Τρίτη, 8 Οκτωβρίου 2019

Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κοινωνική ματιά (Μέρος 3)


Στο τρίτο και τελευταίο μέρος αυτής της προσπάθειας να συνδέσω τα σχολικά εγχειρίδια των μαθηματικών με το κοινωνικό και πολιτικό χρονικό πλαίσιο στο οποίο κυκλοφόρησαν, προτίμησα να ασχοληθώ με κάποια στοιχεία από τα σημερινά σχολικά βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου, αν και το υλικό που είχα συγκεντρώσει ήταν αρκετό και από πολλές χρονικές περιόδους (για λόγους συνέχειας δεν άλλαξα το τίτλο περί "παλιών" σχολικών βιβλίων).

Το βασικό μου συμπέρασμα είναι ότι τα σχολικά βιβλία ήταν και θα είναι πολύ σημαντικά. Και όσο πιο αναμφισβήτητη είναι η σπουδαιότητά τους, άλλο τόσο η πορεία και η τύχη τους είναι αμφιλεγόμενη. Και αυτό επειδή την καθορίζουν αποκλειστικά και μόνο οι κρατικές νομοθετικές παρεμβάσεις και οριοθετήσεις, αφού το κράτος διαχρονικά περνάει την κρατούσα ιδεολογία μέσα από τα αναλυτικά του προγράμματα άρα και τα σχολικά βιβλία.  

Ο Νικηταράς στο εξώφυλλο βιβλίου μαθηματικών. Στην επόμενη σελίδα υπάρχει το σύμβολο της δικτατορίας

Τα σημερινά σχολικά βιβλία μαθηματικών για το Γυμνάσιο διανεμήθηκαν για πρώτη φορά το 2007-2008.
 
Σε διεθνές επίπεδο η παγκοσμιοποίηση, η εξέλιξη της τεχνολογίας και η διαρκής μετακίνηση των πληθυσμών αποτελούν αλλαγές οι οποίες γίνονται αισθητές σε κάθε τομέα της κοινωνικής ζωής και ως εκ τούτου και στον χώρο της εκπαίδευσης και των σχολικών βιβλίων.

Τα νέα σχολικά βιβλία των μαθηματικών, όπως αναφέρεται και στον πρόλογο του βιβλίου της Α Γυμνασίου, είναι γραμμένα με βάση το Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών σύμφωνα με τις συγκεκριμένες προδιαγραφές και οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.


Τα βασικά χαρακτηριστικά είναι:

1) Λιγότερη θεωρία (ελάχιστες αποδείξεις, μόνο στη Γ Γυμνασίου ταυτότητες). Στόχος να αφήσει τους μαθητές να αναπτύξουν, με τη βοήθεια των καθηγητών τους, τη διαίσθηση, τη δοκιμή, την έρευνα και τέλος την αναγκαία σύνθεση.

2) Διαθεματική ή διεπιστημονική προσέγγιση. Στόχος να δοθεί η δυνατότητα στον μαθητή να συγκροτήσει ένα ενιαίο σύνολο γνώσεων και δεξιοτήτων (απαραίτητο εφόδιο για την επαγγελματική του πορεία στην σημερινή εποχή) , μια ολιστική δηλαδή αντίληψη της γνώσης, που θα του επιτρέπει να διαμορφώνει προσωπική άποψη για θέματα που συσχετίζονται μεταξύ τους.

3) Ψηφιακά μέσα εκπαίδευσης (για να λειτουργήσουν υπέρ του μαθητή πρώτο ρόλο παίζει η σωστή επιμόρφωση των εκπαιδευτικών)

4)  Οι συγγραφείς των βιβλίων για πρώτη φορά δεν προέρχονται αποκλειστικά από τη δημόσια εκπαίδευση. Συγκεκριμένα στο βιβλίο της Β Γυμνασίου όλη η συγγραφική ομάδα αποτελείται από πολύ γνωστά ονόματα της φροντιστηριακής-ιδιωτικής εκπαίδευσης, τοποθετώντας τους φροντιστηριακούς εκπαιδευτικούς, ισότιμα, στην υψηλότερη βαθμίδα συμμετοχής στα εκπαιδευτικά και μαθηματικά δρώμενα.


