Σάββατο, 10 Σεπτεμβρίου 2011

10 μεγάλοι σταθμοί στην ιστορία του απειροστικού λογισμού

1635 

Ο Ιησουίτης Ιταλός μαθηματικός Cavalieri, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μπολώνια, παρουσιάζει στο έργο του "Η Γεωμετρία των Συνεχών Αδιαιρέτων" μια απλή μορφή του απειροστικού λογισμού. Μαθητής του Γαλιλαίου, όπως ο ίδιος θεωρούσε τον εαυτό του, ο Cavalieri εισήγαγε την έννοια της λεπτής λωρίδας ή του αδιαίρετου (indivisible) στα μαθηματικά ("αδιαίρετα" θεωρείται ότι είναι τα βασικά, ατομικά συστατικά ενός γεωμετρικού σχήματος). Η μέθοδος αυτή αποτέλεσε ένα εργαλείο το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα από τους μαθηματικούς του 17ου αιώνα.


1637 

O Γάλλος Rene Descartes, σε λατινική εκδοχή Cartesius και σε ελληνική απόδοση Καρτέσιος, ίσως ο πιο χαρισματικός στοχαστής της γενιάς του, με το έργο του Geometrie συμβάλει σημαντικά στη βαθμιαία εξέλιξη του απειροστικού λογισμού. Στην 106 σελίδων εργασία του περιγράφει την εκπληκτική ιδέα ότι η θέση ενός γεωμετρικού σημείου μπορεί να περιγραφεί με 2 ή 3 αριθμούς στο επίπεδο ή στο χώρο αντίστοιχα, μεταφέροντας όλο το πεδίο της κλασικής γεωμετρίας στην οπτική των αλγεβριστών. 

1638 

Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Pierre de Fermat ανακαλύπτει τη μέθοδο για τον προσδιορισμό μεγίστων και ελαχίστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, ανάλογη με αυτή που χρησιμοποιούμε στον - τότε άγνωστο ακόμα- διαφορικό λογισμό.


1655 

Ο Άγγλος μαθηματικός John Wallis , καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, με το έργο του Arithmetica Infinitorum (Απειροστική Αριθμητική) επιτυχάνει να προχωρήσει πέρα από τον Cavalieri με τη γεωμετρία των αδιαιρέτων και εισάγει τις σειρές με άπειρους όρους και τον συμβολισμό του άπειρου "∞" για το 1/0.   


1678 

Ο Isaac Newton με το έργο του "Philosophie Naturalis Principia Mathematica (Μαθηματικές αρχές της φιλοσοφίας της φύσης) θεμελιώνει τη μηχανική και εξηγεί μέσω του νόμου της βαρύτητας τους εμπειρικά ορισμένους νόμους του Κέπλερ. Με αυτόν τον τρόπο καταφέρνει να μαθηματικοποιήσει την κίνηση που παρατηρούσε στο φυσικό κόσμο βάζοντας και αυτός το λιθαράκι του για τη δημιουργία ενός νέου μαθηματικού υπολογισμού: τον απειροστικό λογισμό. Αργότερα πρώτος εισάγει την έννοια του ορίου με τρόπο όμως που ήταν δύσκολο να κατανοηθεί.


1744

Σειρά του πρωτοπόρου Ελβετού μαθηματικού και φυσικού Leonard Euler που με το έργο του "Μέθοδος για την εύρεση των καμπύλων γραμμών που έχουν τις ιδιότητες μεγίστου ελαχίστου" παρουσιάζει την πρώτη εργασία του διαφορικού λογισμού. Σε αυτόν οφείλεται η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις και πολλοί μαθηματικοί όροι φέρουν το όνομά του, όπως αριθμός Euler (e) ,  εξίσωση  Euler κ.α. Θεωρείται ο πατέρας του γνωστού παιχνιδιού sudoku.


1747 


Ο Jean Baptist le Rond d' Alembert δημοσιεύει τη θεωρία του για τις παλλόμενες χορδές και καθιερώνεται μαζί με τον Daniel Bernoulli, ως ιδρυτής της θεωρίας των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Tαυτόχρονα δίνει την έννοια του ορίου με τρόπο πιο κατανοητό από αυτόν του Newton.


1768-1774 

Η συνέχεια ανήκει και πάλι στον μεγαλύτερο ίσως εμπνευστή της ιδέας του απειροστικού λογισμού, τον Euler. Με τη δημοσίευση των βιβλίων του "Εισαγωγή στην ανάλυση των απειροστών" , "Αρχές του διαφορικού λογισμού" (institutiones-calcull differentialis) και το τρίτομο "Αρχές ολοκληρωτικού λογισμού" (institutiones calculli integratis) θεμελιώνει το στοιχειώδη διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό αλλά και τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων.




1821 

O Γάλλος μαθηματικός Augustin-Louis Cauchy στο βιβλίο του "Μαθήματα ανάλυσης" χρησιμοποιεί την έννοια του ορίου του D'Αlembert, για να ορίσει την παράγωγο της συνάρτησης.  


1827 

O Γερμανός μαθηματικός Carl Friedrich Gauss δημοσιεύει το έργο του "Γενικές έρευνες για τις καμπύλες επιφανειών". 


1861 

Ο Ιταλός μαθηματικός Joseph-Louis Lagrange συνεισφέρει και αυτός στο πεδίο της μαθηματικής ανάλυσης δημοσιεύοντας το έργο του "Μαθήματα περί του λογισμού των συναρτήσεων".




