Παρασκευή, 8 Σεπτεμβρίου 2017

Eρωτήσεις κλειστού ή αντικειμενικού τύπου

Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ τους διάφορα στοιχεία ή να τα διατάξει ή να τα συμπληρώσει.

Οι ερωτήσεις αυτές διακρίνονται σε:
α) ερωτήσεις διαζευκτικής απάντησης ή της μορφής: «Σωστό-Λάθος»
β) ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
γ) ερωτήσεις σύζευξης ή αντιστοίχισης
δ) ερωτήσεις διάταξης
ε) ερωτήσεις συμπλήρωσης

Οι ερωτήσεις αυτές δεν δίνουν την ευκαιρία στον εξεταζόμενο να οργανώσει τη σκέψη του, όπως ο ίδιος θέλει. Ο μαθητής καλείται να αναγνωρίσει τη σωστή απάντηση κι όχι να τη δημιουργήσει ο ίδιος. Για το λόγο αυτό οι ερωτήσεις επικρίνονται συχνά. Θεωρούνται ότι εξετάζουν νοητικές ικανότητες χαμηλού κυρίως επιπέδου. Το πόσο ευσταθεί η άποψη αυτή εξαρτάται από την κατασκευή των ερωτήσεων και των απαντήσεων που δίνονται σε αυτές. Μία καλά διατυπωμένη ερώτηση αντικειμενικού τύπου, απαιτεί όχι μόνο την ανάκληση πληροφοριών, αλλά και άλλες ανώτερες δεξιότητες.

Ας δούμε μερικά θετικά και μερικά αρνητικά στοιχεία των ερωτήσεων κλειστού τύπου.

Πλεονεκτήματα:
1) είναι σύντομα στη δομή τους
2) μπορούν να εξετάζουν ευρύτερο και αντιπροσωπευτικότερο τμήμα της ύλης
3) μπορούν να δίνονται συγχρόνως σε μεγάλο αριθμό εξεταζόμενων
4) βαθμολογούνται και αξιολογούνται γρήγορα δίνοντας σχετικά αντικειμενική βαθμολογία
5) απαιτούν λίγο χρόνο κατά τη διόρθωση.

Μειονεκτήματα:
1) συντάσσονται δυσκολότερα από τις ερωτήσεις σύντομης απάντησης
2) υπάρχει κίνδυνος παράλειψης ουσιωδών στοιχείων ενός κειμένου
3) δεν προσφέρονται για την αξιολόγηση της συνθετικής και δημιουργικής ικανότητας του μαθητή καθώς και για άλλους σύνθετους διδακτικούς στόχους
4) σωστές απαντήσεις μπορούν να δοθούν στην τύχη
5) η συνεννόηση μεταξύ των μαθητών, όταν χρησιμοποιούνται για όλους οι ίδιες ερωτήσεις/απαντήσεις είναι πιο εύκολη από ό,τι σε άλλου τύπου ερωτήσεις.
Για τη μείωση των αδυναμιών των ερωτήσεων μερικές προτάσεις είναι οι παρακάτω:

• να μη χρησιμοποιείται αυτοτελώς μικρός αριθμός κλειστού τύπου ερωτήσεων

• οι ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου να συνδυάζονται και με άλλα είδη ερωτήσεων

• καλό είναι στην ίδια τάξη να χρησιμοποιούνται κριτήρια στα οποία οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις έχουν τεθεί σε διαφορετική σειρά.

Για τον περιορισμό της πιθανότητας να επιλέξουν οι μαθητές κατά τύχη τη σωστή απάντηση, αλλά και για την αύξηση της εγκυρότητας της εξέτασης με ερωτήσεις κλειστού τύπου, μπορεί να ζητείται από το μαθητή:

• να δικαιολογεί την επιλογή της συγκεκριμένης απάντησης

• να γράφει υπό ποιους όρους ή προϋποθέσεις ισχύει η απάντηση που επέλεξε

• να προεκτείνει την απάντησή του συμπληρώνοντας την, όπου αυτό είναι δυνατό, με ένα παράδειγμα ή κάτι συναφές.