Από το αναλυτικό πρόγραμμα είναι φανερό ότι οι μαθητές διδάσκονται πληθώρα εννοιών και μαθηματικών αντικειμένων, πηγαίνοντας στο Λύκειο με ένα ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο. Βέβαια ο βαθμός αφομοίωσης είναι ένα ζητούμενο, όμως αυτό δεν αποτελεί αντικείμενο αυτής της ανάρτησης.

Οι σύγχρονες εκπαιδευτικές τάσεις προτάσουν μια διαφοροποιημένη διδασκαλία, λόγω της μεγάλης ανομοιογένειας των σχολικών τμημάτων σε επίπεδο μαθηματικών γνώσεων, με γνώμονα τη βελτίωση των εκπαιδευτικών στόχων συνολικά και για όλους.

Κλείνοντας λίγα ιστορικά στοιχεία.

Η ίδρυση του Οργανισμού Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων (Ο.Ε.Δ.Β.) ο οποίος ήταν Νομικό Πρόσωπο Δημοσίου Δικαίου έγινε το 1937 για να συντονίσει και να ελέγξει την έκδοση σχολικών βιβλίων, ακυρώνοντας με αυτόν τον τρόπο το κατοχυρωμένο από το 1917 δικαίωμα των εκπαιδευτικών να διαλέγουν το βιβλίο που θα χρησιμοποιήσουν στη διδασκαλία τους.  Το ένα και μόνο υποχρεωτικό βιβλίο στόχο είχε να βελτιώσει την ποιότητα της παρεχόμενης γνώσης και να προστατεύσει τους μαθητές από την εμπορευματοποίηση της.
 
Αρχικά η ονομασία ήταν Ο.Ε.Σ.Β. (Οργανισμός Εκδόσεως Σχολικών Βιβλίων), μετονομάστηκε σε Ο.Ε.Δ.Β. το 1960 με εποπτεία από το Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων, ενώ καταργήθηκε το 2012 και το ρόλο του ανέλαβε το Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ" το οποίο είναι Νομικό Πρόσωπο Ιδιωτικού Δικαίου με σκοπό τον εκσυγχρονισμό (ψηφιοποίηση συγγραμμάτων, φωτόδεντρα κλπ)


Σήμερα η ύπαρξη μοναδικού σχολικού βιβλίου με την ραγδαία αύξηση της επικοινωνίας (διαδίκτυο, πληθώρα συγγραμμάτων, εξωσχολικά βοηθήματα, φροντιστηριακά φυλλάδια κ.α.) φαντάζει αναχρονιστική. Το σχολικό βιβλίο (πόσο μάλλον το μοναδικό σχολικό βιβλίο) δρα περιοριστικά για τον εκπαιδευτικό σε ένα περιβάλλον που διακηρύσσει τους ανοιχτούς και χωρίς περιορισμούς ορίζοντες της γνώσης.

Οι ορισμοί, οι αποδείξεις, ο τρόπος που παρουσιάζονται οι μαθηματικές έννοιες στο σχολικό βιβλίο έχουν αποκλειστικό χαρακτήρα και καθορίζουν θα μπορούσαμε να πούμε μονοσήμαντα το εκπαιδευτικό έργο.


Παρόλα αυτά το σχολικό βιβλίο είναι αυτό που θα καθορίσει την μαθηματική γλώσσα και αυστηρότητα και παρά την πληθώρα συγγραμμάτων σε αυτό θα ανατρέξει ο μαθητής για να διαβάσει και να λύσει τις απορίες του και σε αυτό θα εξεταστεί για την εισαγωγή του στην τριτοβάθμια εκπαίδευση.

Επομένως ο ρόλος του είναι καθοριστικός στην διδακτική διαδικασία και συνεπώς η εποικοδομητική του κριτική είναι όχι μόνο απαραίτητη μα και επιβεβλημένη σε ένα σύγχρονο εκπαιδευτικό σύστημα που πρέπει να επανακαθορίζεται και να ανατροφοδοτείται.

Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κονωνική ματιά (Μέρος 2)

Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κοινωνική ματιά (Μέρος 1) 

Σάββατο, 5 Οκτωβρίου 2019

Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κοινωνική ματιά. (Μέρος 2)


Δεύτερο βιβλίο από το 1964 με τον τίτλο "Πειραματική διδασκαλία των μαθηματικών εις την πρώτη βαθμίδα των Γυμνασίων" και με πασίγνωστα ονόματα να αποτελούν τη συγγραφική ομάδα.


Πρόκειται για ένα παιδαγωγικό βοήθημα του Υπουργείου Παιδείας, σε τρεις τόμους, για τους καθηγητές μαθηματικών της Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου, σύμφωνα με τις προγραμματικές εισηγήσεις του Ο.Ο.Σ.Α. , όπως αναφέρεται και στον πρόλογο. (Ο Οργανισμός Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης στα πρώτα του βήματα ήταν από τους διεθνείς φορείς που επηρέασαν την εξέλιξη της μαθηματικής παιδείας και επηρεάζουν βέβαια μέχρι και σήμερα).


Είμαστε στις αρχές τις δεκαετίας του 1960, περίπου 20 χρόνια μετά τον πόλεμο και σε Αμερική και Ευρώπη ασκούνται έντονες πιέσεις για ριζικές αλλαγές στη μαθηματική εκπαίδευση. Για λόγους κοινωνικούς, οικονομικούς και βέβαια πολιτικούς και για να αποφευχθεί ο κίνδυνος κοινωνικής παράλυσης και οικονομικής ύφεσης του δυτικού κόσμου επικρατεί η στρουκτουραλιστική προσέγγιση η οποία προτείνει τη μάθηση σύνθετων μαθηματικών δομών και ανώτερων μαθηματικών εννοιών από τις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου. 

Σύνολα, απεικονίσεις, συναρτήσεις, άλγεβρα, διανύσματα, επιπεδομετρία, στερεομετρία, στατιστική, γραμμική άλγεβρα, ομάδες, δακτύλιοι, συστήματα γραμμικών εξισώσεων και ανισώσεων, τριγωνομετρία κ.λ.π. είναι μέσα στη διδακτική ύλη. 
Πρόκειται για κεφάλαια των μαθηματικών που σήμερα η μαθητές πολλά από αυτά δεν τα διδάσκονται ούτε στο Λύκειο παρά μόνο στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. 

Είναι φανερό ότι έχει εγκαταλειφθεί η τάση περί αποκλειστικής πρακτικής μαθηματικής εκπαίδευσης (Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κοινωνική ματιά (Μέρος 1)) και τα μαθηματικά κατέχουν πλέον διπλή λειτουργία που τα κατατάσσει ταυτόχρονα και στις ανθρωπιστικές και στις θετικές επιστήμες. Αποτελούν δηλαδή, από τη μια μεριά, ένα μορφωτικό αγαθό που συμβάλλει στην καλλιέργεια μιας ευρύτερης παιδείας και από την άλλη, ένα βασικό στοιχείο για απόκτηση επαγγελματικής κατάρτισης υψηλού επιπέδου.

Στα δικά μας την περίοδο αυτή τις εκλογές έχει κερδίσει η Ένωση Κέντρου και με πρωθυπουργό τον Γεώργιο Παπανδρέου (με χρέη και Υπουργού Παιδείας) και Γ.Γ. τον Ευάγγελο Παπανούτσο γίνεται μια προσπάθεια το ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα να προσαρμοστεί στις παγκόσμιες μεταπολεμικές τάσεις. Οι μεταρρυθμίσεις πολλές, όπως: προσθήκη νεωτερικών μαθημάτων (Κοινωνιολογία, Στοιχεία Οικονομικής Επιστήμης), καθιέρωση της δημοτικής ως αποκλειστικής γλώσσας στο δημοτικό σχολείο (πεδίο μαχών στη συνέχεια), ενίσχυση των φυσικών και των μαθηματικών επιστημών, ίδρυση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου κ.α. 
Στο πλαίσιο της μεταρρύθμισης των "Μοντέρνων Μαθηματικών" δημιουργείται η επιτροπή πειραματικής μελέτης και διδασκαλίας των μαθηματικών η οποία κυκλοφορεί, όπως είδαμε, την τριετία 1962-1964 τρία βιβλία για την πειραματική μελέτη των μαθηματικών στις τρεις πρώτες τάξεις του γυμνασίου.

