Παρασκευή, 17 Νοεμβρίου 2017

Ένα πρωτότυπο επαναληπτικό θέμα 2018 με άρωμα β λυκείου

Ένα πρωτότυπο επαναληπτικό θέμα με στοιχεία από το σχολικό βιβλίο, το Θέμα Γ των πανελληνίων 2016 και τα μαθηματικά προσανατολισμού της Β Λυκείου. Τα ερωτήματα Γ3. και Γ4. μπορούν να λυθούν αποκλειστικά με ύλη Β Λυκείου.

Τρίτη, 7 Νοεμβρίου 2017

Επαναληπτικό Θέμα 2018

Ένα καινούριο επαναληπτικό θέμα με βάση το σχολικό βιβλίο και σύμφωνα με τη νέα μορφή  θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων.


Τετάρτη, 1 Νοεμβρίου 2017

#hashtag για μαθητές


Η λέξη hashtag προέρχεται από την ένωση των λέξεων hash και tag, δηλαδή του συμβόλου # και μιας ετικέτας (λέξης). Η πρώτη χρήση hashtag στα Social Media πραγματοποιήθηκε στο Twitter το 2007 και έκτοτε χρησιμοποιείται έως και σήμερα για την κατηγοριοποίηση συζητήσεων και δημοσιεύσεων.
 
Σε μαθηματικά sites και groups έχουν σκοπό να ομαδοποιούν δημοσιεύσεις, όπως: #ΑΛYKΓΕΩΜ που σημαίνει: Α Λυκείου Γεωμετρία.

Ένα κλασικό hashtag με ιδιαίτερο ενδιαφέρον που χρησιμοποιούμε πολύ συχνά στα μαθηματικά είναι το #ΓιαΚαθηγητές, δηλαδή μια κατηγορία ασκήσεων που δε θέλουμε να ασχοληθούν οι μαθητές με αυτήν, αλλά αφορά εμάς τους μαθηματικούς. Οι λόγοι που μπορεί να μην απευθύνεται στους μαθητές είναι διάφοροι. Μπορεί για παράδειγμα να αφορά θέματα εκτός διδακτέας ύλης αλλά με μαθηματικό ενδιαφέρον, ή θέματα πολύ δύσκολα για μαθητές, ή ακόμη θέματα εκτός διδακτικού και εξεταστικού πλαισίου.

Μια τέτοια άσκηση είναι και η παρακάτω για το λόγο ότι είναι εκτός εξεταστικού πλαισίου, αφού αποτελεί θέμα μαθηματικών προσανατολισμού της Β Λυκείου και έχει ένα ερώτημα που αντιμετωπίζεται με Γεωμετρία Β Λυκείου και ένα ερώτημα που αντιμετωπίζεται με Άλγεβρα Β Λυκείου. 

Παρόλαυτα είναι ένα θέμα που θα πρότεινα στους μαθητές μου στην προσπάθειά να αλλάξω την λανθασμένη εντύπωση που έχουν πολύ συχνά όσον αφορά την καθολικότητα των μαθηματικών εννοιών που διδάσκονται.
Στη Β Λυκείου οι μαθητές έχουν τρια διαφορετικά είδη μαθηματικών (προσανατολισμός , άλγεβρα γενικής και γεωμετρία γενικής) και πολλές φορές θεωρούν ότι αυτά τα τρία μαθήματα είναι άσχετα μεταξύ τους και δεν μπορούν να συνδεθούν. Θέματα ευκλείδιας γεωμετρίας όμως υπάρχουν ακόμη και στην Ανάλυση της Γ Λυκείου (Πυθαγόρειο Θεώρημα, όμοια τρίγωνα κ.α.). Η άλγεβρα προφανώς είναι απαραίτητη, αλλά και η αναλυτική γεωμετρία του πρoσανατολισμού συναντάται σε πολλές ασκήσεις του σχολικού βιβλίου της Γ Λυκείου. 

#συμπέρασμα #γιαμαθητές: δεν κάνουμε μαθηματικά - άλγεβρα - γεωμετρία. Όλα μαθηματικά είναι και όλες οι έννοιες μπορούν να μας φανούν χρήσιμες.

Πέμπτη, 19 Οκτωβρίου 2017

Γιατί οι ενεργοί μαθηματικοί σήμερα κάνουν την τρίχα "τριχιά" (μια άποψη)


Τα μαθηματικά groups στο facebook είναι σήμερα πολύ διαδεδομένα. Χιλιάδες ενεργοί μαθηματικοί που καθημερινά διδάσκουν σε σχολικές ή φροντιστηριακές τάξεις ενημερώνονται από αυτά, θέτουν προβληματισμούς και ανταλλάσουν απόψεις. 

