμα στην Jean de Beauvais, πολύ κοντά στο Louis-le-Grande. Αιτία της αυτοκτονίας του ήταν ο διασυρμός του ονόματος του στην Bourg-la-Reine από τους πολιτικούς του αντιπάλους. Ο Nicolas Galois ήταν διαρκώς στόχος των κληρικών καθώς υποστήριζε μόνιμα τους χωρικούς ενάντια στον κλήρο.

Μερικές μέρες μετά, ο Evariste έδωσε για δεύτερη φορά εξετάσεις για την l'Ecole Polytechnique. Γύρω από αυτή την εξέταση έχει δημιουργηθεί ένας μύθος.
Ο μύθος θέλει τον Galois, ο οποίος εργαζόταν κυρίως με το μυαλό του και δυσκολευόταν να περιγράψει τις ιδέες του με λόγια, να εξοργίζεται με την αδυναμία του εξεταστή να κατανοήσει τα λεγόμενα του και να του πετά το σφουγγάρι στο πρόσωπο.

Μετά την δεύτερη αποτυχία του να εισαχθεί στην l'Ecole Polytechnique, ο Evariste έπρεπε να δώσει εξετάσεις για να πάρει το Baccalaureate και να εισαχθεί στην l'Ecole Preparatoire (η σημερινή Ecole Normale). Έτσι, πήρε το Bachelor of Letters και το Bachelor of Science στις 29 Δεκεμβρίου 1829.

Στις 18 Ιανουαρίου 1830 ο Cauchy έγραψε ένα γράμμα στην Ακαδημία, λέγοντας τα εξής :
"Σήμερα έπρεπε να παρουσιάσω στην Ακαδημία πρώτα το έργο του νεαρού Galois και δεύτερον ένα άρθρο πάνω στον αναλυτικό προσδιορισμό των πρωτογενών ριζών στο οποίο είδα πως μπορεί να αναχθεί ο προσδιορισμός αυτός στην εύρεση της λύσης αριθμητικών εξισώσεων των οποίων όλες οι ρίζες είναι φυσικοί αριθμοί. Είμαι αδιάθετος στο σπίτι. Μετανιώνω που δεν μπορώ να παραβρεθώ στη σημερινή συνεδρίαση και θα ήθελα να προγραμματίσετε την παρουσίαση μου για την επόμενη συνεδρίαση για τα δύο παραπάνω θέματα. Παρακαλώ δεχθείτε την απουσία μου. L.Cauchy "

Στις 25 Ιανουαρίου 1830, οπότε και ήταν η επόμενη συνεδρίαση της Ακαδημίας, ο Cauchy δεν παρουσίασε την εργασία του Galois. Είναι πιθανό ότι στην εβδομάδα που μεσολάβησε, ο Cauchy έπεισε τον Galois να συνδυάσει τις δύο εργασίες σε μία και να τις υποβάλει για το Μεγάλο Βραβείο των Μαθηματικών που προσέφερε η Ακαδημία και για το οποίο η καταληκτική ημερομηνία υποβολής υποψηφιοτήτων ήταν η 1 Μαρτίου 1830. Πράγματι, το Φεβρουάριο του 1830 το Galois υπέβαλε την εργασία του "On the condition that an equation be soluble by radicals" στον Μ.Fourier, που ήταν μόνιμος Γραμματέας Μαθηματικών και Φυσικής της Ακαδημίας. Δυστυχώς όμως, ο Fourier πέθανε στις 16 Μαΐου 1830 και η εργασία του Galois δεν βρέθηκε στα χαρτιά του. Έτσι, ο Galois αποκλείστηκε από το βραβείο, κάτι που το έμαθε τον Ιούνιο.

Τον Απρίλιο του ίδιου χρόνου, με την υποστήριξη του Jacques Sturm ο Galois δημοσίευσε την εργασία του "An analysis of a Memoir on the Algebraic Resolution of Equations" στο Bulletin de Ferussac.
Τον Ιούνιο δημοσίευσε δύο ακόμη πολύ σημαντικές εργασίες, υπό τους τίτλους "Notes on the Resolution of Numerical Equations" και "On the Theory of Numbers." Αυτές ήταν και οι 3 κυριότερες εργασίες πάνω στις οποίες βασίστηκε η δημιουργία της Θεωρίας Galois.

Κατά τη διάρκεια των σπουδών του στην l'Ecole Normale ο Galois χαρακτηρίστηκε "Εξορισμένος Πολυτεχνίτης". Έγινε πολύ φίλος με τον Auguste Chevalier, έναν δευτεροετή φοιτητή. Ο Auguste και ο αδερφός του Michel που σπούδαζε στην l'Ecole Polytechnique ήταν παθιασμένοι ακόλουθοι του Σενσιμονισμού (Saint-Simonianism) και οι ιδέες τους επηρέασαν πολύ τον Evariste.

