Παρασκευή, 26 Νοεμβρίου 2010

ΧΑΟΣ...

Πώς ξεκίνησε η θεωρία του Χάους
Στη δεκαετία του ΄50 , ο Edward Lorenz , μετεωρολόγος και μαθηματικός  δημιούγησε ένα μοντέλο από 12 εξισώσεις , με τη βοήθεια του οποίου μπορούσε να προβλέψει τον καιρό εισάγοντας στον υπολογιστή στοιχεία όπως η βαρομετρική πίεση , η ταχύτητα του ανέμου , η θερμοκρασία κλπ.
Αφού προέβλεψε τον καιρό για μια μεγάλη χρονική περίοδο , αποφάσισε να κάνει ένα πείραμα για να επαληθεύσει τους τύπους που είχε βρει: ξεκίνησε με τα δεδομένα για τον καιρό που είχε για την μέση της περιόδου αυτής , για να δει αν θα του έδιναν τον ίδιο καιρό στο τέλος. Με έκπληξη διαπίστωσε ότι τα αποτελέσματα που βρήκε δεν ταίριαζαν καθόλου μεταξύ τους.
Το πρόβλημα βρισκόταν στους αριθμούς που είχε πληκτρολογήσει. Στη μνήμη του υπολογιστή είχαν αποθηκευτεί έξι δεκαδικά ψηφία 0,50612, ενώ κατά την εκτύπωση, για οικονομία χώρου, εμφανίζονταν μόνο τρία: 0,506.
Ο Lorenz, είχε εισάγει στον υπολογιστή τους στρογγυλοποιημένους αριθμούς, υποθέτοντας ότι αυτή η ελάχιστη διαφορά δεν θα είχε συνέπειες. Η διαφορά αυτή, που  οφειλόταν στην στρογγυλοποίηση του αριθμού 0,506127 σε 0,506 , αντιστοιχούσε σε ένα μικρό φύσημα του ανέμου. Το φαινόμενο αυτό το ονόμασε "φαινόμενο της πεταλούδας".
Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας σήμερα, μπορεί να προκαλέσει μια απειροελάχιστη μεταβολή της ατμόσφαιρας. Με την πάροδο όμως κάποιου χρόνου , αυτό που η ατμόσφαιρα θα κάνει τελικά, διαφέρει από αυτό που επρόκειτο να κάνει. Με άλλα λόγια μια ανεμοθύελλα που επρόκειτο να ισοπεδώσει τις ακτές της Ινδονησίας μπορεί τελικά να μη συμβεί , ή ένας τυφώνας που δεν επρόκειτο να συμβεί , τελικά να συμβεί. 

Ο Lorenz στην συνέχεια σχεδίασε τα στάδια του σχετικά απλού μοντέλου του. Κάθε σημείο αναπαριστούσε ένα πιθανό συνδυασμό των παραμέτρων που χρησιμοποιούσε (θερμοκρασία, πίεση κλπ) και κατέληξε στο παρακάτω σχήμα:
 Ένα σχήμα με δύο λοβούς σαν νεφρό. Άλλες φορές το σημείο περιστρεφόταν γύρω από τον αριστερό λοβό κι άλλες φορές γύρω από τον δεξιό. Αν και το σύστημα ποτέ δεν επαναλαμβανόταν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο , ωστόσο παρέμεινε μέσα σε συγκεκριμένα πλαίσια. Τη μορφή που προέκυψε την ονόμασε ελκυστική (Ελκυστής Lorenz).
Αυτή η εικόνα έγινε το σύμβολο του Χάους στα πρώτα χρόνια. Το σχήμα φανερώνει μια καθαρή αταξία, αλλά και ένα είδος τάξης.
Πάνω σε αυτές λοιπόν τις παρατηρήσεις στηρίχθηκε και αναπτύχθηκε η θεωρία του Χάους, η οποία σε γενικές γραμμές:

α) μελετάει συστήματα ευαίσθητα στη μεταβολή των αρχικών συνθηκών. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα που ακολουθεί:
Για ένα καρφί χάθηκε το πέταλο
Για ένα πέταλο χάθηκε το άλογο
Για ένα άλογο χάθηκε ο ιππότης
Για έναν ιππότη χάθηκε η μάχη
Για μία μάχη χάθηκε η αυτοκρατορία

