Σάββατο, 18 Μαρτίου 2017

4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου


Στο 4ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα ο διδακτικός στόχος είναι να εξετασθεί η κατανόηση όλων των βασικών ορισμών και θεωρημάτων του Διαφορικού Λογισμού, αλλά και της έννοιας της αρχικής συνάρτησης. Η δομή του έχει προέλθει από επεξεργασία παλιότερων θεμάτων εξετάσεων.


Πέμπτη, 2 Μαρτίου 2017

Γιατί δε γεννήθηκε κανένας Έλληνας από τις 16 μέχρι και το τέλος Φεβρουαρίου το 1923;


Ο άνθρωπος από πολύ παλιά παρατήρησε τις κινήσεις του Ήλιου και της Σελήνης καθώς και τις εποχές του έτους. Έτσι κατάφερε να μετρήσει το τροπικό έτος, τη χρονική δηλαδή διάρκεια από την έναρξη της άνοιξης μέχρι την αρχή της επόμενης άνοιξης. 

Ο Ίππαρχος ο Ρόδιος (190 π.Χ. - 120 π.Χ.) υπολόγισε πως το τροπικό έτος είναι 365,2422 ημέρες, όταν σήμερα τα σύγχρονα ατομικά ρολόγια το υπολογίζουν σε 365,24219878 ημέρες ή 365 ημέρες 5 ώρες 48 λεπτά 46 δευτερόλεπτα και 0,96768 του δευτερολέπτου.

Ίππαρχος ο Ρόδιος - Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος και μαθηματικός
 Το έτος 709 από κτίσεως Ρώμης (44 π.Χ.) με αυτοκρατορικό διάταγμα του Ιούλιου Καίσαρα εφαρμόσθηκε νέο ηλιακό ημερολόγιο, δημιούργημα του Έλληνα αστρονόμου Σωσιγένη, το οποίο ονομάσθηκε Ιουλιανό ημερολόγιο. Πριν από αυτό χρησιμοποιούσαν το Ρωμαϊκό ημερολόγιο του Νουμά το οποίο ήταν σεληνιακό και είχε πολλά λάθη. Το Ιουλιανό ημερολόγιο λέγεται σήμερα παλιό ημερολόγιο.

Γάιος Ιούλιος Καίσαρας  (100 π.Χ. - 44 π.Χ.)


 Επειδή ο Σωσιγένης έκανε το Ιουλιανό ημερολόγιο για 365,25 ημέρες, γινόταν λάθος:

365,25-365,24219878 = 0,0078 ημέρες

Το συσσωρευμένο λάθος το έτος 1582 είχε ανέλθει σε 10 ημέρες. Ο Πάπας Γρηγόριος ανέθεσε στον αστρονόμο Lilio να κάνει τη διόρθωση. Έτσι δημιουργήθηκε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το οποίο σήμερα λέγεται νέο ημερολόγιο. Η διόρθωση έγινε και η επόμενη της 4ης Οκτωβρίου 1582 ονομάσθηκε 15 Οκτωβρίου 1582. και ορίσθηκε ανά 400 χρόνια να έχουμε τρία λιγότερα δίσεκτα έτη (τα 2100, 2200, 2300 δεν είναι δίσεκτα έτη). Ο κανόνας που καθόριζε τα δίσεκτα έτη ήταν απλός: δίσεκτο είναι εκείνο που διαιρείται ακριβώς δια 4, εκτός από τα επαιώνια που πρέπει τα δύο πρώτα ψηφία που δηλώνουν τον αιώνα να διαιρούνται με 4.

Η Ελληνική Πολιτεία εφάρμοσε το Γρηγοριανό ημερολόγιο το έτος 1923. Η επομένη της 15 Φεβρουαρίου 1923 ονομάσθηκε 1 Μαρτίου 1923, γιαυτό αν κάποιος ψάξει στο Ληξιαρχείο δε θα βρει Έλληνα γεννημένο από 16 μέχρι και το τέλος Φεβρουαρίου το 1923.