Πηγή: Τα μαθηματικά των εξετάσεων, Εκδόσεις Λιβάνη

Πέμπτη, 8 Σεπτεμβρίου 2011

H μικρότερη μηχανή στον κόσμο!

Η μικρότερη μηχανή που έχει δημιουργήσει μέχρι σήμερα ο άνθρωπος, ένας ηλεκτρικός κινητήρας αποτελούμενος από ένα και μοναδικό μόριο, θέτει υποψηφιότητα για το Βιβλίο των Ρεκόρ Guinness.

Η υποψηφιότητα για το ρεκόρ του μικρότερου κινητήρα πρόκειται να κατατεθεί από ερευνητές του αμερικανικού Πανεπιστημίου Tufts, οι οποίοι παρουσιάζουν τη μικροσκοπική τους εφεύρεση στην επιθεώρηση Νature Nanotechnology.

Στο μέλλον, ελπίζει η ερευνητική ομάδα, ανάλογες νανομηχανές θα μπορούσαν να χρησιμοποιούνται για τη συναρμολόγηση άλλων μικροσκοπικών μηχανημάτων, ή ακόμα και για την ελεγχόμενη απελευθέρωση φαρμάκων στη ροή του αίματος ή σε συγκεκριμένους ιστούς.

Με άξονα ένα άτομο θείου

Ο «κινητήρας» που παρουσίασαν οι ερευνητές είναι ένα οργανικό μόριο (1-μεθυλσουλφανυλβουτάνιο) που φέρει στο κέντρο του ένα άτομο θείου. Το άτομο αυτό λειτουργεί ως άξονας γύρω από το οποίο περιστρέφονται δύο χημικές ομάδες μεθυλίου και βουτυλίου.

Το μόριο περιστρέφεται με τη βοήθεια ενός μικροσκοπίου σήραγγας. Πρόκειται για ένα όργανο που φέρει μια μικροσκοπική ακίδα, αποτελούμενη από ένα ή δύο μόλις άτομα, η οποία σαρώνει το δείγμα και απεικονίζει ακόμα και μεμονωμένα άτομα εξετάζοντας τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες. Ταυτόχρονα, η ακίδα μπορεί επίσης να διοχετεύει ηλεκτρικά φορτία στο εξεταζόμενο δείγμα.

Τα φορτία αυτά προσφέρουν την ενέργεια που απαιτείται για την περιστροφή του νανοκινητήρα. Με άλλα λόγια, το μικροσκόπιο σήραγγας πρώτα ενεργοποιεί τη μικροσκοπική μηχανή και στη συνέχεια καταγράφει την κίνησή της.

Η προσέγγιση αυτή επέτρεψε στους ερευνητές να μελετήσουν την περιστροφική κίνηση ενός μεμονωμένου μορίου.

Μοριακοί κινητήρες είχαν παρουσιαστεί και από άλλες ερευνητικές ομάδες, ωστόσο η ενεργοποίησή τους απαιτούσε παλμούς φωτός ή χημικές αντιδράσεις. Επιπλέον, οι κινητήρες αυτοί ήταν δυνατό να μελετηθούν μόνο σε διάλυμα, και όχι ένας-ένας όπως στη νέα μελέτη.

«Το συναρπαστικό με τον ηλεκτρικό κινητήρα είναι ότι μπορούμε να διεγείρουμε και να μελετήσουμε ένα μεμονωμένο μόριο» εξήγησε στο BBC ο Τσαρλς Σάικς, επικεφαλής της ερευνητικής ομάδας.

Για τον Δρ Σάικς και τους συνεργάτες στο Tufts, επόμενο βήμα θα είναι η σύνδεση πολλών μοριακών κινητήρων στη σειρά, προκειμένου να δημιουργήσουν μια αλυσίδα από μικροσκοπικά «γρανάζια».

Newsroom ΔΟΛ

Παρασκευή, 2 Σεπτεμβρίου 2011

Νέο βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011-2012


Nέο βιβλίο άλγεβρας Α λυκείου 2011-2012

Πέμπτη, 1 Σεπτεμβρίου 2011

Mε ποιά φορά κινείται η κοπέλα;

Τι βλέπετε στην παρακάτω εικόνα; Η κοπέλα κινείται  με την κατεύθυνση που κινούνται οι δείκτες του ρολογιού ή το αντίθετο;

1.) Αν βλέπετε πως η κοπέλα κινείται προς τα δεξιά όπως οι δείκτες του ρολογιού,τότε χρησιμοποιείτε πιο πολύ το δεξί σας ημισφαίριο.

2.) Αν σας συμβαίνει το αντίθετο τότε χρησιμοποιείτε πιο πολύ το αριστερό σας.

3.) Αν μπερδεύεστε και τη βλέπετε μία να κινείται προς τα δεξιά και μετά αλλάζετε γνώμη και νομίζετε πως κινείται και προς τα αριστερά (χωρίς να τραβήξετε το βλέμμα σας από την φωτογραφία), συγχαρητήρια! Μάλλον έχετε φοβερό μυαλό και το IQ σας κυμαίνεται στο 160.

Αυτό το τέστ επινοήθηκε από το  Yale University.

Μόνο το 14% του Αμερικανικού πληθυσμού μπορεί να δει πως η κοπέλα στην εικόνα κινείται και προς τις 2 κατευθύνσεις.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...