ΧΑΟΣ...

Πώς ξεκίνησε η θεωρία του Χάους

Στη δεκαετία του ΄50 , ο Edward Lorenz , μετεωρολόγος και μαθηματικός  δημιούγησε ένα μοντέλο από 12 εξισώσεις , με τη βοήθεια του οποίου μπορούσε να προβλέψει τον καιρό εισάγοντας στον υπολογιστή στοιχεία όπως η βαρομετρική πίεση , η ταχύτητα του ανέμου , η θερμοκρασία κλπ.

Αφού προέβλεψε τον καιρό για μια μεγάλη χρονική περίοδο , αποφάσισε να κάνει ένα πείραμα για να επαληθεύσει τους τύπους που είχε βρει: ξεκίνησε με τα δεδομένα για τον καιρό που είχε για την μέση της περιόδου αυτής , για να δει αν θα του έδιναν τον ίδιο καιρό στο τέλος. Με έκπληξη διαπίστωσε ότι τα αποτελέσματα που βρήκε δεν ταίριαζαν καθόλου μεταξύ τους.

Το πρόβλημα βρισκόταν στους αριθμούς που είχε πληκτρολογήσει. Στη μνήμη του υπολογιστή είχαν αποθηκευτεί έξι δεκαδικά ψηφία 0,50612, ενώ κατά την εκτύπωση, για οικονομία χώρου, εμφανίζονταν μόνο τρία: 0,506.

Ο Lorenz, είχε εισάγει στον υπολογιστή τους στρογγυλοποιημένους αριθμούς, υποθέτοντας ότι αυτή η ελάχιστη διαφορά δεν θα είχε συνέπειες. Η διαφορά αυτή, που  οφειλόταν στην στρογγυλοποίηση του αριθμού 0,506127 σε 0,506 , αντιστοιχούσε σε ένα μικρό φύσημα του ανέμου. Το φαινόμενο αυτό το ονόμασε "φαινόμενο της πεταλούδας".

Το φτερούγισμα μιας πεταλούδας σήμερα, μπορεί να προκαλέσει μια απειροελάχιστη μεταβολή της ατμόσφαιρας. Με την πάροδο όμως κάποιου χρόνου , αυτό που η ατμόσφαιρα θα κάνει τελικά, διαφέρει από αυτό που επρόκειτο να κάνει. Με άλλα λόγια μια ανεμοθύελλα που επρόκειτο να ισοπεδώσει τις ακτές της Ινδονησίας μπορεί τελικά να μη συμβεί , ή ένας τυφώνας που δεν επρόκειτο να συμβεί , τελικά να συμβεί. 

Ο Lorenz στην συνέχεια σχεδίασε τα στάδια του σχετικά απλού μοντέλου του. Κάθε σημείο αναπαριστούσε ένα πιθανό συνδυασμό των παραμέτρων που χρησιμοποιούσε (θερμοκρασία, πίεση κλπ) και κατέληξε στο παρακάτω σχήμα:

 Ένα σχήμα με δύο λοβούς σαν νεφρό. Άλλες φορές το σημείο περιστρεφόταν γύρω από τον αριστερό λοβό κι άλλες φορές γύρω από τον δεξιό. Αν και το σύστημα ποτέ δεν επαναλαμβανόταν ακριβώς με τον ίδιο τρόπο , ωστόσο παρέμεινε μέσα σε συγκεκριμένα πλαίσια. Τη μορφή που προέκυψε την ονόμασε ελκυστική (Ελκυστής Lorenz).

Αυτή η εικόνα έγινε το σύμβολο του Χάους στα πρώτα χρόνια. Το σχήμα φανερώνει μια καθαρή αταξία, αλλά και ένα είδος τάξης.

Πάνω σε αυτές λοιπόν τις παρατηρήσεις στηρίχθηκε και αναπτύχθηκε η θεωρία του Χάους, η οποία σε γενικές γραμμές:

α) μελετάει συστήματα ευαίσθητα στη μεταβολή των αρχικών συνθηκών. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα που ακολουθεί:

Για ένα καρφί χάθηκε το πέταλο

Για ένα πέταλο χάθηκε το άλογο

Για ένα άλογο χάθηκε ο ιππότης

Για έναν ιππότη χάθηκε η μάχη

Για μία μάχη χάθηκε η αυτοκρατορία

β) μας βεβαιώνει ότι πολύπλοκα συστήματα όπως ο καιρός παρουσιάζουν μια εσωτερική τάξη  με την έννοια ότι αν και είναι αδύνατον να προβλέψουμε ακριβώς την κατάσταση ενός συστήματος , εντούτοις μπορούμε να γνωρίζουμε την ολική συμπεριφορά του. Για παράδειγμα , παρ'όλο που δεν μπορούμε από τώρα να προβλέψουμε με ακρίβεια τον καιρό για κάθε μέρα του καλοκαιριού , γνωρίζουμε ότι το καλοκαίρι θα κάνει ζέστη)

γ) ερμηνεύει την πολύπλοκη συμπεριφορά απλών συστημάτων. Εδώ χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το μπιλιάρδο. Ενώ γνωρίζουμε τον τρόπο με τον οποίο χτυπάμε την μπάλα , στην πραγματικότητα πρόβλεψη για την κίνησή της δεν μπορούμε να κάνουμε για περισσότερο από λίγα δευτερόλεπτα, αφού ακομα και ένας μικρός κόκκος σκόνης μπορεί να επηρεάσει την κίνησή της.

Στην σημερινή εποχή , δυστυχώς μια εφαρμογή της θεωρίας του Χάους είναι το γνωστό φαινόμενο "El nino" , όπου η αλλαγή της φοράς των θαλάσσιων ρευμάτων στην περιοχή του Ισημερινού ευθύνονται για φαινόμενα όπως: ξηρασία σε κάποια μέρη του πλανήτη , πυρκαγίες , τυφώνες σε άλλα μέρη , προβλήματα αλιείας κλπ.

Συμπέρασμα

Αν δεν σας αρέσει ο κόσμος στον οποίο ζείτε , αλλάξτε τον. Πώς; Φταρνιστείτε!!

Πηγή: Ευκλείδης Α (Έκδοση Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας)

Βιβλιογραφία: Χάος - μια νέα επιστήμη (James Glieck)

                       Παίζει ο Θεός ζάρια (Ian Stewart)

                       Τύχη και Χάος (David Ruelle)