Η Ελληνική Εκκλησία εφάρμοσε το νέο ημερολόγιο στο εορτολόγιο της το 1924. Η επόμενη της 9 Μαρτίου 1924 ονομάσθηκε και εορτάσθηκε ως 23 Μαρτίου 1924 και έτσι την 25η Μαρτίου 1924 συνεορτάσθηκε ο Ευαγγελισμός της Θεοτόκου και η επέτειος της Ελληνικής Επανάστασης. Η Ελληνική Εκκλησία άφησε όμως τον τρόπο υπολογισμού της ημερομηνίας του Πάσχα όπως ίσχυε με το παλιό Ιουλιανό ημερολόγιο, πράγμα που είναι η αιτία να μην συνεορτάζουν το Πάσχα οι Καθολικοί και οι Ορθόδοξοι.  

Τι έγινε σε άλλες χώρες και κάποια επιπλέον ιστορικά στοιχεία στον παρακάτω σύνδεσμο:

Πηγή: Ευκλείδης Β

Τετάρτη, 22 Φεβρουαρίου 2017

Εξουσία , Μαθηματικά και ένα ναζιστικό φυλλάδιο


Οι περισσότεροι θεωρούν πως η επιστήμη των μαθηματικών βρίσκεται μακριά από κάθε μορφή εξουσίας, αφού τα αποτελέσματά της αφηρημένα και συνήθως ακατανόητα για τους μη ειδικούς, ελάχιστη σχέση έχουν με την εξουσία. Ξεχνούν όμως πως για πάρα πολλούς αιώνες τα μαθηματικά ανήκαν στην πρωτοπορία είτε ως θεωρία είτε ως εφαρμογή και επομένως οι διάκονοι αυτής της επιστήμης ήταν σχεδόν πάντα κοντά στους άρχοντες και τους υπηρετούσαν πιστά ως φιλόσοφοι, γεωμέτρες, αστρονόμοι, μηχανικοί, αποκωδικογράφοι. Σήμερα, οι Αυλές των ηγεμόνων έχουν αντικατασταθεί από τις πολυεθνικές εταιρείες, οι οποίες προσφέροντας αξιοσέβαστα οικονομικά ανταλλάγματα μπορούν και έχουν στην υπηρεσία τους τα πιο φωτεινά πνεύματα. Οι Πτολεμαίοι και οι Μέδικοι ανήκουν οριστικά στο παρελθόν.

Όταν η έρευνα πέρασε από τις ακαδημίες στα πανεπιστήμια, οι καθηγητές απέκτησαν κάποια αυτονομία, η οποία όμως συχνά δοκιμάστηκε πάνω στο αμόνι της πολιτικής. Η δίνη του Α΄Παγκοσμίου Πολέμου θα γεννήσει καθεστώτα τα οποία θα θελήσουν να υποτάξουν την διανόηση. Ο οποιουδήποτε χρώματος ολοκληρωτισμός απαιτούσε έμπρακτη πίστη και υπακοή. Κάθε παρέκκλιση από τους κανόνες του ισοδυναμούσε με θάνατο ή στην ευνοϊκότερη των περιπτώσεων με απόλυση. Κάποιοι λύγισαν, κάποιοι αντιστάθηκαν, κάποιοι δεν προσκύνησαν, κάποιοι αρνήθηκαν να ορκισθούν, και κάποιοι έσπευσαν να επωφεληθούν παίζοντας το παιχνίδι της εξουσίας. Έτσι γράφεται πάντα η Ιστορία.


Παρουσίαση του βιβλίου από τον Άλκη Γαλδαδά (Βήμα 2010)