 
Προφανώς η 2η απάντηση είναι πιο ολοκληρωμένη και πιθανότατα θα έπρεπε να βαθμολογηθεί περισσότερο από την 1η, όμως η ερώτηση είναι διατυπωμένη με τέτοιο τρόπο, ώστε κάτι τέτοιο δε θα ήταν δίκαιο.

Θα πρέπει λοιπόν να μη ξεχνάμε ότι οι μαθητές και οι εκπαιδευτικοί στα ελληνικά σχολεία δεν είναι εξοικειωμένοι ακόμα με τις παραπάνω ερωτήσεις και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να δίνονται παραδείγματα του τρόπου απάντησης καθώς και όποιες άλλες επεξηγήσεις θεωρούνται αναγκαίες.

Τέλος η εξέταση τέτοιου είδους ερωτήσεων καλό είναι να γίνεται καθ΄ όλη τη διάρκεια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και όχι μόνο στις εξετάσεις πανελλαδικού χαρακτήρα προκειμένου να δημιουργηθεί η κατάλληλη εμπειρία.

Δευτέρα, 4 Σεπτεμβρίου 2017

Γιορτές κρασιού και πιθανότητες!


Ο Σεπτέμβριος είναι κατεξοχήν μήνας σχολικός. Όμως είναι και μήνας γιορτών και εκδηλώσεων. Οι περισσότερες ετήσιες γιορτές κρασιού γίνονται τον Σεπτέμβριο σε πολλές περιοχές της πατρίδας μας που θέλουν να προβάλλουν την ιδιαιτερότητά τους "Αμπέλι - Σταφύλι - Κρασί" και παραδοσιακά έχουν διονυσιακό χαρακτήρα.


Στόχος αυτών των γιορτών είναι η καλλιέργεια ευνοϊκής καταναλωτικής συνείδησης για το κρασί, η ψυχαγωγία αλλά και η αναβάθμιση του πολιτιστικού επιπέδου των κατοίκων. Εμείς όμως ας ασχοληθούμε με κάτι μαθηματικό.

Πρόβλημα

Κατά τη γιορτή του κρασιού πολλοί κάτοικοι ενός χωριού έχουν συγκεντρωθεί στο χώρο της γιορτής και δοκιμάζοντας εκεί τα διάφορα κρασιά δωρεάν έχουν έρθει σε κατάσταση μέθης, ώστε να μην ξέρουν που πηγαίνουν. Με τις συνθήκες αυτές, ποιά είναι η πιθανότητα κατά την επιστροφή τους να μη βρει κανείς το σπίτι του, αλλά να μπουν όλοι σε ξένα σπίτια;

(Υποθέτουμε ότι από κάθε σπίτι συμμετέχει ένα άτομο και όλες οι περιπτώσεις είναι ισοπίθανες)

Απάντηση
Δε δίνω λύση (ως υπόδειξη για όποιον ενδιαφέρεται να σχοληθεί είναι ότι θα χρειαστεί το θεώρημα του Poincare)

Θα δώσω όμως αποτέλεσμα για τους αναγνώστες που δεν έχουν σχέση με τις πιθανότητες και είναι 0,367... , δηλαδή περίπου 36,7%.
    


Τρίτη, 11 Ιουλίου 2017

Συναρτήσεις - Ένα Θέμα στις αρχικές έννοιες (2017 - 2018)


Αν και ακόμα δεν έχει στεγνώσει το μελάνι από τις λύσεις των μαθηματικών προσανατολισμού στις πανελλήνιες 2017, η προετοιμασία για τους περισσότερους μαθητές που θα δώσουν το 2018 έχει ήδη ξεκινήσει. Το πρώτο θέμα που δημοσιεύω αφορά τις αρχικές βασικές έννοιες.
 Εύχομαι σε όλους καλό καλοκαίρι, καλή ξεκούραση και ραντεβού το Σεπτέμβρη με την έναρξη του σχολικού έτους!