Για την ιστορία η μεταρρύθμιση Παπανούτσου δεν ολοκληρώθηκε ποτέ, καθώς το καθεστώς των συνταγματαρχών που ακολούθησε την διέκοψε βίαια.

Συνεχίζεται.....

Τετάρτη, 2 Οκτωβρίου 2019

Παλιά σχολικά βιβλία μαθηματικών. Μια ιστορική-κοινωνική ματιά. (Μέρος 1)


Με την συγκεκριμένη πρώτη ανάρτηση θα προσπαθήσω να συνδέσω τα μαθηματικά των σχολικών εγχειριδίων άλλων εποχών με την συγκεκριμένη χρονική περίοδο που κυκλοφόρησαν από πλευράς ιστορικών και κοινωνικών δεδομένων.  

Το πρώτο σχολικό βιβλίο που επέλεξα έρχεται από το μακρινό 1928 και ονομάζεται "Στοιχειώδης αριθμητική προς χρήσιν των ελληνικών σχολείων" με συγγραφείς τους Ιωάννη Ν. Χατζηδάκη και Χρίστο Α. Μπαρμπαστάθη.

Το βιβλίο εστιάζει σε αριθμητικές πράξεις με ακεραίους και κλάσματα, προβλήματα, μονάδες μέτρησης κ.λ.π., δηλαδή απευθύνεται σε μαθητές της Γ ή Δ Δημοτικού με σημερινά δεδομένα, ενώ στο τέλος έχει ένα παράρτημα-έκπληξη για μένα.

Πώς ήταν όμως τα πράγματα στην εκπαίδευση, αλλά και στην κοινωνία γενικότερα εκείνη την εποχή;

Ο Ε. Βενιζέλος με την εκπαιδευτική του μεταρρύθμιση (1928-1932) ασκεί αυστηρή κριτική στην κλασική εκπαίδευση και θεωρεί αναγκαία την επαγγελματική εκπαίδευση και κατάρτιση. Συνδέει άμεσα την εκπαίδευση με την αγορά εργασίας, λαμβάνοντας υπόψη τα τεράστια οικονομικά και παραγωγικά προβλήματα που αντιμετώπιζε η χώρα μετά την μικρασιατική καταστροφή.

Η στροφή αυτή από τα κλασικά στα πρακτικά είναι εμφανής στα σχολικά εγχειρίδια και σίγουρα δε θα μπορούσαν να έλειπαν τα βιβλία των μαθηματικών από αυτή. Στο τέλος του βιβλίου το παράρτημα αφορά στοιχεία λογιστικής και καταστιχογραφίας, προκειμένου να δοθεί έμφαση στην πρακτική κατάρτιση των μαθητών.


 Τα μαθηματικά προβλήματα που υπήρχαν ήταν όλα πρακτικά. 

"Εργάτης εξετέλεσε τα 3/8 έργου τινός και του οφείλονται 261 δραχμάς. Πόσας δραχμάς θα λάβει αν εκτελέση όλον το έργον;"

Εργάτες, έμποροι και παντοπώλες έχουν την τιμητική τους, ενώ δε λείπουν προβλήματα με υπηρέτες, σωφέρ, σιτέμπορους και οινοπώλες.

Στις μονάδες μέτρησης βρίσκουμε τις αγγλικές λίρες, τις οκάδες, τον βασιλικό πήχυ, την παλάμη και την οργυιά.

"Ατμόπλοιον διήνυσε 90 μίλια εις 11 ώρας , 55' και 40''. Εις πόσον χρόνο διανύει το εν μίλιον;"

"Εις υφαντής χρειάζεται μια ώρα και 12' δια να υφάνη ένα πήχυν υφάσματος . Πόσας ώρας χρειάζεται να υφάνη 22 πηχ. και 5 ρουπ. εκ του αυτού υφάσματος;"

"8 οκάδες λίπους αξίζουν 25 δραχμάς. Πόσο αξίζουν 75 οκάδες του ίδιου πράγματος΄"

Φυσικά γίνεται εκτεταμένη χρήση της μεθόδου των τριών. Μέθοδος που έχει καταργηθεί σήμερα και έχει αντικατασταθεί με την αναγωγή στη μονάδα.

