"Παρακαλώ , αγνοήστε αυτήν την σημείωση"

Ο Αριστοτέλης έχει διδάξει ότι μια πρόταση που έχει νόημα μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής (Αριστοτέλεια λογική). Τι συμβαίνει όμως με την παραπάνω πρόταση; Είναι αληθής ή ψευδής;

Είναι ένα κλασικό παράδειγμα αυτοαναφορικού ισχυρισμού (self reference), δηλαδή ισχυρισμού που αναφέρεται στον εαυτό του και που αναπόφευκτα οδηγεί σε παράδοξο. Παράδοξο θεωρείται μια θέση που  είναι ψευδής όταν είναι αληθινή και αληθινή όταν είναι ψευδής. Αυτό συμβαίνει με τον τίτλο της ανάρτησης. Αυτό συμβαίνει και με την πρόταση "Λέω ψέματα". Είναι αληθινή μόνο αν θεωρηθεί ψευδής και ψευδής αν θεωρηθεί ότι είναι αλήθεια.

Το παράδοξο του κουρέα (Επινοήθηκε το 1901 από τον μαθηματικό και φιλόσοφο Bertrand Russell)

Η ιστορία του κουρέα διευκρινίζει πως λειτουργεί το παράδοξο. Όπως όλα τα παράδοξα, έτσι και εδώ  περιέχεται μια πρόταση που είναι αλήθεια όταν είναι ψέματα και ψέματα όταν είναι αλήθεια. Η ιστορία έχει ως εξής:

Σε ένα μικρό χωριό ζει ένας κουρέας, που ξυρίζει μόνο εκείνους τους χωρικούς που δεν ξυρίζονται από μόνοι τους. Αν ζεις στο χωρίο και δεν ξυρίζεσαι από μόνος σου, ο κουρέας θα σε ξυρίσει. Φυσικά, αν ξυρίζεσαι από μόνος σου, ο κουρέας δεν θα σε ξυρίσει.

Τώρα, το ερώτημα που γεννάει το παράδοξο: θα πρέπει ο κουρέας να ξυρίσει τον εαυτό του; Η λογική που θα χρησιμοποιήσουμε για να σκεφτούμε το ερώτημα είναι περίπου η εξής: αν ο κουρέας ξύριζε τον εαυτό του, θα ανήκε στην κατηγορία των λεγόμενων «αυτο- ξυριζόμενων». Αν αυτή είναι η υπόθεση, τότε δεν θα έπρεπε να ξυρίσει τον εαυτό του, γιατί ξυρίζει μόνο τους ανθρώπους που δεν ξυρίζονται από μόνοι τους. Αν όμως δεν ξυριστεί από μόνος του, δεν είναι αυτο-ξυριζόμενος, άρα μπορεί να ξυρίσει τον εαυτό του!

Το συμπέρασμα των συλλογισμών μας αιωρείται, καθώς προσπαθούμε να βρούμε το δρόμο μας μέσα στο παράδοξο. Τα τελευταία 2000 χρόνια το παράδοξο έχει προκαλέσει τρομερούς πονοκεφάλους στους επιστήμονες της λογικής και στους φιλοσόφους. Οι Αριστοτελικοί γνώριζαν, ότι μια λογική πρόταση πρέπει να είναι ή αλήθεια ή ψέματα. Το παράδοξο προκαλεί σύγχυση σε αυτόν τον κανόνα. Τι μένει, λοιπόν, να γίνει; 

Ο Russell έδωσε την απάντηση: σε μια λογική συζήτηση, απαγορεύονται οι αυτοαναφορικές προτάσεις. Και έτσι ησυχάζουμε.

Θα κλείσω αυτήν την αναφορά μου στα παράδοξα της λογικής με ένα άλλο παράδοξο , αφιερωμένο στους μαθητές μου. Λέγεται το παράδοξο της πρόβλεψης.

Ο καθηγητής ανακοινώνει στον μαθητή του Γιάννη ότι θα του δοθεί ακριβώς ένα διαγώνισμα στη διάρκεια της επόμενης εβδομάδας και ότι το διαγώνισμα αυτό θα είναι απροειδοποίητο , δηλαδή ο Γιάννης δεν θα μπορεί να προβλέψει πριν από την μέρα του διαγωνίσματος ποια ημέρα θα διεξαχθεί.

Πηγαίνοντας σπίτι του ο Γιάννης (ο οποίος ήταν αστέρι στην λογική) σκέφτεται:
Το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπει την Παρασκευή διότι τότε θα το ήξερα την Πέμπτη και δεν θα ήταν έκπληξη.
Επίσης αφού το διαγώνισμα δεν μπορεί να μπεί την Παρασκευή τότε δεν μπορεί να μπει ούτε την Πέμπτη διότι την Τετάρτη το βράδυ θα το γνώριζα και δεν θα ήταν έκπληξη.
...
...
...
Επομένως καμία μέρα της εβδομάδας δεν μπορεί να μπεί διαγώνισμα έκπληξη!!!

Ικανοποιημένος ο Γιάννης από τις ικανοτητές του αποφασίζει ότι θα βγαίνει έξω όλες τις μέρες και θα παίζει ποδόσφαιρο αντί να διαβάζει.

Την Τρίτη ο καθηγητής τους βάζει διαγώνισμα με πρώτη ερώτηση:
Αποτελεί αυτό το διαγώνισμα έκπληξη για εσάς?

Με μεγάλη δυσαρέσκεια ο Γιάννης απαντάει Ναι!!!