Κυριακή, 2 Ιουλίου 2017

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Οικονομικών - Πολιτικών - Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών


25 Ιανουαρίου 2015. Ο τότε υπουργός Παιδείας Ανδρέας Λοβέρδος υπογράφει Εφημερίδα της Κυβέρνησης - γύρω στις 300 σελίδες - με την ύλη των μαθηματικών στο Λύκειο. Στο πρόγραμμα σπουδών (σελ 114) στα "Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Οικονομικών - Πολιτικών - Κοινωνικών και Παιδαγωγικών Σπουδών" είχαμε εντυπωσιαστεί με το εύρος της ύλης (ανάλυση, στατιστική, πιθανότητες, συνδυαστική, κατανομές κλπ). Λίγες μέρες μετά γίνονται εκλογές και το συγκεκριμένο πρόγραμμα σπουδών πετιέται στο καλάθι των αχρήστων. Δεν έχω σκοπό να παινέψω βέβαια τον τότε υπουργό Παιδείας (για να είμαι ειλικρινής μου είναι περισσότερο αντιπαθής από τον σημερινό). Όμως αυτό που γίνεται με τα κοινά Μαθηματικά των δύο προσανατολισμών (Θετικού - Οικονομικού) και αυτό που πάει να γίνει με τα Παιδαγωγικά μας προβληματίζει όλους. 

Τρίτη, 13 Ιουνίου 2017

Μια άποψη για το ερώτημα με αιτιολόγηση (Α2) στο Α Θέμα των εξετάσεων.


Στο τελευταίο διαγώνισμα που πρότεινα και παρασυρόμενος από τις φήμες που κυκλοφορούσαν για Σ - Λ με αιτιολόγηση στις πανελλήνιες εξετάσεις 2017, αποφάσισα να βάλω για την εμπειρία (και για εμένα που πρώτη φορά το έκανα, αλλά και για τους μαθητές μου που δεν το είχαν συνηθίσει), ερώτημα με αιτιολόγηση. Οποιαδήποτε προσπάθεια να βάλω Σ-Λ μου δημιουργούσε σοβαρά προβλήματα, κυρίως όταν έπαιρνα τη θέση του μαθητή και προσπαθούσα να απαντήσω. 

Επεξεργάστηκα πολλά Σ-Λ από αυτά που είχαν πέσει προηγούμενες χρονιές. Μέσα σε αυτά και το κλασικό: "Κάθε συνάρτηση  f που είναι συνεχής σε ένα σημείο x0, τότε είναι και παραγωγίσιμη σε αυτό", αλλά το απέρριψα πολύ γρήγορα. 
Και αυτό γιατί θεώρησα πως ακόμη και αν κάποιος μαθητής μου αιτιολογούσε την απάντησή του λέγοντας "αφού το αντίστροφο του θεωρήματος, όπως λέει το βιβλίο, δεν ισχύει είναι Λάθος" θα έπρεπε να το δεχθώ ως απάντηση. Οι μαθητές δεν είχαν προηγούμενη εμπειρία από τέτοιου είδους θέματα και ήταν για μένα κάτι ανεξερεύνητο το πως μπορεί να απαντούσαν.

Έτσι, έχοντας στο μυαλό μου την σχετική εμπειρία που έχουμε από τη φυσική και τα πολλαπλής επιλογής ερωτήματα του Β Θέματος που είναι με αιτιολόγηση, αποφάσισα να βάλω ένα πολλαπλής επιλογής που να είναι με τη μορφή άσκησης, να εξετάζει θεωρία και να θέλει κάποιου είδους κριτική ικανότητα από τον μαθητή. Εκεί σίγουρα δε θα υπήρχαν παρερμηνείες.