 
Η στοιχειώδης εκπαίδευση περιλαμβάνει τα νηπιαγωγεία, τα δημοτικά και τις κατώτερες επαγγελματικές σχολές, παρέχει γενική μόρφωση και  έχει στόχο την προπαρασκευή των μαθητών για τη ζωή τους.

Για την ιστορία το Υπουργείο Παιδείας της εποχής, παραγκωνίζοντας προκαταλήψεις για την κοινωνική θέση των γυναικών και τη μόρφωσή τους,  υιοθετεί και εφαρμόζει για πρώτη φορά την υποχρεωτική ένταξη των κοριτσιών στο εκπαιδευτικό σύστημα.

Προβλήματα μαθηματικών με γυναίκες επαγγελματίες στο συγκεκριμένο βιβλίο δεν υπάρχουν. 

Συνεχίζεται.......

Κυριακή, 29 Σεπτεμβρίου 2019

Μαθηματικά Γ Δημοτικού (ασκήσεις-προβλήματα)


Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής ο τίτλος του σχολικού βιβλίου μαθηματικών της Γ Δημοτικού. Οι μαθητές μαθαίνουν και τις 4 πράξεις με αριθμούς μέχρι και το 7000, προβλήματα, κλάσματα, δεκαδικά κλάσματα, δεκαδικούς αριθμούς, μονάδες μέτρησης και συμμετρίες.

Από την εξαιρετική ιστοσελίδα https://dafouaristea1.wixsite.com/aristea με πλούσιο υλικό σε όλα τα μαθήματα απομόνωσα τα 70 φύλλα εργασίας όλης της χρονιάς στα  μαθηματικά και τα ένωσα στη μορφή ενός βιβλίου 140 σελίδων

Καλή εξάσκηση! 

Δευτέρα, 23 Σεπτεμβρίου 2019

Ξέρεις από...πολυώνυμα;

Με αφορμή την ημερίδα που διοργανώνει το παράρτημα Βοιωτίας της Ε.Μ.Ε. στις 6 Οκτωβρίου στη Λειβαδιά, όπου θα συζητηθούν τα απαραίτητα γνωστικά εφόδια για να φτάσει ένας μαθητής στη Γ Λυκείου, αλλά και το ολοκαίνουριο βιβλίο των Στεργίου-Νάκης-Μαργαρώνης, παρουσιάζω ένα θέμα της Γ Λυκείου που αφορά πολυωνυμικές συναρτήσεις.

Το θέμα έχει αφετηρία το κεφάλαιο των πολυωνύμων που παρουσιάζεται στην Άλγεβρα της Β Λυκείου και συνεχίζεται με την ύλη της Γ Λυκείου σε όλα τα κεφάλαια, ενσωματώνοντας και ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. 

Για εμάς τους μαθηματικούς, στο ερώτημα "από που ξεκινάνε οι προαπαιτούμενες γνώσεις στα μαθηματικά" η απάντηση, νομίζω, είναι ξεκάθαρη: από την Α Δημοτικού. Και ίσως η υπερβολή της απάντησης να δίνει την εικόνα της συνέχειας των μαθηματικών, το σίγουρο όμως είναι ότι η ύλη της Α και Β Λυκείου είναι απαραίτητη στην Γ Λυκείου.

Εύχομαι κάθε επιτυχία στην ημερίδα, πράγμα βέβαιο, αν διαβάσει κανείς τα ονόματα των συναδέλφων που συμμετέχουν και των διοργανωτών, αλλά και στο πολύ χρήσιμο βιβλίο που με δεξιοτεχνικό τρόπο (δείγμα γραφής των συγγραφέων) εισάγει τον μαθητή της Β Λυκείου στα μονοπάτια της Γ τάξης.