Στις 25 Ιουλίου, η έκδοση του περίφημου Ordonnances από τον Κάρολο X που μείωνε τις ελευθερίες του Τύπου, οδήγησε τον κόσμο στην εξέγερση και αποτέλεσε την αφορμή για επανάσταση. Η επανάσταση διήρκησε 3 ημέρες, κατά τις οποίες οι φοιτητές της l'Ecole Polytechnique διαδήλωναν στους δρόμους. Ο "Πολυτεχνίτης της l'Ecole Normale" όμως ήταν κλειδωμένος όπως και οι υπόλοιποι συμφοιτητές του στην σχολής, από τον διευθυντή M. Guigniault για να μην συμμετάσχουν στις διαδηλώσεις. Ο Galois προσπάθησε να αποδράσει και να συμμετάσχει, αλλά το μόνο που κατάφερε στην προσπάθεια του να πηδήξει τα τείχη, ήταν να τραυματίσει τα χέρια του και τα πόδια του. Μετά την επανάσταση, ο Louis-Philippe ήταν ο νέος βασιλιάς της Γαλλίας.

Στους επόμενους μήνες, ο Galois εντάχθηκε σε μια εξτρεμιστική ρεπουμπλικανική οργάνωση, την Societe des Amis du Peuple (Κοινωνία των Φίλων του Λαού). Η οργάνωση ιδρύθηκε εκείνη τη χρονιά και συνέχισε τη δράση της μυστικά, καθώς θεωρήθηκε πολύ επικίνδυνη από τη μεγαλύτερη μερίδα του Τύπου.

Ο Galois βρισκόταν σε μια διαρκή κόντρα με τον Guignault, καθώς πρότεινε την χρήση στολών από τους φοιτητές της l'Ecole Normale όπως οι αντίστοιχες (μιλιταριστικού στυλ) στολές της l'Ecole Polytechnique. Ακόμα ζητούσε την χρήση όπλων από τους φοιτητές και την εκπαίδευση τους σε αυτά. Οι περισσότεροι συμφοιτητές του απέφευγαν τον Evariste και τις ριζοσπαστικές ιδέες του.
Τη σταγόνα που ξεχείλισε το ποτήρι και οδήγησε στην αποβολή του Evariste από την l'Ecole Normale αποτέλεσε η αποστολή ενός γράμματος του Galois στην Gazette des Ecoles τον Δεκέμβριο του 1830, με το οποίο απαντούσε στις δημοσιεύσεις του Guigniault σε εφημερίδες με τις οποίες επιτιθόταν στους φοιτητές. Ακόμα, επέκρινε τον διευθυντή για τη στάση του κατά την Ιουλιανή Επανάσταση. Το άρθρο το υπέγραψε με το όνομα του, ο εκδότης όμως το δημοσίευσε ως ανώνυμο.

Το Δεκέμβριο του 1830 ο Galois δημοσίευσε ένα άρθρο στο Annales de Gergonne και ένα γράμμα με τίτλο Sur l'Enseignement des Sciences, des Professeurs, des Ouvrages, des Examinateurs με θέμα την διδασκαλία των επιστημών στην Gazette des Ecoles στις 2 Ιανουαρίου 1831. Στις 13 Ιανουαρίου ο Galois ξεκίνησε να παραδίδει μαθήματα ανώτερης άλγεβρας στο πίσω μέρος ενός βιβλιοπωλείου, χάρη στη βοήθεια του Auguste chevalier. Οι πρώτοι του μαθητές ήταν 40, οι περισσότεροι εκ των οποίων ήταν φίλοι του και λιγότεροι ήταν μαθηματικοί. Έτσι, ο αριθμός αυτός μειώθηκε δραματικά στα επόμενα μαθήματα. Στις 17 Ιανουαρίου, ο Galois καθ' υπόδειξη του Poisson υπέβαλε στην Ακαδημία μια 3η εκδοχή της εργασίας του με τίτλο "On the conditions of solubility of equations by radicals". ο Poisson και ο Lacroix ορίστηκαν κριτές.
Καθώς μετά από 2 μήνες δεν είχε νέα τους, έστειλε ένα γράμμα στον Πρόεδρο της Ακαδημίας, χωρίς όμως να λάβει απάντηση.
Η φυλακή
Πριν τη διάλυση του Πυροβολικού, 19 αξιωματικοί του είχαν συλληφθεί με την κατηγορία της συνομωσίας κατά της κυβέρνησης, καθώς προσπαθούσαν να δώσουν κανόνια στο λαό. Στις 9 Μαΐου στις 17:00, περίπου 200 άτομα μαζεύτηκαν στο εστιατόριο Aux Vendanges de Bourgogne όπου η Societe des Amis du Peuple οργάνωσε ένα συμπόσιο για να γιορτάσουν την αθωωτική απόφαση για τους 19. Κατά τη διάρκεια αυτής της γιορτής, και ενώ γίνονταν προπόσεις από τους συμμετέχοντες, ο Galois θέλησε να κάνει μια πρόποση. Ύψωσε το ποτήρι του στο ένα χέρι και το στιλέτο του στο άλλο και φώναξε : "Στον Louis-Philippe!". Στην αρχή η φράση του παρερμηνεύθηκε, αλλά μόλις οι συμμετέχοντες παρατήρησαν το ανοιχτό στιλέτο στο χέρι του Evariste, άρχισαν να τον επευφημούν για αυτή του την απειλή εναντίον του βασιλιά. Σύντομα ακολούθησαν και άλλοι, και η συγκέντρωση διαλύθηκε με τους ρεπουμπλικάνους να φωνάζουν στους δρόμους κατά του Βασιλιά.