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον πολλές φορές παρουσιάζουν απόψεις και προβληματισμοί ατόμων που δεν είναι μαθηματικοί, γνωρίζουν όμως μαθηματικά και ενδιαφέρονται για την εκπαίδευση των μαθηματικών στη χώρα μας.

Ο κος Δημήτρης Π. δεν είναι μαθηματικός (όπως ο ίδιος αναφέρει). Προβληματίζεται όμως (και δικαιολογημένα) για κάποια πράγματα και γράφει την άποψη του στην "Εφαρμοσμένη Διδακτική Μαθηματικών"

"Καλησπέρα.Δε γνωρίζω την αφορμή με την οποία τέθηκε το παραπάνω ερώτημα (θεωρώ πως η κυρία Τ. έχει καλούς λόγους να το ρωτάει),παρατηρώ όμως πως, εδώ και λίγο καιρό που παρακολουθώ το γκρούπ αυτό-και το ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ-παρατηρώ λοιπόν πως υπάρχει μια τάση(όχι τάση, μετά απο τόσα χρόνια θα την έλεγα σκοπιμότητα αν ήμουν ...καχύποπτος...) απο το σύστημα(?),να ''καίει'' τους ενεργούς μαθηματικούς(αντί να τους διευκολύνει να στρέψουν τις δυνάμεις τους σε ουσιαστικά/δημιουργικά θέματα ),ωθώντας τους σε δεύτερες και τρίτες σκέψεις για ζητήματα,τα οποία δεν έχουν σταματήσει να ...ανακυκλώνονται,εδω και 25 χρόνια και βάλε.Με λύπη διαπιστώνω οτι, έννοιες,ορισμούς,κ.λ. τα οποία θα έπρεπε να τα θεωρούμε ''τελειωμένα'' και να πάμε παρακάτω,κάνουμε την τρίχα ''τριχιά'' και τα σχολικά μαθηματικά(αλλά κι όλα αυτά που αυτά διδάσκουν,τρόπος σκέψης κ.λ.) οδηγήθηκαν σε υποβάθμιση και η διανοητική σύγχυση (στα μαθηματικά) στους μαθητές χτυπάει ταβάνι.Δεν είμαι μαθηματικός (γνωρίζω μαθηματικά όμως,και παρακολουθώ απο καθαρό ενδιαφέρον τα μαθηματικά δρώμενα όσο μπορώ),αλλά με αυτά που διαβάζω ώρες ώρες,τρίβω τα μάτια μου, αν διάβασα καλά!Τόσα χρόνια υπάρχουν :σκοτεινά σημεία με την αντίστροφη συνάρτηση,μετά με τον τάδε ορισμό,ξανά μανά με την αντίστροφη,με την δείνα έννοια,το σχολικό βιβλίο (αμάν πια αυτό το σχολικό...),με τους ποσοδείκτες,την ανυπαρξία στοιχειωδών κανόνων μαθ.λογικής και πάει λέγοντας...Έλεος.(Κομίζω γλαύκα ες Αθήνας τώρα στους μαθηματικούς,αλλά πραγματικά,δεν έχουν βαρεθεί τόσα χρόνια;Πόσο δύσκολη είναι η κατάκτηση της σαφήνειας στα σχολικά εγχειρίδια;Ρητορικά ρωτώντας...) Ελπίζω να είναι σαφές πως δεν απευθύνομαι προσωπικά ή μειωτικά προς την κυρία Τ. ,μια παρατήρηση κάνω,γενικότερη,με αφορμή την ανάρτηση."


Τα κοινωνικά δίκτυα έχουν το εξής καλό: Μπαίνεις, διαβάζεις, συμφωνείς ή διαφωνείς, γράφεις τη γνώμη σου. Όλα βέβαια (ειδικά σε groups επιστημονικά) θα πρέπει να γίνονται επώνυμα και με σεβασμό στη γνώμη του άλλου.  Έγραψα λοιπόν:

Ωραία τοποθέτηση κε Δημήτρη Π. (ίσως αν είχατε τα πραγματικά στοιχεία σας θα γινόταν από περισσότερους διάλογος για το υπαρκτό θέμα που θέτετε, ως μη μαθηματικός). Να διευκρινήσω ότι και εγώ γενικά τοποθετούμε με αφορμή αυτό που γράψατε και όχι τη συγκεκριμένη ανάρτηση. Δεν υπάρχει κάποιο σύστημα που καίει τους ενεργούς μαθηματικούς (δεν αναφέρομαι σε θέματα υποβάθμισης της μαθηματικής παιδείας που είναι άλλο θέμα). Εμείς είμαστε το σύστημα. Και μας βολεύει, κακά τα ψέματα, αυτή η δημιουργική ασάφεια. Έτσι ψαχνόμαστε, γράφουμε στο διαδίκτυο, γράφουμε βιβλία, γινόμαστε γνωστοί στο σινάφι μας και απαραίτητοι στους μπερδεμένους μαθητές μας. Δε φταίμε βέβαια αποκλειστικά εμείς, Το βιβλίο είναι 20 χρόνια το ίδιο και ολοκλήρωσε τον κύκλο του εδώ και καιρό. Είναι τόσο παρωχημένο πλέον που μόνο κοιτώντας την τρίχα μπορούμε να φτιάξουμε κάτι ξεχωριστό. Ελπίζω για την κατανόηση σας... κάνουμε ό,τι μπορούμε για να κρατήσουμε το μυαλό μας ενεργό με το μικρό υλικό που έχουμε. "

Αυτό πιστεύω ότι συμβαίνει και ευχαριστώ τον κο Δημήτρη που με την ανάρτησή του με ώθησε να τα πω και να ξελαφρώσω. 

Υ.Γ. Τώρα (επειδή φτιάχνω κάτι θέματα) πάω να ψάξω στα "ψιλά" γράμματα του σχολικού βιβλίου μήπως φτιάξω καμία ερώτηση ή καμία άσκηση που είναι πρωτότυπη. και δεν την έχει σκεφθεί κανένας.

Παρασκευή, 8 Σεπτεμβρίου 2017

Eρωτήσεις κλειστού ή αντικειμενικού τύπου

Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ τους διάφορα στοιχεία ή να τα διατάξει ή να τα συμπληρώσει.

Οι ερωτήσεις αυτές διακρίνονται σε:
α) ερωτήσεις διαζευκτικής απάντησης ή της μορφής: «Σωστό-Λάθος»
β) ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
γ) ερωτήσεις σύζευξης ή αντιστοίχισης
δ) ερωτήσεις διάταξης
ε) ερωτήσεις συμπλήρωσης

Οι ερωτήσεις αυτές δεν δίνουν την ευκαιρία στον εξεταζόμενο να οργανώσει τη σκέψη του, όπως ο ίδιος θέλει. Ο μαθητής καλείται να αναγνωρίσει τη σωστή απάντηση κι όχι να τη δημιουργήσει ο ίδιος. Για το λόγο αυτό οι ερωτήσεις επικρίνονται συχνά. Θεωρούνται ότι εξετάζουν νοητικές ικανότητες χαμηλού κυρίως επιπέδου. Το πόσο ευσταθεί η άποψη αυτή εξαρτάται από την κατασκευή των ερωτήσεων και των απαντήσεων που δίνονται σε αυτές. Μία καλά διατυπωμένη ερώτηση αντικειμενικού τύπου, απαιτεί όχι μόνο την ανάκληση πληροφοριών, αλλά και άλλες ανώτερες δεξιότητες.

Ας δούμε μερικά θετικά και μερικά αρνητικά στοιχεία των ερωτήσεων κλειστού τύπου.

Πλεονεκτήματα:
1) είναι σύντομα στη δομή τους
2) μπορούν να εξετάζουν ευρύτερο και αντιπροσωπευτικότερο τμήμα της ύλης
3) μπορούν να δίνονται συγχρόνως σε μεγάλο αριθμό εξεταζόμενων
4) βαθμολογούνται και αξιολογούνται γρήγορα δίνοντας σχετικά αντικειμενική βαθμολογία
5) απαιτούν λίγο χρόνο κατά τη διόρθωση.