Τρίτη, 17 Σεπτεμβρίου 2019

Γιατί "χάθηκαν" οι....δάσκαλοι;


Τις τελευταίες μέρες έγινε ξανά viral, όπως συνηθίζουμε να λέμε, στο διαδίκτυο ο καθηγητής από την Κένυα που βραβεύτηκε για την αφοσίωση του στο λειτούργημα του και ανακηρύχθηκε ο "καλύτερος καθηγητής στον κόσμο", ένα βραβείο που συνοδεύεται με το χρηματικό ποσό του ενός εκατομμυρίου δολαρίων και δίνεται από το ίδρυμα Varkley που εδρεύει στο Ντουμπάι τα τελευταία 5 χρόνια. 


Τον Μάρτιο του 2019 και κατά τη διάρκεια του 5ου ετήσιου διεθνούς διαγωνισμού για την ανάδειξη του λειτουργήματος του εκπαιδευτικού, ο γνωστός Αυστραλός ηθοποιός Χιού Τζάκμαν, παρουσιαστής της εκδήλωσης, ανακοίνωσε ότι το φετινό έπαθλο πάει στον 36χρονο καθηγητή φυσικής και μαθηματικών από την Κένυα, Πίτερ Ταμπίτσι, για την αφοσίωση του, την εργασία του και την πίστη του στο ταλέντο και τις δυνατότητες των μαθητών του, σε μια αγροτική περιοχή με ελάχιστους (μηδενικούς) πόρους. Μάλιστα ο ίδιος πρόσφερε και το 80% του μισθού του σε ορφανούς μαθητές του προκειμένου να μην εγκαταλείψουν του σχολείο.


Για την ιστορία το ίδιο βραβείο το 2018 το είχε κερδίσει μια Ελληνίδα, η Άντρια Ζαφειράκου, η οποία διδάσκει καλλιτεχνικά σε σχολείο του Λονδίνου. Το βραβείο της το απένειμε ο γνωστός πρωταθλητής της φόρμουλα 1 Λουίς Χάμιλτον μαζί με τον εμίρη του Ντουμπάι και η τότε πρωθυπουργός της Αγγλίας Τερέζα Μέι ήταν η πρώτη που την συνεχάρη.

Στην Ελλάδα όμως τα πράγματα είναι αλλιώς... 

Οι εκπαιδευτικοί τα τελευταία χρόνια, χωρίς να θέλω να γενικεύσω, δε χαίρουν την εκτίμηση μέρους της κοινωνίας, αλλά ούτε και του κράτους (βλέπε αναπληρωτές), όπως συμβαίνει σε όλο τον κόσμο.

"Γιατί φαίνεται ότι χάθηκε, δυστυχώς, η πνευματικότητα;
 
Γιατί χάθηκε η μυσταγωγία της γνώσης;
 
Γιατί χάθηκε το μεράκι και η αφοσίωση στο ρόλο του δασκάλου;
 
Γιατί έχασαν τα παιδιά μας τη γοητεία στο ρόλο του μαθητή;
 
Γιατί χάθηκαν οι χαρισματικοί και ταλαντούχοι δάσκαλοι;
 
Θα μου πείτε στην Ελλάδα πότε αναγνωρίσαμε τον προικισμένο, τον αφοσιωμένο τον καλό δάσκαλο και πότε θεσπίσαμε τοπικά περιφερειακά και ΕΘΝΙΚΑ βραβεία για να ΒΡΑΒΕΥΣΟΥΜΕ τον καλύτερο δάσκαλο;
Τι κρίμα, αλήθεια για όλους εμάς που λεγόμαστε δάσκαλοι, που η κοινή γνώμη μας εντάσσει στην κατηγορία των ανθρώπων του πνεύματος!
Τι κρίμα και για τα παιδιά μας από το νηπιαγωγείο μέχρι το Πανεπιστήμιο και το ΤΕΙ!
Τελικά, τι κρίμα για την κοινωνία!"

Γιατί "χάθηκαν" οι ... δάσκαλοι; Από άρθρο του καθηγητή κ. Γ.Πιπερόπουλου. 

Καλή σχολική χρονιά!!

Πέμπτη, 29 Αυγούστου 2019

Διαγνωστική Εργασία για μαθητές Β Λυκείου


Διαγνωστική εργασία 100 μονάδων στα μαθηματικά. Αφορά μαθητές που θα ακολουθήσουν θετικές σπουδές στη Β Λυκείου.