Ο Galois συνελήφθη την επόμενη ημέρα στο σπίτι της μητέρας του στο Παρίσι και κρατήθηκε στη φυλακή Sainte-Pelagie μέχρι τις 15 Ιουνίου οπότε και έγινε η δίκη. Εκεί ο συνήγορος υπεράσπισης Dupont υποστήριξε ότι ο Galois φώναξε "Στον Louis-Philippe, αν μας προδώσει!" αλλά ότι το υπόλοιπο της φράσης δεν ακούστηκε εξαιτίας της φασαρίας. Ο Evariste δεν αρνήθηκε τα υπόλοιπα γεγονότα. Ο κατήγορος ρώτησε τον Galois αν πραγματικά σκόπευε να σκοτώσει το βασιλιά και εκείνος απάντησε : "Ναι, αν προδώσει". Και στην ερώτηση του κατήγορου για το πώς θα μπορούσε ο βασιλιάς να κάνει κάτι τέτοιο, ο Evariste απάντησε ότι : "Τα πάντα δείχνουν ότι σύντομα θα μας προδώσει αν δεν το έχει ήδη κάνει".

Ο Galois τελικά αθωώθηκε, με βασικό κριτήριο την έπαρση λόγω της ηλικίας του.

Στις 4 Ιουλίου, η Ακαδημία απέρριψε την εργασία του Galois.

Στις 14 Ιουλίου, τη ημέρα της Βαστίλης οι Ρεπουμπλικάνοι οργάνωσαν μια πατριωτική διαδήλωση στην Βαστίλη, όπου σκόπευαν να φυτέψουν ένα δέντρο για την ελευθερία. Είχαν ετοιμάσει και αφίσες, οι αστυνομικοί όμως κατέσχεσαν τις αφίσες αυτές και έκαναν εφόδους στα σπίτια υπόπτων για να τους συλλάβουν.
Ο Galois είχε προειδοποιηθεί και είχε φύγει από το σπίτι του πριν την έφοδο. Την επόμενη μέρα όμως συνελήφθη μαζί με τον φίλο του Duchalet στην Pont-Neuf να φορά την στολή του Πυροβολικού και να είναι οπλισμένος με μια γεμάτη καραμπίνα, πολλά πιστόλια καθώς και το συνηθισμένο μαχαίρι του.
Τότε οδηγήθηκε στην φυλακή Sainte-Pelagie όπου και έμεινε μέχρι τη δίκη του στις 23 Οκτωβρίου οπότε και καταδικάστηκε σε εξάμηνη φυλάκιση. Η ποινή αυτή επιβεβαιώθηκε και από το εφετείο στις 3 Δεκεμβρίου. Στη φυλακή προσπάθησε να αυτοκτονήσει μια φορά, ενώ ήταν μεθυσμένος από το ποτό στο οποίο τον μύησαν οι συγκρατούμενοί του που στην πλειοψηφία τους ήταν πολιτικοί κρατούμενοι.