β) μας βεβαιώνει ότι πολύπλοκα συστήματα όπως ο καιρός παρουσιάζουν μια εσωτερική τάξη  με την έννοια ότι αν και είναι αδύνατον να προβλέψουμε ακριβώς την κατάσταση ενός συστήματος , εντούτοις μπορούμε να γνωρίζουμε την ολική συμπεριφορά του. Για παράδειγμα , παρ'όλο που δεν μπορούμε από τώρα να προβλέψουμε με ακρίβεια τον καιρό για κάθε μέρα του καλοκαιριού , γνωρίζουμε ότι το καλοκαίρι θα κάνει ζέστη)

γ) ερμηνεύει την πολύπλοκη συμπεριφορά απλών συστημάτων. Εδώ χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το μπιλιάρδο. Ενώ γνωρίζουμε τον τρόπο με τον οποίο χτυπάμε την μπάλα , στην πραγματικότητα πρόβλεψη για την κίνησή της δεν μπορούμε να κάνουμε για περισσότερο από λίγα δευτερόλεπτα, αφού ακομα και ένας μικρός κόκκος σκόνης μπορεί να επηρεάσει την κίνησή της.

Στην σημερινή εποχή , δυστυχώς μια εφαρμογή της θεωρίας του Χάους είναι το γνωστό φαινόμενο "El nino" , όπου η αλλαγή της φοράς των θαλάσσιων ρευμάτων στην περιοχή του Ισημερινού ευθύνονται για φαινόμενα όπως: ξηρασία σε κάποια μέρη του πλανήτη , πυρκαγίες , τυφώνες σε άλλα μέρη , προβλήματα αλιείας κλπ.

Συμπέρασμα
Αν δεν σας αρέσει ο κόσμος στον οποίο ζείτε , αλλάξτε τον. Πώς; Φταρνιστείτε!!

Πηγή: Ευκλείδης Α (Έκδοση Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας)
Βιβλιογραφία: Χάος - μια νέα επιστήμη (James Glieck)
                       Παίζει ο Θεός ζάρια (Ian Stewart)
                       Τύχη και Χάος (David Ruelle)

Κυριακή, 21 Νοεμβρίου 2010

"Παρακαλώ , αγνοήστε αυτήν την σημείωση"

Ο Αριστοτέλης έχει διδάξει ότι μια πρόταση που έχει νόημα μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής (Αριστοτέλεια λογική). Τι συμβαίνει όμως με την παραπάνω πρόταση; Είναι αληθής ή ψευδής;

Είναι ένα κλασικό παράδειγμα αυτοαναφορικού ισχυρισμού (self reference), δηλαδή ισχυρισμού που αναφέρεται στον εαυτό του και που αναπόφευκτα οδηγεί σε παράδοξο. Παράδοξο θεωρείται μια θέση που  είναι ψευδής όταν είναι αληθινή και αληθινή όταν είναι ψευδής. Αυτό συμβαίνει με τον τίτλο της ανάρτησης. Αυτό συμβαίνει και με την πρόταση "Λέω ψέματα". Είναι αληθινή μόνο αν θεωρηθεί ψευδής και ψευδής αν θεωρηθεί ότι είναι αλήθεια.


Το παράδοξο του κουρέα (Επινοήθηκε το 1901 από τον μαθηματικό και φιλόσοφο Bertrand Russell)
Η ιστορία του κουρέα διευκρινίζει πως λειτουργεί το παράδοξο. Όπως όλα τα παράδοξα, έτσι και εδώ  περιέχεται μια πρόταση που είναι αλήθεια όταν είναι ψέματα και ψέματα όταν είναι αλήθεια. Η ιστορία έχει ως εξής:

Σε ένα μικρό χωριό ζει ένας κουρέας, που ξυρίζει μόνο εκείνους τους χωρικούς που δεν ξυρίζονται από μόνοι τους. Αν ζεις στο χωρίο και δεν ξυρίζεσαι από μόνος σου, ο κουρέας θα σε ξυρίσει. Φυσικά, αν ξυρίζεσαι από μόνος σου, ο κουρέας δεν θα σε ξυρίσει.