Δεν ξέρω αν πέτυχα ή όχι κάτι.... Ξέρω όμως ότι το πρώτο πράγμα που έκανα όταν κατασκεύαζα το διαγώνισμα ήταν να μπω στη θέση των μαθητών μου.

ΥΓ1.Καλή δύναμη στους βαθμολογητές και στο δύσκολο έργο τους!
ΥΓ2. Δεν υπονοώ τίποτα με την ανάρτηση μου αυτή, ούτε το κάνω για λόγους αυτοπροβολής (θα ήμουν γραφικός αν πίστευα κάτι τέτοιο). Το καταθέτω ως εμπειρία.

Παρασκευή, 19 Μαΐου 2017

Από την Υπατία στη Μαρί Κιουρί

Η Υπατία (370-415) ήταν Ελληνίδα Νεοπλατωνική φιλόσοφος, αστρονονόμος και μαθηματικός. Δίδαξε φιλοσοφία και αστρονομία στην Αλεξάνδρεια, όπου και δολοφονήθηκε από όχλο που αποτελούνταν από φανατικούς χριστιανούς.



Με τον όρο αριστοτελισμός εννοούμε τη συνέχιση του φιλοσοφικού έργου του Αριστοτέλη τόσο στην εποχή του Βυζαντίου και του δυτικού Μεσαίωνα, όσο και στην εποχή των Νεότερων Χρόνων. Η υποδοχή που είχε η αριστοτελική θεωρία από τον 4ο αιώνα και μετά μάλλον ήταν μικρή. Αρχικά, ο άνθρωπος ως μαθηματικό ον είναι αντανάκλαση του Θεού, άρα αρσενικός. Η γυναίκα εξοστρακίζεται από τα μαθηματικά και τη φυσική σχεδόν ολοκληρωτικά. Οι άντρες μαθηματικοί γίνονται οι ιεροφάντες που ανακαλύπτουν τη θεία γεωμετρική ομορφιά και ερμηνεία του σύμπαντος. Για να μη ριχτούν στην πυρά σαν μάγοι έπρεπε να συμπορευθούν με την καθολική εκκλησία. Από την άλλη, για τους φυσικούς, ο Θεός ήταν βολικός. Κάλυπταν κάθε κενό στις γνώσεις και την έρευνά τους με την παρουσία Του.
-"Γιατί δε συγκρούονται τα άστρα που έλκονται μεταξύ τους;"
-"Τα εμποδίζει ο Θεός"

Για τις γυναίκες όμως τα πράγματα δεν έγιναν πολύ καλύτερα ούτε με το Διαφωτισμό. Το πλαίσιο ήταν τόσο απαγορευτικό για αυτές που, όπως φαίνεται, ανάμεσα στην Υπατία και τη Μαρί Κιουρί , δηλαδή από τον τέταρτο αιώνα εως στις αρχές του εικοστού, ελάχιστες γυναίκες ξεγλίστρησαν και ασχολήθηκαν με τις θετικές επιστήμες και αυτές όμως θάφτηκαν.
Η Μαρί Κιουρί (1867-1934), γνωστή και ως Μαντάμ Κιουρί ήταν Πολωνή φυσικός και χημικός. Σε συνεργασία με τον σύζυγό της Πιερ Κιουρί ανακάλυψε το ράδιο και μελέτησε τα φαινόμενα της ραδιενέργειας, ενώ τιμήθηκε δύο φορές με το βραβείο Νόμπελ.

 Η ζωή δύο εξ αυτών μου έκανε περισσότερο εντύπωση και τις αναφέρω.