  "ΥΠΑΡΧΟΥΝ φασιστικά Μαθηματικά; Ναι, μας λέει η συγγραφέας του βιβλίου και αναφέρει το παράδειγμα του ιταλού μαθηματικού Ρicone που δηλώνει με υπερηφάνεια το 1927 με τον Μουσολίνι στο τιμόνι της χώρας ότι αποτελεί παράδειγμα «φασίστα μαθηματικού» και ονομάζει την έρευνα στο δικό του χώρο «Φασιστικά Μαθηματικά» γιατί «συμβάλλουν στην ενδυνάμωση της παραγωγικότητας του έθνους καθώς και στην ανάπτυξη της πολεμικής μηχανής». Δεν είναι η μόνη στιγμή που τα Μαθηματικά συνδέονται με την πολιτική και αυτό γίνεται εντελώς σαφές μέσα από τις σελίδες του ογκώδους αυτού βιβλίου που παρουσιάζει σε δεκαέξι ενότητες, από τη δολοφονία της Υπατίας το 415 μ.Χ. ως το 1938, όταν αποσύρεται ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή από τα γερμανικά πανεπιστήμια, πλήθος παραδειγμάτων. Ενδιάμεσα ο αναγνώστης θα συναντήσει τον Ομάρ Καγιάμ, τον Λάιμπνιτζ, τον Οϊλερ, τον Κοσί, τον Μπολτζάνο, τον Γιεγκόροφ, τον Λουζίν και πολλούς άλλους. Κεντρική ιδέα του βιβλίου είναι ότι κακώς νομίζουμε πως η επιστήμη των Μαθηματικών βρίσκεται μακριά από κάθε μορφή εξουσίας και κατά τη συγγραφέα: «οι διάκονοι αυτής της επιστήμης ήταν σχεδόν πάντα κοντά στους άρχοντες και τους υπηρετούσαν πιστά ως φιλόσοφοι, γεωμέτρες, αστρονόμοι, μηχανικοί».

Το ότι το βιβλίο σταματάει στο 1938 δεν σημαίνει κατ΄ ανάγκην και ότι σταμάτησε η συνδιαλλαγή των ορθολογιστών επιστημόνων με την ανορθολογική εξουσία. Στο διάστημα πάντως των 1.500 ετών που καλύπτει, δίνει άφθονα στοιχεία για τον τρόπο που κατάφεραν (ή δεν κατάφεραν μερικές φορές) οι μαθηματικοί να συνδιαλλαγούν με την εξουσία. Αν και έχει κάνει σπουδές Μαθηματικών, η συγγραφέας αποφεύγει κάθε εμβάθυνση στο μαθηματικό κομμάτι της προσφοράς των «ηρώων» που παρελαύνουν από τις σελίδες του βιβλίου, ίσως για να μη διώξει τους αναγνώστες που δεν αισθάνονται καλά με τα Μαθηματικά. Το ότι έχει βραβευτεί το βιβλίο από την Ακαδημία Αθηνών, κατά τη γνώμη μου, ούτε προσθέτει ούτε αφαιρεί τίποτε για τον επίδοξο αναγνώστη, πιο πολύ πρέπει να μετρήσει το ότι η 65 ετών σήμερα συγγραφέας, που είναι και αναπληρώτρια καθηγήτρια στο Μετσόβιο Πολυτεχνείο, συγκέντρωσε μετά από έρευνα ετών όλες αυτές τις περιπτώσεις και τις συμπεριφορές των Μαθηματικών μέσα στους αιώνες σε ένα χρήσιμο βιβλίο. Και εκεί υπάρχει ένας πλούτος στοιχείων στις επτακόσιες και περισσότερες σελίδες του, ιδιαίτερα στις σημειώσεις, που δείχνει ότι η συγγραφέας έχει συλλέξει με πολλή επιμονή τα στοιχεία της. Η μέτρια σελιδοποίηση και κάποιες τυπογραφικές αβλεψίες, όπου υπάρχουν, δεν καταφέρνουν, ευτυχώς, να αλλοιώσουν το τελικό αποτέλεσμα και τη χρησιμότητα του βιβλίου. Ενός βιβλίου που συνιστάται εκτός των άλλων και σε όσους εκπαιδευτικούς θα ήθελαν να διανθίσουν τις παραδόσεις τους και με μια παρουσίαση του περίγυρου του σχετικού με κάποια κεφάλαια των Μαθηματικών. "

Κεφάλαιο: "Μαθηματικά και Γ Ράιχ"


Το 1933 ο πιστός υπηρέτης του ναζιστικού καθεστώτος E.A. Weiss, μαθητής του ονομαστού γεωμέτρη E. Study (1862-1930) και τιμημένος με τον "αργυρό σταυρό" για ηρωικές πράξεις στον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο, συνέγραψε ένα φυλλάδιο με τον τίτλο "τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά;" Σε αυτό αναφέρεται ότι:

1. Η καλλιέργεια και εκπαίδευση στα μαθηματικά οδηγούν σε αξιοπρεπή δημόσια συμπεριφορά, στην ομιλία και στη γραφή. Τα μαθηματικά μας διδάσκουν την επικοινωνία σε λιτή, σύντομη, φανερή μορφή, ώστε ο ακροατής ή ο αναγνώστης μας να μην έχει καμιά αμφιβολία γι’ αυτό που του λέμε ή του γράφουμε.