Τώρα, το ερώτημα που γεννάει το παράδοξο: θα πρέπει ο κουρέας να ξυρίσει τον εαυτό του; Η λογική που θα χρησιμοποιήσουμε για να σκεφτούμε το ερώτημα είναι περίπου η εξής: αν ο κουρέας ξύριζε τον εαυτό του, θα ανήκε στην κατηγορία των λεγόμενων «αυτο- ξυριζόμενων». Αν αυτή είναι η υπόθεση, τότε δεν θα έπρεπε να ξυρίσει τον εαυτό του, γιατί ξυρίζει μόνο τους ανθρώπους που δεν ξυρίζονται από μόνοι τους. Αν όμως δεν ξυριστεί από μόνος του, δεν είναι αυτο-ξυριζόμενος, άρα μπορεί να ξυρίσει τον εαυτό του!

Το συμπέρασμα των συλλογισμών μας αιωρείται, καθώς προσπαθούμε να βρούμε το δρόμο μας μέσα στο παράδοξο. Τα τελευταία 2000 χρόνια το παράδοξο έχει προκαλέσει τρομερούς πονοκεφάλους στους επιστήμονες της λογικής και στους φιλοσόφους. Οι Αριστοτελικοί γνώριζαν, ότι μια λογική πρόταση πρέπει να είναι ή αλήθεια ή ψέματα. Το παράδοξο προκαλεί σύγχυση σε αυτόν τον κανόνα. Τι μένει, λοιπόν, να γίνει; 
Ο Russell έδωσε την απάντηση: σε μια λογική συζήτηση, απαγορεύονται οι αυτοαναφορικές προτάσεις. Και έτσι ησυχάζουμε.
Θα κλείσω αυτήν την αναφορά μου στα παράδοξα της λογικής με ένα άλλο παράδοξο , αφιερωμένο στους μαθητές μου. Λέγεται το παράδοξο της πρόβλεψης.
Ο καθηγητής ανακοινώνει στον μαθητή του Γιάννη ότι θα του δοθεί ακριβώς ένα διαγώνισμα στη διάρκεια της επόμενης εβδομάδας και ότι το διαγώνισμα αυτό θα είναι απροειδοποίητο , δηλαδή ο Γιάννης δεν θα μπορεί να προβλέψει πριν από την μέρα του διαγωνίσματος ποια ημέρα θα διεξαχθεί.

Πηγαίνοντας σπίτι του ο Γιάννης (ο οποίος ήταν αστέρι στην λογική) σκέφτεται:
Το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπει την Παρασκευή διότι τότε θα το ήξερα την Πέμπτη και δεν θα ήταν έκπληξη.
Επίσης αφού το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπεί την Παρασκευή τότε δεν μπορεί να μπει ούτε την Πέμπτη διότι την Τετάρτη το βράδυ θα το γνώριζα και δεν θα ήταν έκπληξη.
...
...
...
Επομένως καμία μέρα της εβδομάδας δεν μπορεί να μπεί διαγώνισμα έκπληξη!!!

Ικανοποιημένος ο Γιάννης από τις ικανοτητές του αποφασίζει ότι θα βγαίνει έξω όλες τις μέρες και θα παίζει ποδόσφαιρο αντί να διαβάζει.

Την Τρίτη ο καθηγητής τους βάζει διαγώνισμα με πρώτη ερώτηση:
Αποτελεί αυτό το διαγώνισμα έκπληξη για εσάς?

Με μεγάλη δυσαρέσκεια ο Γιάννης απαντάει Ναι!!!

Παρασκευή, 19 Νοεμβρίου 2010

Ένα συνηθισμένο πρωϊνό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου.

 του Τεύκρου Μιχαηλίδη

Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic - παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του - του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό - άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ - βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ των Μαθηματικών. Εργάζεται ως καθηγητής στη Μέση Εκπαίδευση και ως μεταφραστής.

Τα ΝΕΑ, 2 Μαρτίου 2005

Τετάρτη, 17 Νοεμβρίου 2010

Tι είναι ο χρόνος;


"Τι είναι ο χρόνος; Αν δεν με ρωτήσει κανείς ξέρω. Αν μου ζητήσει όμως κάποιος να του το εξηγήσω , δεν ξέρω."  Άγιος Αυγουστίνος.

Ο χώρος και ο χρόνος του Νεύτωνα.
Το 1687 ο Ισαάκ Νεύτων παρουσίασε το πρώτο μαθηματικό μοντέλο για τον χώρο και τον χρόνο στο έργο του "Μαθηματικές αρχές της φυσικής φιλοσοφίας". Στο μοντέλο αυτό ο χρόνος και ο χώρος συνιστούσαν ένα υπόβαθρο όπου διαδραματίζονταν τα γεγονότα , το οποίο όμως δεν επηρεαζόταν από αυτά. Ο χρόνος ήταν διαχωρισμένος από τον χώρο και θεωρούνταν ως μια ανεξάρτητη γραμμή η οποία επεκτεινόταν επ'άπειρον και προς τις δύο κατευθύνσεις. Θεωρούνταν δηλαδή παντοτινός με την έννοια ότι είχε υπάρξει από πάντα και θα υπήρχε για πάντα.   