Τρίτη, 27 Αυγούστου 2019

Διαγνωστικό για Α Λυκείου

Ένα διαγνωστικό test στα μαθηματικά για τους μαθητές που θα φοιτήσουν στην Α Λυκείου.

Καλή αρχή!!


Κυριακή, 12 Μαΐου 2019

Σumma - Union 2019


"Όταν ενώνονται 10 μαθηματικά sites - blogs και μόνο αυτό είναι γεγονός! Ένα δείγμα πολιτισμού,  παιδείας και ένδειξης ότι τα μαθηματικά είναι πάνω από ονόματα και links!

Η Σumma - Union είναι μια ένωση μαθηματικών sites που αποφάσισαν να ενώσουν τις δυνάμεις τους και να αναρτήσουν από κοινού ένα διαγώνισμα προσομοίωσης για τους μαθητές της Γ Λυκείου!"

Τετάρτη, 8 Μαΐου 2019

Eπανάληψη με ερωτήσεις 2019 (φτιάξτο μόνος σου)


Φυλλάδια θεωρίας κυκλοφορούν αρκετά. Πολλοί μαθητές όμως προτιμούν να φτιάχνουν το δικό τους. Παρακάτω μπορείτε να κατεβάσετε έναν οδηγό ερωτήσεων που θα σας βοηθήσει να φτιάξετε ένα πλήρες φυλλάδιο θεωρίας. 

Οδηγίες χρήσεως:
1) Κατεβάστε το φυλλάδιο
2) Συμπληρώστε το χρησιμοποιώντας το σχολικό βιβλίο
3) Απομνημονεύστε το

Καλή επιτυχία!!

Πέμπτη, 11 Απριλίου 2019

Είμαστε Αστρόσκονη


Η αρχική σχέση του ανθρώπου με τα ουράνια φαινόμενα ήταν μια σχέση δέους και σεβασμού, που τη χαρακτήριζε η προκατάληψη, οι δεισιδαιμονίες και η τελετουργία. Μεταξύ των αρχαίων λαών όμως, υπήρχαν και ορισμένοι που το ενδιαφέρον τους και η περιέργειά τους, τους οδήγησε να ορίσουν με απίστευτη ακρίβεια τις σχέσεις μεταξύ των χρονικών διαστημάτων, που καθόριζαν τις κινήσεις του Ήλιου και τις Σελήνης στην ουράνια σφαίρα.

Οι πρώτοι πραγματικοί αστρονόμοι προσπάθησαν να επινοήσουν ένα φυσικό μοντέλο του ουράνιου συστήματος. Έτσι οι κινήσεις των πλανητών αποτέλεσαν για αυτούς την πηγή και το πεδίο δοκιμών των πιο βασικών φυσικών και μαθηματικών θεωριών τους. Με αυτόν τον τρόπο γεννήθηκε η επιστημονική μέθοδος, που  εξελίχθηκε σιγά-σιγά σε πανίσχυρο εργαλείο της σύγχρονης έρευνας, αν και οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι δεν είχαν στη διάθεσή τους ούτε τηλεσκόπια, ούτε διαστημόπλοια, ούτε υπολογιστές.


Μέχρι την Αναγέννηση η καθιερωμένη επίσημη άποψη ήταν ότι όσα είχαμε  να μάθουμε για το Σύμπαν ήταν ήδη γνωστά. Γιαυτό κάθε αντίθετη άποψη ήταν ιδιαίτερα ενοχλητική, ενώ όσοι διαφωνούσαν και πίστευαν στην "αμαρτωλή" περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο , καίγονταν ζωντανοί στη "φωτιά της κάθαρσης ". Η Γη θεωρούνταν το κέντρο του σύμπαντος και οι ελάχιστοι, που πρότειναν ιδέες, οι οποίες αργότερα αποδείχθηκαν σωστές, δεν ήταν παρά μεμονωμένες φωνές.  Όμως μέσα σε σχετικά χρονικό διάστημα η αστρονομία γνώρισε ραγδαία εξέλιξη με την εμφάνιση αρκετών μεγαλοφυών ανθρώπων.