2. Μας διδάσκουν επίσης (σ.σ. τα μαθηματικά) την καλλιέργεια και την πειθαρχία. Δηλαδή, να μπορεί κανείς αμέσως να αναγνωρίσει αν κάτι είναι λάθος και έτσι, σαν καλός στρατιώτης, να διαφυλάσσει την ψυχρή λογική και την προφανή δύναμη για κρίση από κάθε αυθορμητισμό.

3. Μας διδάσκουν την καλλιέργεια και την εκπαίδευση στη σιωπή, δηλαδή να μαθαίνουμε να παραμένουμε σιωπηλοί, να μη λέμε ανοησίες, να μη φλυαρούμε για πράγματα που δεν γνωρίζουμε, για βιβλία τα οποία δεν έχουμε διαβάσει, για ανθρώπους που δεν έχουμε δει.

4. Υπεράνω όλων τα μαθηματικά καλλιεργούν την συντροφικότητα, αφού είναι η μόνη επιστήμη όπου ο δάσκαλος και ο μαθητής από την αρχή βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Μπορεί μεν ο δάσκαλος να είναι ο οδηγός, όμως μόνο όταν βαδίζει χέρι με χέρι με τον μαθητή μπορούν και οι δυο μαζί να προχωρήσουν. 

Σημείωση: Διαβάζοντας τα παραπάνω υπάρχει η πιθανότητα να βρούμε σημεία που δε φαίνονται και τόσο παράλογα. Δεν πρέπει όμως να ξεχνάμε ότι ο ολοκληρωτισμός και ο ναζισμός δε διαιρείται σε σημεία, αλλά είναι απλά ολοκληρωτικός!  

Το βιβλίο "Εξουσία και Μαθηματικά" τιμήθηκε το 2009 με το βραβείο Ακαδημίας Αθηνών. 
Λίγα λόγια για τη συγγραφέα Χριστίνα Φίλη

Σάββατο, 11 Φεβρουαρίου 2017

ADDictionate - Ένα παιχνίδι φαντασίας και αριθμών!


Ο Ορέστης Αλαγιαλόγλου είναι 20 χρονών και σπουδάζει πληροφορική στο Α.Π.Θ. Είναι λάτρης των μαθηματικών και αποφάσισε να δημιουργήσει μια εφαρμογή για κινητά που θα περιέχει την μαγεία των αριθμών. 'Εφτιαξε λοιπόν ένα παιχνίδι με το οποίο αρχικά μπορούν όλοι ανεξαρτήτως να περάσουν ευχάριστα τον ελεύθερο τους χρόνο. Παράλληλα όμως το παιχνίδι κρύβει και μια μαγική ομορφιά για αυτούς που ενδιαφέρονται σε βάθος για τα μαθηματικά. Είναι όμορφα σχεδιασμένο και φτιαγμένο με πολύ δουλειά και αγάπη.

Το παιχνίδι διατίθεται για android κινητά.
Όνομα εφαρμογής: ADDictionate

Με τον Ορέστη γνωριστήκαμε διαδικτυακά και πιστεύω ότι αυτό που κάνει είναι μόνο η αρχή! 
Του εύχομαι καλές σπουδές και καλή σταδιοδρομία!!

Παρασκευή, 10 Φεβρουαρίου 2017

Τα μαθηματικά καταπολεμούν τη γρίπη


Πώς θα συμπεριφερθεί το επόμενο κύμα γρίπης; Ένα ερώτημα που δεν απασχολεί μόνο τους γιατρούς αλλά και τους μαθηματικούς. Τα μαθηματικά μοντέλα μπορούν να συμβάλουν στην αντιμετώπιση μεταδιδόμενων ασθενειών. 