Ο χώρος και ο χρόνος του Αϊνστάιν
Το 1915 ο Άλμπερτ Αϊνστάιν πρότεινε ένα εντελώς διαφορετικό μαθηματικό μοντέλο για τον χώρο και τον χρόνο: "τη θεωρία της σχετικότητας". Η θεωρία αυτή , η οποία συμφωνεί με τα αποτελέσματα μεγάλου πλήθους πειραμάτων , καταδεικνύει ότι χώρος και χρόνος είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι. Μάλιστα μετέτρεψε τον χώρο και τον χρόνο , από παθητικό υπόβαθρο στο οποίο λάμβαναν χώρα τα γεγονότα , σε ενεργούς μετόχους της δυναμικής του Σύμπαντος. Επιπλέον ο Αϊνστάιν βρήκε ότι οι λύσεις στις εξισώσεις του δεν περιέγραφαν ένα στατικό και αμετάβλητο Σύμπαν , αλλά αντίθετα ότι ο χρόνος , άρα και το ίδιο το Σύμπαν , έπρεπε να έχει ελάχιστη και μέγιστη τιμή , με άλλα λόγια αρχή και τέλος.

Παρότι από την εποχή του Αϊνστάιν εως σήμερα έχουν προστεθεί και νέα στοιχεία , το σημερινό μοντέλο για τον χώρο και τον χρόνο βασίζεται ουσιαστικά στη θεωρία της σχετικότητας. Ο Stephen Hawking είναι ένας από τους πολλούς επιστήμονες που ανέπτυξαν και επαλήθευσαν τη θεωρία του Αϊνστάιν.

Το ερώτημα όμως που τίθεται είναι το εξής: Γιατί αφού χώρος και χρόνος είναι άρρηκτα συνδεδεμένοι , χρησιμοποιούμε διαφορετικές μονάδες μέτρησης;
Γιατί τον χώρο με τις 3 διαστάσεις που αντιλαμβανόμαστε (μήκος,πλάτος,ύψος) τον μετράμε με την ίδια μεζούρα , δηλαδή τα εκατοστά του μέτρου , ενώ τον χρόνο με διαφορετική , δηλαδή τα δευτερόλεπτα της ώρας; 
Αυτό οφείλεται στις ανθρώπινες αισθήσεις. Έτσι όπως είναι φτιαγμένες έχουν τη δυνατότητα να καταλάβουν γρήγορα τις 3 διαστάσεις του χώρου, όμως την 4η , δηλαδή τον χρόνο , δεν την αντιλαμβάνονται αμέσως, αλλά εμμέσως μέσω κάποιων ιδιοτήτων της.
Τι μετράνε λοιπόν τα ρολόγια και τα ημερολόγια των ανθρώπων; Σίγουρα όχι την μαθηματική διάσταση του χρόνου , αλλά την εμφάνιση , την εξέλιξη , τη φθορά και τον θάνατο της ύλης.

Επίλογος.
Οι αισθήσεις μας είναι αυτές που μας δίνουν το αίσθημα του χρόνου , και αυτές ακόμα μπορούν να μας παραπλανήσουν πολλές φορές , αφού η ψυχολογική διάθεση της στιγμής μας κάνει να δίνουμε και μια καινούργια σημασία του. Καταστάσεις και γεγονότα που μας ευχαριστούν "περνούν πιο γρήγορα από το κανονικό" και γεγονότα που μας δυσαρεστούν , νιώθουμε ότι διαρκούν πολύ.


Η αξία του χρόνου (ένα μη μαθηματικό μοντέλο)
Για να ανακαλύψεις την αξία ενός έτους,
ρώτησε ένα φοιτητή που απορρίφθηκε από τις τελικές εξετάσεις!
 
Για να ανακαλύψεις την αξία ενός μήνα,
ρώτησε την μητέρα που έφερε στον κόσμο ένα παιδί πολύ γρήγορα!
 
Για να ανακαλύψεις την αξία μιας ώρας,
ρώτησε τους ερωτευμένους που περιμένουν να συναντηθούν!
 