Μειονεκτήματα:
1) συντάσσονται δυσκολότερα από τις ερωτήσεις σύντομης απάντησης
2) υπάρχει κίνδυνος παράλειψης ουσιωδών στοιχείων ενός κειμένου
3) δεν προσφέρονται για την αξιολόγηση της συνθετικής και δημιουργικής ικανότητας του μαθητή καθώς και για άλλους σύνθετους διδακτικούς στόχους
4) σωστές απαντήσεις μπορούν να δοθούν στην τύχη
5) η συνεννόηση μεταξύ των μαθητών, όταν χρησιμοποιούνται για όλους οι ίδιες ερωτήσεις/απαντήσεις είναι πιο εύκολη από ό,τι σε άλλου τύπου ερωτήσεις.
Για τη μείωση των αδυναμιών των ερωτήσεων μερικές προτάσεις είναι οι παρακάτω:

• να μη χρησιμοποιείται αυτοτελώς μικρός αριθμός κλειστού τύπου ερωτήσεων

• οι ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου να συνδυάζονται και με άλλα είδη ερωτήσεων

• καλό είναι στην ίδια τάξη να χρησιμοποιούνται κριτήρια στα οποία οι ερωτήσεις και οι απαντήσεις έχουν τεθεί σε διαφορετική σειρά.

Για τον περιορισμό της πιθανότητας να επιλέξουν οι μαθητές κατά τύχη τη σωστή απάντηση, αλλά και για την αύξηση της εγκυρότητας της εξέτασης με ερωτήσεις κλειστού τύπου, μπορεί να ζητείται από το μαθητή:

• να δικαιολογεί την επιλογή της συγκεκριμένης απάντησης

• να γράφει υπό ποιους όρους ή προϋποθέσεις ισχύει η απάντηση που επέλεξε

• να προεκτείνει την απάντησή του συμπληρώνοντας την, όπου αυτό είναι δυνατό, με ένα παράδειγμα ή κάτι συναφές.

 
Προφανώς η 2η απάντηση είναι πιο ολοκληρωμένη και πιθανότατα θα έπρεπε να βαθμολογηθεί περισσότερο από την 1η, όμως η ερώτηση είναι διατυπωμένη με τέτοιο τρόπο, ώστε κάτι τέτοιο δε θα ήταν δίκαιο.

Θα πρέπει λοιπόν να μη ξεχνάμε ότι οι μαθητές και οι εκπαιδευτικοί στα ελληνικά σχολεία δεν είναι εξοικειωμένοι ακόμα με τις παραπάνω ερωτήσεις και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να δίνονται παραδείγματα του τρόπου απάντησης καθώς και όποιες άλλες επεξηγήσεις θεωρούνται αναγκαίες.

Τέλος η εξέταση τέτοιου είδους ερωτήσεων καλό είναι να γίνεται καθ΄ όλη τη διάρκεια της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και όχι μόνο στις εξετάσεις πανελλαδικού χαρακτήρα προκειμένου να δημιουργηθεί η κατάλληλη εμπειρία.

Δευτέρα, 4 Σεπτεμβρίου 2017

Γιορτές κρασιού και πιθανότητες!


Ο Σεπτέμβριος είναι κατεξοχήν μήνας σχολικός. Όμως είναι και μήνας γιορτών και εκδηλώσεων. Οι περισσότερες ετήσιες γιορτές κρασιού γίνονται τον Σεπτέμβριο σε πολλές περιοχές της πατρίδας μας που θέλουν να προβάλλουν την ιδιαιτερότητά τους "Αμπέλι - Σταφύλι - Κρασί" και παραδοσιακά έχουν διονυσιακό χαρακτήρα.


Στόχος αυτών των γιορτών είναι η καλλιέργεια ευνοϊκής καταναλωτικής συνείδησης για το κρασί, η ψυχαγωγία αλλά και η αναβάθμιση του πολιτιστικού επιπέδου των κατοίκων. Εμείς όμως ας ασχοληθούμε με κάτι μαθηματικό.

Πρόβλημα

Κατά τη γιορτή του κρασιού πολλοί κάτοικοι ενός χωριού έχουν συγκεντρωθεί στο χώρο της γιορτής και δοκιμάζοντας εκεί τα διάφορα κρασιά δωρεάν έχουν έρθει σε κατάσταση μέθης, ώστε να μην ξέρουν που πηγαίνουν. Με τις συνθήκες αυτές, ποιά είναι η πιθανότητα κατά την επιστροφή τους να μη βρει κανείς το σπίτι του, αλλά να μπουν όλοι σε ξένα σπίτια;

(Υποθέτουμε ότι από κάθε σπίτι συμμετέχει ένα άτομο και όλες οι περιπτώσεις είναι ισοπίθανες)

Απάντηση
Δε δίνω λύση (ως υπόδειξη για όποιον ενδιαφέρεται να σχοληθεί είναι ότι θα χρειαστεί το θεώρημα του Poincare)

Θα δώσω όμως αποτέλεσμα για τους αναγνώστες που δεν έχουν σχέση με τις πιθανότητες και είναι 0,367... , δηλαδή περίπου 36,7%.
    


Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...