Πέμπτη, 25 Αυγούστου 2016

Μια διαισθητική προσέγγιση του Απειροστικού Λογισμού


Οι μαθηματικές δυσκολίες της Ανάλυσης δεν επιδέχονται τις περισσότερες φορές μιας απλής εξήγησης. Η διαισθητική διατύπωση εννοιών του Απειροστικού Λογισμού, αν και περιέχει έμφυτες δυσκολίες για τον μαθητή, μπορεί να τον βοήθησει να χτίσει τις καινούριες έννοιες πάνω στις γνώσεις που ήδη έχει.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η εφαπτομένη συνάρτησης και η κλίση της που παρουσιάζεται στην παράγραφο 2.1 του σχολικού βιβλίου.

 Παρατηρούμε ότι γίνεται η παράθεση μιας οριακής διαδικασίας για την κλίση της εφαπτομένης χωρίς να έχει γίνει πιο πριν η μελέτη της παραγώγου συνάρτησης. Αυτή η διαδικασία έχει προφανώς ως στόχο να γίνει όσο το δυνατό πιο διαισθητική αυτή η οριακή προσέγγιση. 

Στη συνέχεια δίνεται και ο ορισμός.

Τέλος, ένα παράδειγμα, χρησιμοποιώντας μια πολύ γνωστή συνάρτηση.


Στην παραπάνω διαδικασία υπάρχει όμως ένα σημαντικό διδακτικό πρόβλημα. Πρόκειται για τη θεμελιώδη διαφορά ανάμεσα στον έμπειρο μαθηματικό, που ήδη έχει μια σφαιρική άποψη των εννοιών αυτών και μπορεί κάθε φορά που τις διασπά σε στάδια να δει κάθε στάδιο σαν μέρος του όλου και τον μαθητή που μπορεί να δει μόνο το μερικό μέσα στο πλαίσιο των περιορισμένων γνώσεων του.

Και στο σημείο αυτό εμφανίζεται η άλλη άποψη. Αν με κάποιο τρόπο ο μαθητής είχε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα του θέματος, ίσως να ήταν σε θέση να οργανώσει καλύτερα την σκέψη του και να κατανοήσει καλύτερα όλες τις έννοιες. Η ολοκλήρωση δηλαδή της γενικής ιδέας (θεωρία gestalt),  που δεν είναι άλλη από την έννοια της παραγώγου, θα μπορούσε να είναι διδακτικά καλύτερη από αυτή του αθροίσματος των μερών της.

Μια προσέγγιση τελικά, "διαισθητική" με τη μαθηματική έννοια, είναι πάντα και με την αντιληπτική; Δύσκολο να απαντήσει κανείς. Το σίγουρο είναι ότι το ποια θεωρία και ποια διδακτική μέθοδος θα αξιοποιηθεί στη διδακτική διαδικασία εξαρτάται από την κάθε διδακτική ενότητα, τους εκάστοτε μαθητές, χωρίς να αποκλείεται και μια συνδυαστική λύση.

Θεωρία gestalt: ο τρόπος που γίνεται αντιληπτή η μορφή κάθε στοιχείου εξαρτάται από τη θέση του και τη λειτουργία του στη συνολική διάταξη (αρχική εικόνα)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...