Για να ανακαλύψεις την αξία ενός λεπτού,
ρώτησε καποιον που μόλις έχασε το αεροπλάνο , το τρένο , το λεωφορείο!
 
Για να ανακαλύψεις την αξία ενός δευτερολέπτου, 
ρώτησε κάποιον που επέζησε από τροχαίο ατύχημα!

Για να ανακαλύψεις την αξία ενός χιλιοστού του δευτερολέπτου,
ρώτησε έναν αθλητή που κέρδισε το αργυρό μετάλλιο στους ολυμπιακούς αγώνες!

Παρασκευή, 12 Νοεμβρίου 2010

Είναι τα μαθηματικά γένους αρσενικού;


Τα τελευταία χρόνια γνωρίζουμε ότι πράγματι υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ του εγκεφάλου της γυναίκας και του άνδρα. Οι γυναίκες εμφανίζονται στις μελέτες να έχουν περισσότερες συνδέσεις μεταξύ τμημάτων του εγκεφάλου (νευρώνες) και να μπορούν να χρησιμοποιήσουν ταυτόχρονα περισσότερα τμήματα του κατά την εκτέλεση μιας εργασίας , ενώ οι άνδρες σκέφτονται και εργάζονται χρησιμοποιώντας πιο συγκεκριμένες περιοχές του εγκεφάλου και πιο έντονα.

Μπορεί όμως αυτό να εξηγήσει για παράδειγμα γιατί οι άνδρες είναι πιο ικανοί στο να κατανοήσουν ένα τρισδιάστατο σχήμα , ενώ οι γυναίκες στο να κλίνουν ένα ρήμα; "Η Βιολογία μπορεί να δώσει εξηγήσεις. Αλλά οι βιολογικοί παράγοντες δεν παίζουν ρόλο αν δεν ενεργοποιηθούν από τις κοινωνικές  συνθήκες" αναφέρουν καθηγητές κοινωνιολογίας.

Ας τα πάρουμε όμως από την αρχή. Είναι αλήθεια ότι τα κορίτσια μαθαίνουν να διαβάζουν πιο γρήγορα από τα συνομήλικα τους αγόρια και τα καταφέρνουν καλύτερα σε ότι σχετίζεται με τα γράμματα. Από την άλλη όμως τα αγόρια είναι καλύτερα σε παιχνίδια κατασκευών (τουβλάκια), αλλά και σε όσα χρειάζονται ικανότητες που αργότερα σχετίζονται με τις καλές επιδόσεις στα μαθηματικά. Το αποτέλεσμα είναι,  αυτό που ξεκινάει ως μια γενετικά προκαθορισμένη αντίληψη , στην συνέχεια και με την ενίσχυση  της οικογένειας , να καταλήγει να γίνει μαθησιακή συμπεριφορά πριν ακόμα τα παιδιά πάνε στο σχολείο.

Κατά τη διάρκεια της φοίτησης στην Πρωτοβάθμεια και Δευτεροβάθμεια εκπαίδευση τα πράγματα μάλλον χειροτερεύουν καθώς η επιλογή κλίσεων και η εξάσκηση ικανοτήτων των μαθητών γίνεται εμφανώς με την προκατάληψη του φύλλου. Δάσκαλοι και καθηγητές φαίνεται από ερευνητικά δεδομένα, να δίνουν λιγότερη προσοχή στα κορίτσια απ' ότι στα αγόρια όσον αφορά τα μαθήματα των θετικών κατευθύνσεων , καλώντας πιο συχνά τα αγόρια για την λύση ασκήσεων  και επαινώντας τα περισσότερο από τις συμμαθήτριές τους . Συντελεί βέβαια σε αυτό και το ότι τα κορίτσια θεωρούνται πιο εργατικά , ήσυχα και προσεκτικά μέσα στην τάξη , γεγονός που τελικά στρέφεται εναντίον τους , καθώς οι διδάσκοντες δίνουν περισσότερη σημασία στους πιο ανήσυχους , δηλαδή (συνήθως) τα αγόρια. Οι στερεότυποι ρόλοι ανδρών γυναικών ακόμα και μέσα στην ίδια την εκπαιδευτική διαδικασία είναι εμφανείς, αφού στην Ελλάδα για παράδειγμα, άνδρες είναι το 74% των μαθηματικών και το 67% των φυσικών στα σχολεία , στερώντας από τα κορίτσια θηλυκά πρότυπα συμπεριφοράς στις θετικές επιστήμες.