Μία καμπύλη γραμμή σε ένα διάγραμμα μπορεί να αφηγηθεί διάφορες ιστορίες. Όπως για παράδειγμα τις ιστορίες ασθενών. Ο μαθηματικός και βιολόγος Μάρτιν Άιχνερ έχει αναλάβει να αποκωδικοποιήσει τις πληροφορίες που κρύβονται πίσω από την λεπτή γαλάζια γραμμή ενός διαγράμματος. Είναι ερευνητής και καθηγητής στο πανεπιστήμιο της Τυβίγγης, με αντικείμενο τη μαθηματική απεικόνιση της εξέλιξης των ασθενειών.  Η γαλάζια γραμμή βοηθά τους επιστήμονες να προβλέψουν την εξέλιξη κάποιας ασθένειας, όπως είναι η γρίπη.

Τέτοια μαθηματικά μοντέλα όπως αυτό του Άιχνερ ενημερώνονται με ποικίλες πληροφορίες. Σε ένα μοντέλο για τη γρίπη για παράδειγμα, απεικονίζεται σε ποιο βαθμό η ασθένεια είναι κολλητική, για πόσο καιρό μετά την ανάρρωση ένας ασθενής μπορεί να μεταδώσει την ασθένεια, για πόσο καιρό κάποιος που έχει εμβολιαστεί διαθέτει ανοσία και πόσο συχνά οι άνθρωποι έρχονται σε επαφή μεταξύ τους ανάλογα με την ηλικιακή ομάδα στην οποία ανήκουν.

Όταν όμως λείπουν οι σχετικές πληροφορίες, ο Άιχνερ πρέπει να προχωρήσει σε υποθέσεις. «Σε κάποια σημεία απλώς δεν έχουμε τις απαραίτητες πληροφορίες» λέει. Ωστόσο τα μαθηματικά μοντέλα που επεξεργάζεται δεν προβλέπουν το μέλλον. Στόχος είναι να απαντήσουν στο ερώτημα «τι θα γίνει, εάν…». Ένα παράδειγμα: «Πώς συμπεριφέρεται μία ασθένεια, όταν έχει εμβολιαστεί το 20% του πληθυσμού; Και τι συμβαίνει όταν εμβολιάζεται ο μισός πληθυσμός; Με αυτά τα μοντέλα μπορούμε να επεξεργαστούμε διαφορετικά δεδομένα», τονίζει Άιχνερ.

 Τα αποτελέσματα της έρευνας είναι χρήσιμα στις φαρμακοβιομηχανίες, οι οποίες θέλουν να γνωρίζουν πώς επιδρούν οι εμβολιασμοί στη διάδοση της γρίπης. Μέσω ενός τέτοιου μοντέλου θα μπορούσε επίσης μία επιχείρηση να «διασπείρει» εικονικά ένα κύμα γρίπης στους εργαζομένους της, ώστε να διαπιστώσει πόσο καλά είναι προετοιμασμένη για ένα τέτοιο ενδεχόμενο.

Επίσης τα μαθηματικά μοντέλα θα μπορούσαν να συμβάλουν αποτελεσματικά στην πρόληψη κάποιων ασθενειών, δείχνοντας για παράδειγμα, με ποιο τρόπο διαδίδεται ένας ιός. Ποικίλα δεδομένα είναι χρήσιμα στην ανάπτυξη τέτοιων μοντέλων, όπως για παράδειγμα η μεταφορά ασθενειών από χώρα σε χώρα μέσω των αεροπορικών ταξιδιών.

Έτσι οι επιστήμονες μπορούν να περάσουν σε πρακτικές λύσεις για την αντιμετώπιση μιας επιδημίας, απαντώντας σε ερωτήματα όπως: Ποιο τμήμα του πληθυσμού θα πρέπει να εμβολιαστεί πρώτο; Ο ενεργός επαγγελματικά πληθυσμός; Ή οι ευπαθείς ομάδες; Σε αυτή την περίπτωση η μαθηματική ανάλυση θα μπορούσε να είναι πολύ χρήσιμη στην απάντηση του ερωτήματος: «Εάν επέλεγε κανείς μια συγκεκριμένη λύση, τι θα έπρεπε να περιμένει;»

Πηγή: http://www.dw.com/

Σάββατο, 4 Φεβρουαρίου 2017

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...