Μαθηματικός τύπος ποσοστού εμβολιασμών

 

 

Στα λοιμώδη νοσήματα χρησιμοποιείται ένας αριθμός ο οποίος ονομάζεται βασικός αριθμός αναπαραγωγής R και ορίζεται ως ο μέσος όρος των δευτερογενών κρουσμάτων που προκύπτουν, αν ένα κρούσμα της νόσου εισαχθεί σε ένα τελείως ευαίσθητο πληθυσμό που δεν έχει αντισώματα από εμβολιασμό ή από φυσική νόσηση.

Όσο περισσότερα άτομα έχουν ανοσία (από εμβολιασμό ή νόσηση) σε ένα πληθυσμό, τόσο μικρότερος είναι ο αριθμός αναπαραγωγής στο συγκεκριμένο, μερικά ευαίσθητο, πληθυσμό και άρα τόσο λιγότερα άτομα κινδυνεύουν να μολυνθούν από το πρωτογενές κρούσμα.

 

Αν ο αριθμός R σε ένα πληθυσμό είναι μεγαλύτερος από 1, τότε ο αριθμός των κρουσμάτων αυξάνεται και η νόσος κινδυνεύει να εξελιχθεί σε επιδημία, αν είναι μικρότερος από 1, τότε ο αριθμός κρουσμάτων ελαττώνεται και η νόσος τείνει να εξαλειφθεί, ενώ αν είναι ίσος με 1 υπάρχει ισοζύγιο.

Ο υπολογισμός του R σε συγκεκριμένο πληθυσμό και συγκεκριμένη χρονική περίοδο είναι περίπλοκος αλλά ιδιαίτερα σημαντικός και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ελάχιστου ποσοστού ατόμων που πρέπει να έχουν εμβολιαστεί ώστε να υπάρχει η συλλογική ανοσία.

Επειδή ακριβώς υπάρχει το φαινόμενο της συλλογικής ανοσίας δεν είναι απαραίτητος ο εμβολιασμός του συνόλου ενός πληθυσμού για να μην εκδηλωθεί επιδημία, αλλά ενός ελάχιστου ποσοστού που υπολογίζεται από τον μαθηματικό τύπο 1-1/R και εκφράζεται σε ποσοστό %.

Για παράδειγμα ο αριθμός R της ιλαράς είναι μεταξύ 12 και 18 που σημαίνει πως κάθε άτομο με ιλαρά μπορεί να μολύνει 12-18 άλλα άτομα αν εισαχθεί σε τελείως ευαίσθητο πληθυσμό.

Σε τελείως ευαίσθητο πληθυσμό με R=18 το ποσοστό εμβολιασθέντων για ιλαρά πρέπει να είναι τουλάχιστον 1-1/18= 94,4%.

Αν το R=12 το ποσοστό πέφτει στο 91,7%.

Όταν το ποσοστό εμβολιασθέντων πέσει κάτω από το όριο που υπολογίζεται με αυτόν τον τύπο για τον συγκεκριμένο πληθυσμό, τότε είναι πιθανή η εκδήλωση επιδημίας.

Στην Ευρώπη την περίοδο 2016-2017 εκδηλώθηκε επιδημία ιλαράς, αφού καταγράφηκαν περισσότερα από 20.000 κρούσματα και 49 θάνατοι, λόγω της μείωσης των εμβολιασμών. Στην Ελλάδα τους δύο πρώτους μήνες του 2018 είχαν δηλωθεί 1588 κρούσματα και 3 θάνατοι, ενώ την περίοδο 2004-2016 είχαν δηλωθεί συνολικά μόλις 839 κρούσματα ιλαράς.

Η ανακοπή μιας επιδημίας μπορεί να επιτευχθεί με την επίτευξη υψηλού ποσοστού εμβολιασμού του πληθυσμού, έτσι ώστε να λειτουργεί το φαινόμενο της συλλογικής ανοσίας και να προστατεύονται και τα άτομα που ιατρικά δεν επιτρέπεται να εμβολιαστούν (όπως, άτομα σε ανοσοκαταστολή, πολύ μικρά παιδιά, βρέφη κ.α).

Για τον ιό SARS-Cov 2 o δείκτης μεταδοτικότητας υπολογίζεται στο 4.53, εφόσον δεν εφαρμόζεται η κοινωνική αποστασιοποίηση. Αν για τους υπολογισμούς μας θεωρήσουμε ότι το εμβόλιο είναι 100% αποτελεσματικό, με βάση τον προηγούμενο μαθηματικό τύπο, υπολογίζεται ότι το 78% του πληθυσμού πρέπει να έχει αντισώματα (και επομένως ανοσία) έναντι του ιού προκειμένου να επιτευχθεί η συλλογική ανοσία. Αν μεταλλάξεις του ιού επιφέρουν αύξηση της μεταδοτικότητας, τότε το ποσοστό αυτό θα πρέπει να αυξηθεί περαιτέρω.

Σήμερα η χρήση του διαδικτύου συντελεί στη διάδοση πληροφοριών, γνώσεων και ενημέρωσης με απίστευτες ταχύτητες, κάτι όμως που έχει οδηγήσει και σε αρνητικά αποτελέσματα. Η εξάπλωση του αντιεμβολιαστικού κινήματος μέσω των μέσων κοινωνικής δικτύωσης, η διασπορά πληροφοριών από μη ειδικούς και ο ασπασμός αντιεπιστημονικών απόψεων είναι μερικές από τις επιπτώσεις της κακής χρήσης του διαδικτύου.

Για να μιλήσουμε για το τέλος της πανδημίας, αλλά και για να αποφύγουμε την επανεμφάνιση ή την  αναζωπύρωση λοιμωδών νοσημάτων των προηγούμενων αιώνων, θα πρέπει για πληροφορίες και οδηγίες για ιατρικά θέματα να απευθυνόμαστε στους ειδικούς επιστήμονες και όχι σε ανεξέλεγκτες πηγές του διαδικτύου. Είναι θέμα απλής αριθμητικής.