Έτσι η επιλογή σχολών στην Τριτοβάθμεια εκπαίδευση είναι σχεδόν προδιαγεγραμένη, Οι φιλοσοφικές σχολές και άλλα τμήματα των θεωρητικών κατευθύνσεων θα καλυφθούν κατά 80% από κορίτσια , ενώ στις φυσικομαθηματικές και πολυτεχνικές σχολές δεν θα ξεπεράσουν κατά μέσο όρο το 30%.

Πολύ σημαντικό όμως πριν την εξαγωγή οποιονδήποτε συμπερασμάτων είναι ότι η "αρσενική" εικόνα αυτών των τμημάτων δεν αντικατροπτίζει ουσιαστικά το βαθμό επιτυχίας του κάθε φύλλου , αλλά το βαθμό συμμετοχής του. Μάλιστα σε σχολές που κυριαρχούν τα μαθηματικά και η φυσική τα κορίτσια καταγράφουν μεγαλύτερο ποσοστό επιτυχίας στα μαθήματα από τα αγόρια και είναι πιο καλές στην έρευνα.
Είναι πολλοί λοιπόν αυτοί που αξιολογούν και χαρακτηρίζουν τα μαθηματικά ως ανδρική υπόθεση. Γονείς, παιδιά και εκπαιδευτικοί. Και φυσικά αναπαράγουν αυτήν την αντίληψη. Πρόκειται δηλαδή για μια κοινωνική κατασκευή που θα πρέπει όλοι μας σιγά σιγά να αρνηθούμε γιατί κινδυνεύουμε ο επόμενος "θηλυκός" Αϊνστάιν να υπολογίζει φόρους σε ένα δικηγορικό γραφείο  αντί να ερμηνεύει το σύμπαν.  

Πηγή: Θάνος Τάσιος , Διδακτική των Μαθηματικών http://users.forthnet.gr/ath/thantas77/edu/index.html

Δευτέρα, 8 Νοεμβρίου 2010

Λύσε το γρίφο!


Με το ποντίκι περιηγηθείτε στα δωμάτια μαζεύοντας αντικείμενα που θα βοηθήσουν στην λύση του γρίφου.
http://users.ntua.gr/ge01033/games/submachine.swf

Πέμπτη, 4 Νοεμβρίου 2010

Μαθηματικά και Κινηματογράφος

 "Τop 10" ταινιών με θέμα τα μαθηματικά.

1."Π"
Ο ήρωας του «Π», του Ντάρεν Αρονόφσκι, ζει σε ένα διαμέρισμα της Νέας Υόρκης μέσα σε μια «ζούγκλα» καλωδίων, που τροφοδοτούν τον «Ευκλείδη», τον υπερυπολογιστή του, και μελετά μαθηματικά. Σκοπός του είναι να αποδείξει πως υπάρχει μια μαθηματική λογική πίσω από κάθε πολύπλοκο σύστημα και προσπαθεί να αναπτύξει μια τέλεια μέθοδο πρόβλεψης της συμπεριφοράς του Χρηματιστηρίου. Αυτό τον κάνει στόχο των ανθρώπων της Γουόλ Στριτ, καθώς και ραβίνων που, μέσα από τα μαθηματικά, ελπίζουν να επικοινωνήσουν με τον Θεό. Πολύ ωραία και δυνατή μουσική. Ασπρόμαυρο.

2. "Agora"
H ταινία πραγματεύεται τη ζωή της Υπάτιας, της Ελληνίδας φιλοσόφου-μαθηματικού-αστρονόμου που βρήκε φρικτό θάνατο από τον χριστιανικό όχλο. Η ταινία θα προσπαθεί να μεταφέρει το κλίμα της εποχής, τις σχέσεις μεταξύ παγανιστών και χριστιανών με κεντρικό θέμα την σχέση μεταξύ της Υπάτιας και ενός σκλάβου μαθητή της ο οποίος στρέφεται προς το χριστιανισμό ελπίζοντας να κερδίσει την ελευθερία του ενώ παράλληλα έχει ερωτικά αισθήματα για τη δασκάλα του. Ωραία φωτογραφία.