Για την απόρριψη της εργασίας του από τον Poisson, o Galois δεν έμαθε παρά τον Οκτώβριο του 1831 και ενώ βρισκόταν στη φυλακή. Για μια ακόμη φορά αντέδρασε βίαια στην απόρριψη αυτή. Αποφάσισε ότι ο μόνος τρόπος για να δημοσιεύσει τις εργασίες του ήταν να το κάνει μόνος του και όχι περιμένοντας την Ακαδημία. Ο Poisson έγραφε ότι δεν μπορούσαν να κατανοήσουν την εργασία του Galois στην μορφή που ήταν και δεν μπορούσαν καν να περιγράψουν το γενικό της πλαίσιο. Ταυτόχρονα, του συνιστούσαν να παρουσιάσει όλες του τις εργασίες, μήπως έτσι ήταν ευκολότερη η κατανόησή τους από τη μαθηματική κοινότητα. Έτσι, ο Evariste αποφάσισε να συλλέξει τις εργασίες του με τη βοήθεια του Auguste Chevalier και να τις εκδώσει όλες μαζί. Παράλληλα, έγραψε τον Πρόλογο, ένα αιχμηρό κείμενο 5 σελίδων, το οποίο θα συνόδευε τις εργασίες του.

 Στις 16 Μαρτίου 1832 ο Evariste μεταφέρθηκε στο σανατόριο Sieur Faultrier. Αυτό έγινε για να προστατευθεί αυτός και άλλοι κρατούμενοι από την επιδημία χολέρας που σάρωνε το Παρίσι. Στις 29 Απριλίου έληξε και η κράτηση του.

Το σανατόριο
Στο σανατόριο γνώρισε και ερωτεύτηκε την Stephanie-Felicie Poterin du Motel, κόρη του γιατρού Jean-Louis Auguste Poterin du Motel. Είναι η πρώτη φορά που ο Evariste δέθηκε συναισθηματικά με μια κοπέλα και δυστυχώς γι' αυτόν ήταν και η πρώτη φορά που ένιωσε την απόρριψη.

H Stephanie το 1840 παντρεύτηκε τον γλωσσολόγο Oscar-Theodore Barrieu.

Στις 25 Μαΐου 1832 γράφει στον φίλο του Auguste Chevalier φανερά πληγωμένος :
" Αγαπητέ μου φίλε, υπάρχει μια ευχαρίστηση στην λύπη όταν μπορεί κανείς να ελπίζει για παρηγοριά. Κανείς είναι χαρούμενος να υποφέρει αν έχει φίλους. Το γράμμα σου, γεμάτο συμπόνια, με ηρέμησε λίγο. Αλλά πώς μπορώ να αφαιρέσω τα ίχνη τόσο βίαιων συναισθημάτων σαν αυτά που ένιωσα; Πως μπορώ να παρηγορήσω τον εαυτό μου όταν σε ένα μήνα εξάντλησα την μεγαλύτερη πηγή χαράς που μπορεί να έχει κανείς, όταν την εξάντλησα χωρίς χαρά, χωρίς ελπίδα, όταν είμαι σίγουρος ότι έχει ανάγκη από ζωή; Είμαι απογοητευμένος με τα πάντα, ακόμα και με την αγάπη της δόξας. Πώς μπορεί ένας κόσμος που σιχαίνομαι να με παρηγορήσει;"
Οι μέρες στο σανατόριο περνούσαν ήσυχα, καθώς ο Evariste προσπαθεί να αναρρώσει από τις κακουχίες της φυλακής.

Η μονομαχία
Ο Perscheux d'Herbinville (πιθανόν αυτός ενώ υπάρχουν και υποψίες ότι ήταν ο φίλος του Evariste, o Duchatelet) τον προκάλεσε σε μονομαχία με αφορμή τον έρωτα του για την Stephanie.Ο d'Herbinville ήταν ένας εκ των 19 αξιωματικών που αθωώθηκαν στην δίκη της 7ης Απριλίου. Η μονομαχία αυτή θα διεξαγόταν το πρωί της 30ης Μαΐου 1832. Όπλα είχαν οριστεί τα πιστόλια, όπως και η απόσταση : 25 βήματα.

Τη νύχτα πριν την μονομαχία, ο Galois έγραψε επιστολές προς τους ρεπουμπλικάνους φίλους του λέγοντας :

"Ικετεύω τους πατριώτες και τους φίλους μου να μην με κατηγορήσουν που πεθαίνω για ένα σκοπό διαφορετικό από την πατρίδα μου. Πεθαίνω θύμα μιας άσημης κοκέτας. Σε μια άθλια συμπλοκή χάνω τη ζωή μου. Ω! Γιατί να πεθάνω για κάτι τόσο ασήμαντο! ...Συγχωρήστε αυτούς που με σκότωσαν, είναι άνθρωποι καλής πίστης."