Η εφεύρεση του τηλεσκοπίου μας βοήθησε να ανακαλύψουμε ότι η "Γαλαξία Οδός" των αρχαίων Ελλήνων δεν ήταν παρά μια τεράστια συγκέντρωση δισεκατομμυρίων απόμακρων άστρων. Φυσικά όταν ατενίζουμε τον Γαλαξία μας από τη Γη δεν είναι δυνατόν με κανένα τρόπο να αποδοθεί πιστά το θέαμα που παρουσιάζεται: 200 δις άστρα, αστρικά σμήνη, νεφελώματα, σφαιρωτά σμήνη κλπ αποτελούν την τεράστια αστρική πολιτεία μας.

 Μαύρη Τρύπα

Μαύρη τρύπα ονομάζεται το σημείο του χωροχρόνου στο οποίο οι βαρυτικές δυνάμεις είναι τόσο μεγάλες, ώστε τίποτα - ούτε καν τα σωματίδια και η ηλεκτρονική ακτινοβολία όπως το φως- να μην μπορεί να ξεφύγει από αυτό.

Ο όρος μαύρη τρύπα είναι ευρύτατα διαδεδομένος και επινοήθηκε το 1968 από τον Αμερικάνο αστρονόμο και θεωρητικό φυσικό Τζον Γουίλερ. Δεν αναφέρεται σε τρύπα με τη συνήθη έννοια (οπή), αλλά σε μια περιοχή του χώρου, όπου τίποτα δεν μπορεί να επιστρέψει. 

Ουσιαστικά είναι το σημείο εκείνο του διαστήματος, όπου κάποτε υπήρχε ο πυρήνας ενός γιγάντιου άστρου, ένας πυρήνας που περιείχε περισσότερο υλικό από δυόμιση ηλιακές μάζες και ο οποίος στην τελική φάση της εξέλιξής του άστρου, έχασε την πάλη ενάντια στη βαρύτητα, με αποτέλεσμα το υλικό του να καταρρεύσει και να συμπιεστεί ακόμα περισσότερο από το υλικό ενός αστέρα νετρονίων.

Και για να καταλάβουμε καλύτερα η πυκνότητα ενός αστέρα νετρονίων είναι τόσο μεγάλη ώστε αν ένα κομμάτι του με μέγεθος ενός κόκκου άμμου έπεφτε πάνω στη Γη μας θα την διαπερνούσε τελείως από την μια άκρη στην άλλη, με την ίδια ευκολία που μια υπερθερμασμένη καυτή σιδερόβεργα διαπερνά ένα λεπτό φύλλο νάιλον. Για να μπορέσουμε μάλιστα να πούμε ότι πλησιάσαμε κάπως τη φανταστική πυκνότητα ενός τέτοιου άστρου, τότε όλος ο πληθυσμός του πλανήτη μας, πέντε δηλαδή δισεκατομμύρια άνθρωποι θα έπρεπε να συμπιέζονταν στο μέγεθος μιας σταγόνας νερού. 

Επίσης η πυκνότητα των υλικών που δημιουργεί  είναι αδιανόητη. Ένα μωρό 5 κιλών στην επιφάνεια ενός άστρου νετρονίων θα "ζύγιζε" 50 δις κιλά. 

Τίποτα όμως δεν μπορεί να συγκριθεί με τη βαρυτική δύναμη μιας μαύρης τρύπας, γιατί αυτή είναι πραγματικά ένα από τα πιο μυστηριώδη ουράνια αντικείμενα στο εσωτερικό της οποίας οι νόμοι της φυσικής δεν έχουν καμία υπόσταση.  Η πληρέστερη όμως θεωρητική τους υπόσταση και περιγραφή έχει προέλθει από τη δημοσίευση της θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν το 1915.   


Αν έπρεπε να γράψω κάτι για επίλογο θα ήταν μόνο αυτό: "Ο θάνατος των άστρων είναι ταυτόχρονα ένα τέλος και μια αρχή"

Πηγή: Ο Θάνατος των 'Αστρων - Διονύσης Σιμόπουλος (Ίδρυμα Ευγενίδου)

Σάββατο, 16 Μαρτίου 2019

5o Eπαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 (new)


5ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα μέχρι και την παράγραφο 3.1.
edit: Στο Γ3) η ανισότητα να γίνει: f(e^x+1)<f(x+2) για κάθε x>0

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...