3. "Ο Κύβος 1-2-3"
Έξι άνθρωποι, άγνωστοι μεταξύ τους, ξυπνούν ξαφνικά στον ίδιο χώρο,ανακαλύπτοντας πως βρίσκονται παγιδευμένοι σε μια εξωπραγματική φυλακή -μια ατελείωτη μάζα από διαπλεκόμενα δωμάτια, ασφαλισμένα με θανατηφόρες παγίδες.Ποιος άραγε δημιούργησε τη διαβολική αυτή μάζα και γιατί ;Ανάμεσα στα σκοτεινά ερωτήματα που τους τριβελίζουν το μυαλό, ένα πράγμα γίνεται ξεκάθαρο:αν δεν αρχίσουν γρήγορα να συνεργάζονται, για να βρουν τα μυστικά αυτής της θανάσιμης παγίδας,οι μέρες τους είναι μετρημένες. Καλοστημένο θρίλερ επιστημονικής φαντασίας.

4. "Ενα υπέροχο μυαλό"
Η συνύπαρξη ευφυΐας και τρέλας στο μυαλό του Τζον Νας, τιμημένου με Νόμπελ οικονομικών για τη δουλειά του στη θεωρία των παιγνίων. Στον ρόλο του Νας, ο Ράσελ Κρόου.  Ο 28χρονος Έλληνας Κ. Δασκαλάκης έλυσε τον επί 50 χρόνια άλυτο γρίφο του Νομπελίστα Νας το 2009. Διαβάστε σχετικά: 

5. "Proof"'
Βασισμένο στο τιμημένο με Πούλιτζερ ομώνυμο θεατρικό έργο του Ντέιβιντ Ομπερν, το φιλμ εστιάζει στην αγωνία μιας νεαρής κοπέλας, που φροντίζει τον ιδιοφυή μαθηματικό πατέρα της, ο οποίος ζει τα τελευταία χρόνια της ζωής του στην τρέλα. Η βεβαιότητα της επιστήμης συγκρούεται με την αβεβαιότητα της ζωής. Κοινωνική , με καλούς πρωταγωνιστές και ερμηνείες.

6. "O ξεχωριστός Γουίλ Χάντινγκ"
Ενας νεαρός από υποβαθμισμένη περιοχή των ΗΠΑ διαθέτει τρομερό ταλέντο στα μαθηματικά, αλλά δυσκολεύεται να προσαρμοστεί στη ζωή τού Πανεπιστημίου. Αγαπημένος του δάσκαλος ο Ρόμπιν Ουίλιαμς, μαθητής ο Ματ Ντέιμον, που μαζί με τον Μπεν Αφλεκ κέρδισαν εκείνη τη χρονιά (1997) το ΄Οσκαρ σεναρίου.

7. "21"
Ο Ben (Jim Sturgess) μόλις έγινε 21, διαθέτει κοφτερό μυαλό, οι σπουδές του στο MIT πηγαίνουν περίφημα και ονειρεύεται την ιατρική σχολή του Harvard. Το πρόβλημα είναι πως χωρίς την πολυπόθητη υποτροφία η απόσταση από το όνειρο απέχει ακριβώς 300 χιλιάδες δολάρια, όσα και τα δίδακτρα. Τα περιορισμένα οικονομικά του δεν αφήνουν πολλά περιθώρια. Όταν όμως οι δυνατότητές του υποπέσουν στην αντίληψη του καθηγητή Micky Rosa (Kevin Spacey), θα δεχθεί μία ανέλπιστη πρόταση για συμμετοχή σε μυστική ομάδα νεαρών φοιτητών που προεξάρχοντος του Rosa, θα επιχειρήσουν να στήσουν μία καλοστημένη, ημι-παράνομη 'επιχείρηση' χαρτοπαιξίας. Το κόλπο είναι απλό: αφού το blackjack είναι μαθηματικά, μαθαίνουμε τα μυστικά του και ανοίγουμε πανιά για τα καζίνο του Vegas. Μην ξεσηκώνεστε.. Στα δικά μας καζίνο ο τρόπος που μοιράζονται τα χαρτιά (ανακατεύεται σε κάθε ποντάρισμα όλη η τράπουλα) κάνει αδύνατο το μέτρημα.