Η πρώτη είναι η Μαρία Βίνκελμαν (1670-1720). Μια εκπληκτική γυναίκα η οποία μορφώθηκε από τον πατέρα της και λάτρευε την αστρονομία. Πώς θα μπορούσε όμως να αφοσιωθεί αποκλειστικά σε αυτήν; Μόνη λύση ήταν να παντρευτεί έναν αστρονόμο πατέρα-σύζυγο, μεγαλύτερο της κατά 30 χρόνια. Ενώ ο ένας κοιμόταν, η άλλη κοίταζε τα άστρα με το τηλεσκόπιο. Έτσι εντόπισε έναν καινούριο κομήτη, γεγονός εξαιρετικής σπανιότητας για την εποχή της, αλλά το εύρημα αποδόθηκε στο σύζυγό της. Και βέβαια ποτέ δε θέλησε η επιστημονική κοινότητα να την αναγνωρίσει.


Η δεύτερη είναι μια εξαιρετική γυναίκα και πραγματικά μεγάλη μαθηματικός, η Σοφί Ζερμαίν (1776-1831). Ήταν γαλλίδα και εκτός από τα μαθηματικά ασχολήθηκε με τη φυσική και τη φιλοσοφία, αλλά κανείς δεν την ήξερε. Παρά την αντίθεση των γονιών της και τις δυσκολίες της αντροκρατούμενης κοινωνίας της εποχής της, κατάφερε να μορφωθεί διαβάζοντας μόνη της τα βιβλία που έβρισκε στη βιβλιοθήκη του πατέρα της. Είχε συστηματική αλληλογραφία με διάσημους μαθηματικούς, όπως τον Λαγκράνζ και τον Γκαόυς, χρησιμοποιώντας αρχικά το ανδρικό όνομα Λε Μπλαν, ενός φοιτητή που είχε εγκαταλείψει τις σπουδές του και είχε φύγει από το Παρίσι.


Όταν ο Ναπολέων το 1807 κατέλαβε τη Γερμανία, οι Γάλλοι επέβαλαν πολεμική αποζημίωση στους Γερμανούς και ο Γκάους έπρεπε να πληρώσει το μερίδιο του (2000 φράγκα) που δεν τα είχε. Ζήτησε λοιπόν με επιστολή του από το Γάλλο συνάδελφο του Λε Μπλαν ρουσφέτι, να μεσολαβήσει δηλαδή στο γάλλο στρατηγό και να μην τα πληρώσει. Και τότε κατάπληκτος ο μέγας Γκάους "έπεσε" πάνω σε μια όμορφη τριαντάρα κυρία την Σοφί Ζερμαίν. Πήρε όνομα άνδρα για να την πάρει σοβαρά και να μην πετάξει ενδεχομένως ο Γκάους τις επιστολές της. 
Αυτή η γυναίκα έκανε τη μεγαλύτερη πρόοδο προς την επίλυση του ιστορικού "τελευταίου" θεωρήματος του Φερμά που παρέμεινε άλυτο μυστήριο για 350 χρόνια και σχετικά πρόσφατα βρήκε τη λύση του.
Εξαιτίας των προκαταλήψεων δε σταδιοδρόμησε ως μαθηματικός και για όλη της τη ζωή εργαζόταν μόνη της. Αναγνωρίζοντας τη συμβολή της στην πρόοδο των μαθηματικών, 6 χρόνια μετά τον θάνατό της, της απονεμήθηκε τιμητικό πτυχίο από το πανεπιστήμιο Γκέτινγκεν και τιμώντας τα 100 χρόνια από τη γέννησή της θεσμοθετήθηκε από την Ακαδημία επιστημών το μεγάλο βραβείο Σοφί Ζερμαίν.

Για την ιστορία από τα 440 Νόμπελ για την επιστήμη (φυσική, χημεία, ιατρική) έχουν δοθεί μέχρι σήμερα μόνο 10 σε γυναίκες, πράγμα που μας κάνει να αναρωτιόμαστε πόσες Σοφί Ζερμαίν και Μαρί Κιουρί χάθηκαν μέσα στον ανδροκρατούμενο κόσμο των θετικών επιστημών και πόσα αξιόλογα γυναικεία μυαλά στερήθηκε η ανθρωπότητα.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...