Ακόμα, γράφει στον φίλο του Auguste Chevalier λέγοντας του :
"Αγαπητέ μου φίλε,
Έχω κάνει κάποιες νέες ανακαλύψεις στην Ανάλυση. Η πρώτη αφορά την θεωρία των εξισώσεων και οι άλλες τις ολοκληρωτικές εξισώσεις. Στη θεωρία των εξισώσεων ερεύνησα τις συνθήκες για την επιλυσιμότητα των εξισώσεων με ριζικά. Αυτό μου έδωσε την ευκαιρία να εμβαθύνω τη θεωρία και να περιγράψω όλους τους μετασχηματισμούς που μπορούν να γίνουν σε μία εξίσωση ακόμα και αν δεν είναι επιλύσιμη με ριζικά. Όλα αυτά μπορούν να βρεθούν εδώ σε τρεις εργασίες."

Αφού περιγράψει τα περιεχόμενα των τριών εργασιών του, συνεχίζει :
"Στη ζωή μου τόλμησα πολλές φορές να προτείνω ιδέες για τις οποίες δεν ήμουν σίγουρος. Αλλά ότι έγραψα εδώ υπήρχε ξεκάθαρο στο μυαλό μου για πάνω από ένα χρόνο και δεν θα με ενδιέφερε να αφήσω τον εαυτό μου ανοιχτό στην υποψία ότι ανακοινώνω θεωρήματα τον οποίων την πλήρη απόδειξη δεν έχω. Ζήτησε από τον Jacobi ή τον Gauss να εκφράσουν τη γνώμη τους, όχι για την αλήθεια αλλά για τη σημασία των θεωρημάτων αυτών. Αργότερα, ελπίζω ότι θα βρεθούν κάποιοι άνθρωποι που θα βρουν χρήσιμο το να βάλουν τάξη σε αυτό το χάος. Σε φιλώ, με αγάπη. Ε.Galois"
Το γράμμα αυτό εκτείνεται σε 7 σελίδες.

Σύμφωνα με ένα άρθρο στην εφημερίδα «le Precurseur» της Lyon μερικές μέρες μετά, επειδή οι δύο άντρες ήταν παλιοί φίλοι και δεν άντεχαν να κοιτάξουν ο ένας τον άλλο, μόνο ένα από τα 2 πιστόλια ήταν οπλισμένο. Ο d'Herbinville τραυμάτισε τον Evariste, τον οποίο και παράτησε αιμόφυρτο. Ένας χωρικός τον βρήκε και τον μετέφερε στο νοσοκομείο Cochin. Εκεί αφού αρνήθηκε την υπηρεσία ενός ιερέα παρακάλεσε τον αδερφό του να μην κλαίει λέγοντας του : "Μην κλαις. Χρειάζομαι όλο μου το κουράγιο για να πεθάνω στα είκοσί μου χρόνια." Τελικά πέθανε από περιτονίτιδα την επόμενη μέρα (31 Μαΐου 1832). Θάφτηκε στις 2 Ιουνίου στο νεκροταφείο Montparnasse. Την προηγούμενη της κηδείας η αστυνομία εισέβαλε σε μια συνάντηση της Societe des Amis du Peuple και με πρόφαση οτι σκόπευαν να διαδηλώσουν στην κηδεία του Galois συνέλαβαν 30 από αυτούς. Την επομένη δύο με τρεις χιλιάδες άνθρωποι παρέστησαν στην κηδεία.

Ο φίλος του Evariste Auguste Chevalier και ο αδελφός του Alfred Galois, αντέγραψαν τα χαρτιά του Galois και τα έστειλαν στον Jacobi και τον Gauss, κάτι που άλλωστε αποτέλεσε και την τελευταία επιθυμία του Evariste στο γράμμα του προς τον Chevalier. Εκείνοι δεν έκαναν κάποιο καταγεγραμμένο σχόλιο για τις εργασίες αυτές.

Ο Liouville βρήκε τα χαρτιά αυτά και αφού τα καθαρόγραψε και τα μελέτησε προχώρησε σε ανακοίνωση στην Ακαδημία το Σεπτέμβριο του 1843 για τα ευρήματα του. Τέλος δημοσίευσε τις εργασίες αυτές στο περιοδικό του το 1846.



Διαβάστε το σύνολο της αναλυτικής αυτής εργασίας που έγινε στα πλάισια του μαθήματος "Εισαγωγή στην Ιστορία των Επιστημών και της Τεχνολογίας" της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών (ΣΕΜΦΕ) από τον Κάραλη Νικόλα στον παρακάτω σύνδεσμο:
http://users.ntua.gr/ge04042/docs/Evariste_Galois.pdf

Πολύ ωραία βιογραφία του Galois και εδώ:
 http://mathemagicianstories.blogspot.com/2007/03/variste-galois.html
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...