8. " Το δωμάτιο του Fermat"
Το “Το δωμάτιο του Fermat” ή αλλιώς “Fermat’s room” ή αλλιώς “La habitacion de Fermat” είναι ένα Ισπανικό μαθηματικό θρίλερ του 2007.
Τέσσερις μαθηματικοί καταφέρνουν να λύσουν έναν γρίφο γεγονός που τους επιτρέπει να λάβουν μέρος σε μία μυστική συνάντηση ώστε να λύσουν ένα μεγάλο μαθηματικό πρόβλημα. Οι μαθηματικοί είναι πολύ ενθουσιασμένοι καθώς αυτές οι συναντήσεις είναι πολύ σημαντικές, πολύ σπάνιες και αν έχουν αποτέλεσμα τότε θα είναι πραγματικός θρίαμβος. Έτσι, μαζεύονται όλοι σε ένα δωμάτιο αλλά αντί για την επίλυση ενός μεγάλου μαθηματικού προβλήματος επιδίδονται στην λύση γρίφων προκειμένου να κρατηθούν εν ζωή! Ωραίοι και εύκολοι γρίφοι.. Αρκεί βέβαια να μην συρρικνώνεται το δωμάτιο στο οποίο βρίσκεσαι..
9. "H Επαφή"
Εξωγήινοι χρησιμοποιούν τους πρώτους αριθμούς (αυτούς που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και τη μονάδα) για να προσελκύσουν την προσοχή της ερευνήτριας Τζόντι Φόστερ. Βασισμένο στο ομώνυμο βιβλίο του Καρλ Σαγκάν.

10. "Κωδικός Αίνιγμα"
Ενας νεαρός, μαθηματική ιδιοφυΐα, προσπαθεί να σπάσει τον κώδικα του εχθρού και να σώσει τη γυναίκα που αγαπάει. Ταινία βασισμένη στο ομώνυμο μυθιστόρημα του Ρόμπερτ Χάρις, με πολλές αναφορές στον Αλαν Τιούρινγκ και το σπάσιμο του κωδικού Enigma των ναζί.

Δείτε και εδώ: http://lisari.blogspot.com/

Δευτέρα, 1 Νοεμβρίου 2010

Βλέποντας τον Υπερκύβο.

Το πρώτο αντικείμενο του παράξενου κόσμου των 4 διαστάσεων είναι ο υπερκύβος. Στις 3 διαστάσεις (μήκος , πλάτος , ύψος) έχουμε τον κύβο. Το αντίστοιχο σχήμα του κύβου στις 4 διαστάσεις είναι ο υπερκύβος. Πώς φτιάχνεται όμως; Αν μετακινήσουμε έναν κύβο κατά μια μονάδα κάθετα ως προς τον εαυτό του ,τότε το σχήμα που θα προκύψει είναι ο υπερκύβος. Βέβαια αυτή η κίνηση δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί στον γνωστό μας τρισδιάστατο χώρο , παρά μόνο στον τετραδιάστατο γι'αυτό και δεν μπορούμε να τη δούμε , αλλά να τη φανταστούμε.

Προβολή ενός περιστρεφόμενου υπερκύβου σε διδιάστατο
προβολικό χώρο που δίνει την εντύπωση του τριδιάστατου.

Ο υπερκύβος έχει 32 ίσες ακμές , 16 κορυφές , οι ακμές του σχηματίζουν 16 ίσα τετράγωνα , ενώ μπορούμε να εντοπίσουμε σε αυτόν 8 ίσους κύβους.
Η τρισδιάστατη απεικόνηση του (ανάπτυγμα) φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:
Ο υπερκύβος έχει αποτελέσει αντικείμενο φιλοσοφικών και μεταφυσικών συζητήσεων και έχει εμπνεύσει ζωγράφους , όπως τον Salvador Dali (Corpus Hypercubus , 1954)
Ο παραπάνω πίνακας εκτίθεται στο Μητροπολιτικό Μουσείο της Νέας Υόρκης και παριστάνει τον Εσταυρωμένο πάνω στο ανάπτυγμα ενός Υπερκύβου που μοιάζει με σταυρό. Στο έργο αυτό είναι φανερός ο υπαινιγμός για την πραγματική φύση του Θεανθρώπου. Το μυστήριο της θείας φύσης Του κρύβεται στα νήματα της μη αισθητής φύσης του τετραδιάστατου υπερχώρου. Εκείνο που μπορούμε να κατανοήσουμε σε σχέση με αυτόν είναι η προβολή του υπεραισθητού γίγνεσθαι στον τρισδιάστατο χώρο.(Από το βιβλίο των Μ.Δανέζη-Στρ.Θεοδοσίου, “Η Κοσμολογία της νόησης”)

Πηγές:

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...